2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘上课课件新版华东师大版

12.2整式的乘法第1课时

单项式与单项式相乘第12章

整式的乘除1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值；温故知新1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn

(m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n).知识点一

单项式与单项式相乘计算：（1）(2×103)×(5×104)=2×5×103×104=10×103×104=101+3+4=108（2）2x3·5x2=2×5·(x3·x2)=10x5想一想：（1）怎样计算（3×103）×（5×104）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？（2）

ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107.这种书写规范吗？不规范，应为1×108.单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意：典例精析【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（）A．-18a5b5

B．-18a6b7

C．-24a5b7

D．24a6b7【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．故选：C．练一练1．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm=

.

2．计算：(1)2x3y2·(-2xy2z)2；

(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2．【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6知识点二

单项式与单项式相乘的几何意义你能分别说出a·a、和a·ab的几何意义吗？a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积.3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！典例精析【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？5米=5×109纳米4米=4×109纳米3米=3×109纳米V=5×109×4×109×3×109=60×1027=6×1028（立方纳米）答：长方体体积是6×1028立方纳米.1．计算a3b·(ab)2的结果是（

）A．a5b2 B．a4b3 C．a3b3 D．a5b3【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，故选：D．2．下面的计算正确的是（

）A．3x2·4x2=12x2

B．x3·x5=x15C．x4·x2=x6

D．(x5)2=x7【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；B、x3·x5=x8，故本选项错误；C、x4·x2=x6，故本选项正确；D、(x5)2=x10，故本选项错误．故选：C．3．若nx2·7xk=14x5，则n,k的值分别为（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2【详解】解：∵nx2·7xk=14x5，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故选B．4．计算2a2b·ab的结果等于

．【详解】解：2a2b·ab=2a3b2，故答案为：2a3b2．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．5．已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n=

．【详解】解：∵

2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn，

∴m=-8，n=6，∴m+n=-8+6=-2.故答案为：-2．6．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A-B的次数是()【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴A-B的次数是6次．故答案为：6．（1）3a2·2a37.计算：（2）(-9a2b3)·8ab2（3）(-3a2)3·(-2a3)2（4）-3xy2z·(x2y)2=3×2·a2·a3=6a5=(-9)×8·a2·a·b3·b2=-72a3b5=-27a6·4a6=-27×4·a6·a6=-108a12=-3xy2z·(x4y2)=-3x5y4z8．李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m），请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1m2地板砖的费用为20元，当x=6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用.【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S，∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18．∴新房的面积为（x2+2x+18）m2．（2）由（1）得，新房的面积为（x2+2x+18）m2