2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方上课课件新版华东师大版

12.1幂的运算第2课时

幂的乘方第12章

整式的乘除1．理解并掌握幂的乘方的概念与意义；2．熟练运用幂的乘方运算法则进行计算；温故知新am·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法公式：文字描述：

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.

大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为）因此，木星的体积为V木星=太阳的体积为V太阳=知识点一

幂的乘方运算法则（1）（a3）2=a3·a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：am·am·amamn个am

…

··…=am+m++m

n个m=am·am

（2）（am）2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1）（23）2=23×23=2×2×2×2×2×2=262个23am·an=am+n（m、n为正整数）=3×2（2）（52）3（3）（a3）4=52×52×52=5×5×5×5×5×5=563个52=2×3=a3·a3·a3·a34个a3=a3×4=a12（am）n=am+…+m+m=amn可得n个am=am·am·…·am

幂的乘方法则符号语言：(am)n=amn

(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结典例精析【例1】下列计算中正确的是（

）A．(-an)2=an+2

B．(-a3)4=(-a4)3C．(a4)4=a4·a4

D．(a4)4=(a2)8【详解】解：A、(-an)2=a2n≠an+2，故计算错误；B、(-a3)4=a12，(-a4)3=-a12，∴(-a3)4≠(-a4)3，故计算错误；C、(a4)4=a4·a4·a4·a4=a16≠a4·a4，故计算错误；D、(a4)4=a16，(a2)8=a16，∴(a4)4=(a2)8，故计算正确.故选：D．【例2】若ax=4,ay=3，则ax+2y的值为

．【详解】解：∵ax=4,ay=3，∴ax+2y=ax·(ay)2=4×32=36，故答案为36．练一练

1．若am=2，an=3．则a2m+3n的值为（

）A．13

B．31 C．100 D．108【详解】解：∵am=2，an=3，∴a2m+3n=(am)2(an)3=23×33=4×27=108.故选：D．

【详解】解：∵2a+3b-1=0，∴2a+3b=1，∴4a×23b=(22)a×23b=22a×23b=22a+3b=21=2故选：C．3．已知a=3444,b=4333,c=5222，比较大小正确的是（

）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【详解】解：a=3444=（34）111，b=4333=(43)111,c=5222=(52)111∵34＞43＞52，∴c＜b＜a；故选D．4．已知2x+y=1，则4x·2y的值为

．【详解】解：∵2x+y=1，∴4x·2y=(22)x·2y=22x+y=21=2故答案为：2．5．若82=42×2m，则m=

．【详解】因为82=42×2m，所以(23)2=2m+4=26，所以m+4=6，解得m=2，故答案为：2．

7．计算下列各式：(1)x·(-x)2(-x)3；

(2)2(x2)3+3(-x3)2；(3)2x4+x2+(x3)2-5x6；

(4)-(-x3)3·(-x2)2-x4·(-x3)3．【详解】（1）原式=-x·x2·x3=-x6；（2）原式=2x6+3x6=5x6；（3）原式=2x4+x2+x6-5x6=-4x6+2x4+x2；（4）原式=x9·x4-x4·（-x9)=x13+x13=2x13．8．（1）已知am=3，an=4，求a2m+3n的值；（2）已知：2·8n·32n=225，求n的值．【详解】解：（1）a2m+3n=(am)2·(an)3=32×43=576；（2）2·8n·32n=225，2·23n·25n=225，21+3n+5n=225，8n+1=25，n=3.幂的乘方法则