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文档简介

12.2整式的乘法第1课时

单项式与单项式相乘第12章

整式的乘除1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则;2.熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则,并且可以对有关的计算进行化简求值;温故知新1.幂的运算性质有哪几条?

同底数幂的乘法法则:am·an=am+n

(m,n都是正整数).幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n都是正整数).积的乘方法则:(ab)n=anbn

(m,n都是正整数).同底数幂的除法法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).知识点一

单项式与单项式相乘计算:(1)(2×103)×(5×104)=2×5×103×104=10×103×104=101+3+4=108(2)2x3·5x2=2×5·(x3·x2)=10x5想一想:(1)怎样计算(3×103)×(5×104)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?(2)如果将上式中的数字改为字母,比如ac5·bc2,怎样计算这个式子?(2)

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.(1)利用乘法交换律和结合律有:(3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107.这种书写规范吗?不规范,应为1×108.单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则(1)系数相乘;(2)相同字母的幂相乘;(3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.注意:典例精析【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是()A.-18a5b5

B.-18a6b7

C.-24a5b7

D.24a6b7【详解】解:原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7.故选:C.练一练1.若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4,则nm=

.

2.计算:(1)2x3y2·(-2xy2z)2;

(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.【详解】(1)解:原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2;(2)解:原式=-8x6+x6-9x6=-16x6知识点二

单项式与单项式相乘的几何意义你能分别说出a·a、和a·ab的几何意义吗?a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎么理解呢?a·ab可以看作是高为a,底面长和宽分别为a、b的长方体的体积!你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?3a·2a可以看作是长为3a,宽为2a的长方形的面积.3a·5ab可以看作是高为3a,底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积!典例精析【例2】纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体体积是多少立方纳米?5米=5×109纳米4米=4×109纳米3米=3×109纳米V=5×109×4×109×3×109=60×1027=6×1028(立方纳米)答:长方体体积是6×1028立方纳米.1.计算a3b·(ab)2的结果是(

)A.a5b2 B.a4b3 C.a3b3 D.a5b3【详解】解:a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3,故选:D.2.下面的计算正确的是(

)A.3x2·4x2=12x2

B.x3·x5=x15C.x4·x2=x6

D.(x5)2=x7【详解】解:A、3x2·4x2=12x4,故本选项错误;B、x3·x5=x8,故本选项错误;C、x4·x2=x6,故本选项正确;D、(x5)2=x10,故本选项错误.故选:C.3.若nx2·7xk=14x5,则n,k的值分别为()A.3,2 B.2,3 C.3,3 D.2,2【详解】解:∵nx2·7xk=14x5,∴7n=14,2+k=5,∴n=2,k=3,故选B.4.计算2a2b·ab的结果等于

.【详解】解:2a2b·ab=2a3b2,故答案为:2a3b2.【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式,单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键.5.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n=

.【详解】解:∵

2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn,

∴m=-8,n=6,∴m+n=-8+6=-2.故答案为:-2.6.如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个八次单项式,A+B是一个六次多项式,那么A-B的次数是()【详解】解:∵A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个八次单项式,A+B是一个六次多项式,∴单项式A、B一个是6次单项式,一个是2次单项式,∴A-B的次数是6次.故答案为:6.(1)3a2·2a37.计算:(2)(-9a2b3)·8ab2(3)(-3a2)3·(-2a3)2(4)-3xy2z·(x2y)2=3×2·a2·a3=6a5=(-9)×8·a2·a·b3·b2=-72a3b5=-27a6·4a6=-27×4·a6·a6=-108a12=-3xy2z·(x4y2)=-3x5y4z8.李叔叔买了一套新房,他准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(图中数据单位:m),请解答下列问题:(1)用含x的式子表示这套新房的面积;(2)若每铺1m2地板砖的费用为20元,当x=6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【详解】(1)如图可知,设新房的面积为S,∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18.∴新房的面积为(x2+2x+18)m2.(2)由(1)得,新房的面积为(x2+2x+18)m2

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