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装订线装订线PAGE2第1页，共3页北京师范大学《拓扑学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在2、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.73、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/24、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr5、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)6、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)8、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.9、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.10、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，求函数的极值点为____。2、曲线在点处的切线方程为_____________。3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。4、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。5、求微分方程的通解为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数的值域。2、（本题8分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。3、（本题8分）设向量

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