2024八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根上课课件新版华东师大版

11.1平方根与立方根第2课时

立方根第11章

数的开方1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；2．会用根号表示一个数的立方根；3.会使用计算器算立方根；温故知新1）2）正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算问题1要做一只容积为125cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？

与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.解：设正方体的棱长为xcm，则x3=125这就是要求一个数，使它的立方等于125.因为53=125，所以x=5.所以正方体的棱长为5cm.问题2要做一只容积为10cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？知识点一

立方根的概念概括如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作一个数a的立方根可以表示为：根指数被开方数读作：三次根号a.其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

数a的立方根的表示方法：数a的立方根，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作试一试（1）64的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么4-30所以例1求下列各数的立方根：解：

(1);(2)-216;(3)-0.027

（1）因为()3=，所以（2）因为（）3＝－216，（3）因为_______________________，所以________________.－6－6练一练1．下列说法正确的是（

）A．4的平方根2是

B．-8没有立方根C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2，该选项不符合题意；C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D．2．若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是____________．

知识点二

立方根的性质（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么3-30

通过这些题目的解答，你能发现什么？思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.探究根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是(

)因为()3=0.125,所以0.125的立方根是(

)因为()3＝－8，所以－8的立方根是()因为()3

＝，所以的立方()

2-2因为()3

＝0，所以0的立方根是(

)00-2

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?典例精析

练一练1．已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2=0，则的立方根是______．【详解】解∶∵|a+13|+（b+14）2=0，∴a+13=0，b+14=0，∴a=-13，b=-14，∴a+b=（-13）+（-14）=-27，∴a+b的立方根是-3．故答案为：-3．知识点三

用计算器求一个数的立方根例3、用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）.说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入：

，显示结果为11，所以1331SHIFT=是键的第二功能，启用第二功能，需先按键.SHIFT解：（2）在计算器上依次键入：

，显示结果为2.1001511606987，所以9.26SHIFT3=（2）9.263（精确到0.01）.1．立方根等于2的数是（

）A．8 B．4 C．±4 D．±8

3．若4的平方根是x，-27的立方根是y，则2x-y的值为（

）A．7

B．11 C．-1或7

D．11或-5【详解】解：∵4的平方根是x，-27的立方根是y，∴x=±2，y=-3，∴2x-y=-2×2-（-3）=-1或2x-y=2×2-（-3）=7，故选C．4．一个正数的两个平方根分别是m-4和5，则m的立方根是________．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m-4和5，∴m-4+5=0，∴m=-1，∵-1的立方根是-1，∴m的立方根是-1故答案为：-1．

7．已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+7与3a-11．(1)求a的值；(2)求关于x的方程ax3-125=0的解．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是a