人教版数学九年级上学期学案

人教版数学九年级上册学案2.0第21章一元二次方程第一部分基础回顾101基础知识………………………08第二部分考点过关201一元二次方程定义001………09202一元二次方程定义002………08203一元二次方程一般形式……………………09204一元二次方程的解001………09205一元二次方程的解002………10206一元二次方程的解003………10207一元二次方程的解法(直接开方法…………10208一元二次方程的解法(配方法………………11209一元二次方程的解法(公式法………………11210一元二次方程的解法(因式分解法…………12换元思想……………………13212根的判别式…………………15213根与系数的关系……………16214配方思想……………………17215一元二次方程的应用(几何类问题…………18216一元二次方程的应用(市场经济问题………20217一元二次方程的应用(增长率问题…………21218一元二次方程的应用(传递问题)……………22219一元二次方程的应用(动态问题)……………23第三部分思维训练301《一元二次方程》思维训练…………………25第四部分单元测试卷401《一元二次方程》单元测试卷………………291人教版数学九年级上册学案2.0第五部分期末真题训练501《一元二次方程》期末真题链接……………32第六部分中考真题训练601《一元二次方程》中考真题探究……………39第24章二次函数第一部分基础回顾101基础知识………………………43第二部分考点过关201二次函数的定义………………45202二次函数与一次函数的图像综合信息处理…………………45203二次函数与反比例函数的图像综合信息处理………………47204二次函数过原点的特点………49205二次函数开口方向的确定……………………49206二次函数的最值………………49207二次函数顶点坐标……………50208函数值…………50209对称轴…………50210二次函数的增减性……………51二次函数的对称性的应用……………………51212双根式的应用…………………52213二次函数的图像与系数的信息处理…………53214二次函数的图像上点的坐标特征……………54215二次函数的平移………………55216二次函数的旋转………………56217待定系数法之一般式…………56218待定系数法之交点式…………562人教版数学九年级上册学案2.0219待定系数法之顶点式…………57220二次函数图像与x轴交点问题………………57221图像法确定一元二次方程的近似解…………59222二次函数图像与不等式………60223根据实际问题列二次函数图关系式…………61224二次函数应用之面积问题……………………63225二次函数应用之利润问题……………………65226二次函数应用之体育运动问题………………67227二次函数应用之拱桥问题……………………69第三部分思维训练301思维训练………………………70第四部分单元测试401二次函数单元测试……………74第五部分期末综合训练501二次函数期末综合训练………79第六部分中考真题训练601二次函数中考真题训练………97第23章旋转第一部分基础知识101基础知识………………………105第二部分考点过关201生活中的旋转现象……………106202旋转的性质……………………106203中心对称………………………108204关于原点对称点的特征………1083人教版数学九年级上册学案2.0205关于原点对称点的特征………109206旋转作图………………………111207图案设计………………………113第三部分思维训练301思维训练………………………115第四部分单元测试401单元测试………………………107第五部分期末真题链接501期末真题链接…………………124第六部分中考真题链接601五年中考真题链接……………127第七部分旋转综合题型探究701以等边三角形为背景的几何综合……………131702以直角三角形为背景的几何综合……………133703以等腰三角形为背景的几何综合……………136704以正方形为背景的几何综合…………………139705以矩形为背景的几何综合……………………141706以菱形为背景的几何综合……………………144第八部分巧思妙解801巧用旋转角……………………148802巧解三角板旋转………………150803巧用旋转构造直角三角形……………………151804巧用中点构造中心对称图形…………………153805巧解与全等有关的动态问题…………………155806巧探旋转变换中的线段关系…………………157第九部分旋转模型4人教版数学九年级上册学案2.0901旋转模型专题…………………158第24章圆第一部分基础知识101基础知识………………………168第二部分考点过关201圆的认识………………………177202垂径定理………………………177203圆心角，弧，弦之间的关系…………………178204圆周角定理……………………179205圆的内接四边形的性质………180206点与圆的位置关系的应用……………………181207确定圆的条件…………………182208三角形的外接圆………………183209直线与圆的位置关系…………184210切线的性质……………………184切线的判定……………………185212切线的性质和判定……………186213切线长定理……………………188214三角形内切圆和内心…………189215圆和圆的位置关系……………190216正多边形和圆…………………190217弧长……………191218扇形面积………………………192219圆锥侧面展开图………………193220圆柱侧面展开图………………1935人教版数学九年级上册学案2.0第三部分思维训练301思维训练………………………194第四部分单元测试401单元测试………………………201第五部分期末真题链接501五年期末链接…………………206第六部分期末真题链接601五年中考真题…………………211第七部分圆中辅助线701圆中辅助线……………………215第25章概率第一部分101基础知识………………………228第二部分考点过关基础回顾201随机事件………………………228202可能性的大小…………………229203概率的意义…………………229204概率计算………………………230205几何概率………………………231206列表法与树状图………………232207游戏的公平性…………………232208利用频率估计概率……………234209模拟实验………………………235第三部分思维训练301思维训练………………………2366人教版数学九年级上册学案2.0第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………239第五部分期末真题训练501期末真题链接…………………245第六部分中考真题训练601中考真题探究…………………2497人教版数学九年级上册学案2.0第21章一元二次方程第一部分基础知识101基础知识设未知数，列方程数学问题实际问题c0(a0)2开平方法解方程降次配方法公式法分解因式法数学问题的解实际问题的答案bb42检验x2a第二部分考点过关201一元二次方程定义001xa﹣x﹣x10aA．﹣1B2C．﹣1或3D3〖课堂练习〗方程（m﹣2x+mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为（A.任何实数．Bm≠0Cm≠2Dm≠﹣2〖课后巩固〗若x+1+2m﹣1x+10是关于x的一元二次方程，则m的值是（A．﹣1B0C1D2x的方程x﹣﹣x﹣10a））））A．﹣1B2C．﹣1或3D3202一元二次方程定义002〖案例分析〗下列方程是一元二次方程的是（）22C3x﹣+20D．x1Ax3xx；Baxbxc＝08人教版数学九年级上册学案2.0〖课堂练习〗下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aaxbxc＝0．+﹣＝0Bx2＝（x+3）2D．0〖课后巩固〗下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A3x﹣＝0B7x2x+3＝x+7x2D．x﹣﹣10．x﹣2+1＝0〖考前再练〗下列方程是一元二次方程的选项是（Ax1＝0C．Bx1＝0）﹣＝0Dxy＝0203一元二次方程一般形式〖案例分析〗方程x+16x的二次项系数和一次项系数分别为（A3和6B3和﹣6C3和﹣1）D3和1〖课堂练习〗一元二次方程xx1的一次项系数和常数项依次是（A．﹣1和1B．﹣1和﹣1C2和﹣1D．﹣1和3x﹣8＝10项系数、常数项分别是（A．﹣、﹣10B．﹣、10〖考前再练〗将一元二次方程+1＝﹣6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一））C8、﹣10D810次项系数分别为（）A16B1，﹣6C11D．﹣，1204一元二次方程的解001〖案例分析〗下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）Ax+2x＝0〖课堂练习〗下列方程中有一根为3的是（Ax＝3Bx4x3＝0Bx+2x﹣＝0Cx5x+4＝0）Dx﹣3﹣40Cx4x＝﹣3Dxx﹣1）＝﹣3〖课后巩固〗下列方程中，有一个根是6的方程为（）Ax+5x5）＝3．﹣7+60Bx6＝0Dx+62+7）＝09人教版数学九年级上册学案2.0〖考前再练〗以﹣2为根的一元二次方程是（Ax+2x﹣x0Bxx﹣＝0）Cx++2＝0Dxx20205一元二次方程的解00222x的一元二次方程xxa﹣10的一个根为0aA1B．﹣1C．±1D．〖课堂练习〗已知一元二次方程kx5＝0有一个根为，k的值为（A．﹣2B2C．﹣4D4x1是关于x的一元二次方程mx﹣＝0mA0B1C2D．﹣2〖考前再练〗若方程2xkx+3＝0的一个根为k及另一个根的值为（A73B．﹣，3C．6D．））））6206一元二次方程的解003〖案例分析〗若关于x的一元二次方程bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣ab的值是（）A2012B2016C2020D202122〖课堂练习〗已知m是关于x的方程x﹣2﹣30的一个根，则m4m的值为（）A．﹣6B6C3D．﹣322〖课后巩固〗已知a是方程x+3x10的根，则代数式aa+2019的值是（）A2020B．﹣2020C2021D．﹣2021〖考前再练〗若关于x的一元二次方程bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣ab的值是（）AB2015C2019D2020207一元二次方程的解法(直接开方法)〖案例分析〗方程2＝3的解是．〖课堂练习〗方程（x+5）＝4的两个根分别为〖课后巩固〗一元二次方程（x﹣）＝1的解是﹣3＝4．．10人教版数学九年级上册学案2.0208一元二次方程的解法(配方法)2x+﹣10．〖课堂练习〗用配方法解方程：2+8x50．〖课后巩固〗用配方法解方程：4+8x+30．+1x﹣）＝1209一元二次方程的解法(公式法)〖案例分析〗解方程：42x10．11人教版数学九年级上册学案2.0〖课堂练习〗用适当方法解方程：x+3+1＝0〖课后巩固〗用公式法解方程：x3x4＝．〖考前再练〗解方程：x﹣﹣10．210一元二次方程的解法(因式分解法)〖案例分析〗解下列方程：12x﹣x＝；（）x﹣x+6＝0．〖课堂练习〗解方程1x﹣2＝4（22x﹣3）＝x（﹣3）12人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗解方程：x7x300．〖考前再练〗解方程：xx﹣＝0．换元思想〖案例分析〗阅读材料，解答问题．22222x1）﹣x1+4＝x﹣1x﹣1＝，则原方程可化为y﹣y+4＝，y1y＝4①1222当y1时，x1＝，∴x2即x．．22当y4时，x1＝，∴x5即x∴原方程的解为x＝，x＝x．解答问题：1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的；2）在上面的解答过程中体现了的数学思想．423）解方程xx﹣＝0．13人教版数学九年级上册学案2.042x﹣x6022222222可将方程变形为（x）﹣x﹣6＝0然后设x＝y，则（x）＝y，原方程化为y﹣y﹣60①y＝﹣，y3y＝﹣2时，x＝﹣2无意义，舍去；21212当y＝3时，x＝﹣3，解得x＝±；2所以原方程的解为x＝x；1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；222）利用以上学习到的方法解下列方程（x+5+1x+5x+7）＝7．2222〖课后巩固〗阅读下列材料：已知实数m，n满足（2mn+12mn﹣1）＝80，试求22mn2222解：设2m+n＝t，则原方程变为（+1t﹣1）＝80，整理得t﹣1＝80，t＝81，∴t2222＝±92m+n0，所以2m+n9．使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．222222已知实数x，y满足（4x+4y+34x+4y﹣3）＝x+y的值．14人教版数学九年级上册学案2.02222〖考前再练〗阅读下列材料：已知实数m，n满足（2mn+12mn﹣1）＝80，试求22mn2222解：设2m+n＝t，则原方程变为（+1t﹣1）＝80，整理得t﹣1＝80，t＝81，∴t＝±922222mn0，所以2mn＝9．能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．2222221）已知实数xy满足（x+2y+32x+2y﹣）＝27xy的值．2）若四个连续正整数的积为，求这四个连续正整数．212根的判别式〖案例分析〗已知关于x的一元二次方程xm10．Im＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22〖课堂练习〗已知关于x的一元二次方程x+2m+1xm2＝．1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；2m为负整数，求该一元二次方程的解．15人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗已知关于x的一元二次方程mx﹣201＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．〖考前再练〗已知关于x的一元二次方程求m的取值范围．有两个不相等的实数根，213根与系数的关系〖案例分析〗已知关于xm﹣）x+﹣201）若方程有实数根，求m的取值范围．222）若方程的两实数根为xxxx5m的值．121222〖课堂练习〗已知关于x的一元二次方程方程x2mxmm10有两个实数根．1m的取值范围．2）若该方程的两个实数根x，xxx1xxm的值．12121216人教版数学九年级上册学案2.0）解方程：xx3）﹣4x﹣）＝0．22xx是一元二次方程x8x+7＝0的两个根，求+和+的值．12〖考前再练〗已知关于x的一元二次方程mx+m3＝．1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；2）如果方程的两个实数根为xx2xx+xx≥m的取值范围．121212214配方思想22﹣2〖案例分析〗已知xy+6x4y+13＝，求（xy）22〖课堂练习〗如果x10xy﹣y+610的值．17人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗阅读并解答问题：下面给出了求x+2的最小值的解答过程．222解：x+2x+5x+2x+1﹣＝（x+1）∵（+1）≥0，∴（+1）+4≥4x+2x的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．1x﹣6﹣3；（）2x+8x2﹣3x1x是负数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？215一元二次方程的应用(几何类问题)〖案例分析〗工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体12平方分米时，裁掉的正方形边长为多少分米？18人教版数学九年级上册学案2.0300m250m最长可利用25140182米宽的32m8m的矩形空地上，修建同奥的两条互相垂直的道路m，则道路的宽应设计为多少m？19人教版数学九年级上册学案2.0216一元二次方程的应用(市场经济问题)20181690在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖253001能够多销售30碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300科技设备，每台设备成本价为40万元，若每台设备售价为45万元时，平均每月能售出3000.554530%2500万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗某批发店经销一种海鲜，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市120千克，现该批发店每天经销这种海鲜要保证盈利6000海鲜每千克应涨价多少元？〖考前再练〗某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于501200多少件这种演出服？217一元二次方程的应用(增长率问题)〖案例分析〗某地20141280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21人教版数学九年级上册学案2.056元降为31.5比相同，求每次降价的百分率是多少．250400星期能卖出20324求每次降价的百分率．500元降到了405分率．218一元二次方程的应用(传递问题)干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（A2根小分支B3根小分支C4根小分支〖课堂练习〗有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（A5B6）D5根小分支）C7D822人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．〖考前再练〗有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？219一元二次方程的应用(动态问题)中，∠ABC＝AB8cmBC＝cmQ分别从点ABP的速度为1cmQ的速度为cm/Q移动到点CP的面积为cm2的）A2B3C4D523人教版数学九年级上册学案2.0中，∠ABC＝AB4cmBC＝cmQ分别从点ABP的速度为cmsQ的速度为1cms，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△的面积为，则点P运动的时间是（）A2sB3sC4sD5s〖课后巩固〗如图所示，在Rt△中，∠C＝90°，AC＝cm，点P从点A出发沿以1cmsQ从点C出发沿以2/sPQ分别从A，C两点同时出发，当它们相距cm时所需的时间为（）A3sB4sC5sD3s或1.4s△＝AB＝5cmBC7cmP从点A开始沿边向终点B以1cmsQ从点B开始沿边向终点C以2cms的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点，Q分别从点，B同时出发．1）求出发多少秒时的长度等于cm；2）出发秒时，△中有一个角与∠A相等．24人教版数学九年级上册学案2.0第三部分思维训练301一元二次方程思维训练一．选择题（共4小题）1．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x122x＝5，则关于x的一元二次方程mx﹣+3）＝k的解是（）2Ax＝2x＝3Bx2，x5Cx1，x0Dx＝﹣1，x212121212222yx﹣b+4acx的一元二次方程axbxc0的根的情况为（A．无实数根）B．有两个相等的实数根D．以上情况都有可能．有两个不相等的实数根3．方程（m2x﹣Am＞x+0有两个实数根，则m的取值范围（）Bm≤且m≠2Cm≥3Dm≤3且m24．已知：关于x的一元二次方程ax﹣2a1xa﹣＝0（＞0分别为xxxxy是关于a＝x﹣axy0）121212Aa3二．填空题（共2小题）5．若关于x的一元二次方程axbx+1＝0的一个解是x＝﹣2，则代数式2016﹣2ab的值Ba3C0a＜1D3a＞0为．226ababa+bx◆25＝0的两根记为mn，22则m+n＝．三．解答题（共7小题）227．已知a是方程x﹣x﹣＝0的一个根，求代数式3a﹣6﹣3的值．25人教版数学九年级上册学案2.08．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y+4的最小值．2222解：y+4y+8y+4y+4+4＝（y+2）+4∵（y+2）0，∴（+2）+4≥4y+4y的最小值是4．1）求代数式mm的最小值；2）求代数式4x+2x的最大值．9．关于x的一元二次方程x﹣（k+3）+2k+2＝0．1）求证：方程总有两个实数根；2）若方程有一根小于﹣3k的取值范围．．在等腰三角形中，∠ABC的对边分别是ab，已知a3bc是关于x一元二次方程xmx+2﹣m0的两个实数根，求△的周长．26人教版数学九年级上册学案2.0．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程：3|x|+201x0时，原方程化为x﹣3+20，解得：x2，x121222＜0时，原方程化为x+3x+2＝，解得：x1x＝﹣2．12∴原方程的根是x＝，x1x1x＝﹣．1234请观察上述方程的求解过程，试解方程x﹣x1|10．．已知关于x的一元二次方程bxc0a≠1+c＝﹣，求证：x＝1必是该方程的一个根；2，bc之间的关系是时，方程必有一根是x＝﹣1．27人教版数学九年级上册学案2.0x3x02的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x3）＝0，根据“任何数与0相乘都得我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0x＝0或﹣30，解这两个一次方程得：x0或＝3．所以原方程的解有两个，分别为：x0或x3．上述将方程x﹣x＝0转化为x0或x﹣3＝0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．规范书写如下：解：3x0（x3）＝0＝0或x30x0或x＝3仿照上面的方法和规范，解决下列问题：1）解方程x402）解方程2a3＝；类比上面的思路，解决下列问题．3a2a﹣30的解集．28人教版数学九年级上册学案2.0第四部分单元测试401《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．方程x﹣x+2＝0的解是（A1和2B．﹣1和﹣22．关于x的一元二次方程x﹣mxm2）＝0的根的情况是（）C1和﹣2D．﹣1和2）A．有两个不相等的实数根．没有实数根B．有两个相等的实数根D．无法确定3知acb+2ab0）A．没有实数根．可能有且只有一个实数根．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．如果关于x的一元二次方程A0B1没有实数根，那么k的最小整数值是（C2D3）5．关于x的方程xm1x）﹣21﹣）＝0，下面结论正确的是（Am不能为，否则方程无解）．m为任何实数时，方程都有实数解＜m＜6时，方程无实数解Dm取某些实数时，方程有无穷多个解二．填空题（共8小题）6．一元二次方程x﹣x+1＝0的根为7．已知x1是方程x++2＝0的一个根，则方程的另一个根为8．小华在解一元二次方程x2﹣4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根x．．＝．9a0时，方程（﹣b＝﹣a有实数解，实数解为x＝．．已知关于x的一元二次方程（m1）﹣mx10m＝．关于x的一元二次方程xaxa0的一个根是3a的值等于．．222．若（x5x+6）+|x+3x10|＝＝．29人教版数学九年级上册学案2.0x的方程x﹣x+﹣1＝0|﹣2|+的化简结果是．三．解答题（共6小题）．选择最佳方法解下列关于x的方程：1x+1＝（12x22）x6x+8＝03）（4xx+4）＝215）﹣2+2x+106）x﹣（2﹣bxa﹣＝．22．应用配方法把关于x的二次三项式2x4x变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数．．关于x的方程2xk﹣＝0有两个不相等的实数根．1k的取值范围；2﹣1是方程x﹣x+﹣10的一个解，求k的值．30人教版数学九年级上册学案2.0．已知关于x的两个一元二次方程：方程：方程：①②1）若方程①②都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．．已知a，，c分别是△的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程cxm）bx﹣max0有两个相等的实数根，试说明△一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD中，AC，交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到N从B出发沿方向以1ms匀速直线运动到D，若MN同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？31人教版数学九年级上册学案2.0第五部分期末真题链接501《一元二次方程》期末真题链接一．选择题（共12小题）1．若关于x的一元二次方程x3xa0的一个根是1，则（Aa2Ba1Ca＝﹣2）Da0）2．用配方法解一元二次方程x+2﹣10，配方后得到的方程是（Ax12Bx+12Cx+22Dx223．关于x的方程x﹣x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）Am＞4．方程（﹣2＝3x2）的解是（Ax5Bx2BmCm＝Dm＜）Cx5或x＝2Dx1或x＝25．若关于x的方程xmx3n0的一个根是3m﹣n的值是（A．﹣1B．﹣3C1）D36．用配方法解一元二次方程x6x+10，则配方后所得的方程为（Ax+310Bx+38Cx3＝107．把一元二次方程x4x10配方后，下列变形正确的是（）Dx38）Ax25Bx2＝3Cx4＝5Dx43228．若关于x的一元二次方程（a2）x+2xa﹣＝0有一个根为0a的值为（）A．±2BC．﹣2D29．一元二次方程x﹣x﹣＝0配方后可变形为（）Ax+417Bx+415Cx4＝15Dx417．一元二次方程3x1＝0的根的情况是（A．有两个相等的实数根）B．有两个不相等的实数根D．没有实数根．只有一个实数根．如果用配方法解方程x﹣x﹣＝0，那么原方程应变形为（Ax11Bx+11Cx+12）Dx1232人教版数学九年级上册学案2.0x的一元二次方程x﹣2xk0k的取值范围在数轴上可以表示为（）A．．B．D．二．填空题（共8小题）22．用配方法解方程x2x5＝0时，将方程化为（xm）＝n的形式，则m＝，＝14．关于x的方程x++c＝0有两个实数根，则符合条件的一组b，c的实数值可以是b，c＝．如果a是一元二次方程x3x5＝0的一个根，那么代数式8a+3＝．＝．22．．已知一元二次方程2xm＝0有两个相等的实数根，则m＝x＝．x的一元二次方程x+2x+2m＝0m的取值范围，．若关于x的一元二次方程x+6xm0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝a元，如果每月售价的平均降低率为2．每部的售价是a，x的代数式表示）22x4x5x﹣m）+kmkmk＝．三．解答题（共20小题）．用适当的方法解一元二次方程：x+4x+30．．关于x的一元二次方程﹣（m+3）+m+2＝．1）求证：方程总有两个实数根；2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．33人教版数学九年级上册学案2.023．2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京•延庆隆重开幕，本届世园会主计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？．解方程：x8x+4＝．需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162120172019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；2162促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？34人教版数学九年级上册学案2.0．已知：关于x的方程x+4x+m0有两个不相等的实数根．1m的取值范围；2m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）x﹣5+10．．已知关于x的一元二次方程mx﹣（m+3）x+30总有两个不相等的实数根，1m的取值范围；2）若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值．．已知关于x的一元二次方程mx+m10．1）求证：方程总有两个实数根；2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．35人教版数学九年级上册学案2.0．解下列方程：1x+2﹣30（用配方法）2）x+5﹣10（用公式法）．方程+2xk4＝0有实数根1k的取值范围；2k是该方程的一个根，求2k+6k﹣5的值．．已知：关于x的一元二次方程x﹣4+m+1＝0有两个不相等的实数根．1m的取值范围；2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的两个根．22233．当a是什么整数时，关于x的一元二次方程x﹣4ax+4a﹣4a﹣5＝0与ax﹣4x+4＝0的根都是整数．36人教版数学九年级上册学案2.0．已知关于x的一元二次方程mx﹣＝0．1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；2）若方程的一个根是﹣1m的值和方程的另一个根．．请将下列解答过程补充完整：十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x步，则宽为依题意，可列方程为，整理得∴，，，．．已知关于x的一元二次方程xk﹣＝0有两个不相等的实数根．1k的取值范围；2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．．关于x的一元二次方程2xm＝0有两个实数根．1m的取值范围；2）请选择一个合适的数作为m的值，并求此时方程的根．37人教版数学九年级上册学案2.0副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿20222018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求20182020年计划新增造林面积的年平均增长率．．已知关于x的一元二次方程（k1xk﹣＝01）求证：方程总有两个实数根；2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．．关于x的一元二次方程mx﹣（m+1）＝0．1）求证：方程必有两个实数根；2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．38人教版数学九年级上册学案2.0第六部分中考真题链接601《一元二次方程》中考真题链接一．选择题（共1小题）1．如果a+2a1＝，那么代数式（a﹣）•的值是（C1）A．﹣3B．﹣1D3二．填空题（共2小题）2x的一元二次方程+＝0a，b的值：＝，＝．3．若关于x的方程x2xm＝0有两个相等的实数根，则m的值是三．解答题（共12小题）．4．关于x的方程x﹣x+2m﹣10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．5．关于x的一元二次方程bx+10．1＝a时，利用根的判别式判断方程根的情况；2ab6．关于x的一元二次方程x﹣（k+3）+2k+2＝0．1）求证：方程总有两个实数根；2）若方程有一个根小于k的取值范围．39人教版数学九年级上册学案2.0227．关于x的一元二次方程x（2m+1x+m﹣＝0有两个不相等的实数根．1m的取值范围；2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．8．已知关于x的方程mx﹣（m+2x+20（m01）求证：方程总有两个实数根；2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．2229．已知x﹣x﹣＝0，求代数式（x﹣）﹣（xyx﹣y）﹣y的值．．已知关于x的一元二次方程+2x+2k40有两个不相等的实数根．1k的取值范围；2k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．40人教版数学九年级上册学案2.022．已知aab+b＝0，求代数式aa+4b）﹣（a+2ba2b）的值．x的一元二次方程x﹣x+m1＝0m的值及方程的22．已知x5x14，求（x﹣x﹣）﹣（x+1）的值．．已知关于x的一元二次方程x+4xk10有实数根，k为正整数．1k的值；2x的二次函数y＝x+4+k1的图象向下8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y＝xbbk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．41人教版数学九年级上册学案2.0．已知：关于x的一元二次方程mx﹣（m+2x+2m+2＝（m＞1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）设方程的两个实数根分别为xx（其中xxy是关于myx212122x，求这个函数的解析式；32m的取值范围满足什么条件时，≤2m．（2020北京中考）已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k是.42人教版数学九年级上册学案2.0第22章二次函数第一部分基础知识101基础知识y次函数.2c(a,b,c是常数，a0)y叫做x的二2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y②y2（a0)；2k；(a0)③④yaxh2(a0)顶点式)；yaxh2ka0)⑤y2c.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴x（y轴）顶点坐标（0,0）y20(0,k)(h,0)y2kx0（y轴）当a0时开口向上当a0时开口向下xhxhyaxhyaxh2kyc2(h,k)b2x2b4b(，)2a2a4a5.抛物线yc中的系数a,b,c2（1）a决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数a抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当a0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：当b0ya、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.43人教版数学九年级上册学案2.0（3）c决定抛物线与yc0当c0时,相交于y轴的正半轴；当c0时,则相交于y轴的负半轴.6.求抛物线的顶点、对称轴的方法b24b2ab4b22y2cax（，，4a2a4ab对称轴是直线x.2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线y2c的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh.其中b4b4a2h，k2a.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..7．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一2般式.（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）两点式：已知图像与x轴的交点坐标x、x，通常选用交点式：12yaxxxx.128.抛物线与x轴的交点设二次函数y2c的图像与x轴的两个交点的横坐标x、x12应一元二次方程2c0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）b（2）b（3）b22240抛物线与x轴有两个交点；40抛物线与x轴有一个交点（顶点在x40抛物线与x轴没有交点.44人教版数学九年级上册学案2.09.二次函数的应用第二部分考点过关201二次函数的定义〖案例分析〗二次函数＝23的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A20、﹣3〖课堂练习〗若y＝（m﹣）A．﹣2B1〖课后巩固〗若函数y＝（3m）xA3B．﹣3〖考前再练〗若y＝（+3x﹣﹣3是二次函数，则a的值为B2、﹣30C23、0D20、3是关于x的二次函数，则m的值为（）C．﹣2或1D2或1﹣x是二次函数，则m的值为（）C．±3D9．202二次函数与一次函数的图像综合信息处理〖案例分析〗在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+kx与y＝kxk（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．yax2与一次函数＝axa）A．B．．D．45人教版数学九年级上册学案2.02b是非零实数，|||byaxbx1与一次函数y＝+b的大致图象不可能是（）A．B．．D．〖考前再练〗在同一坐标系中，二次函数y＝axbx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．D．．46人教版数学九年级上册学案2.0203二次函数与反比例函数的图像综合信息处理2〖案例分析〗函数y＝axb，y＝（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的12）A．B．．D．22〖课堂练习〗二次函数yax+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bxb﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．．D．47人教版数学九年级上册学案2.022〖课后巩固〗抛物线yaxbx+c图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．．B．D．y﹣m﹣nm＜nymx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．．B．D．48人教版数学九年级上册学案2.0204二次函数过原点的特点〖案例分析〗若二次函数yx+3xa1的图象经过原点，则a的值为（）A0〖课堂练习〗已知二次函数＝xa（﹣2）的图象经过原点，则a的值为（A0或2B0C2D．无法确定〖课后巩固〗抛物线y＝ax+（a﹣1a≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部B1C．﹣1D1或﹣1）22y＝ax+5+4﹣a0a的值是．205二次函数开口方向的确定〖案例分析〗抛物线y＝﹣（x﹣）+3，下列说法正确的是（A．开口向下，顶点坐标（23））．开口向上，顶点坐标（，﹣3）．开口向下，顶点坐标（﹣23）D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）〖课堂练习〗对于二次函数＝2x+1x﹣A．图象开口向下）＞1时，y随x的增大而减小．图象的对称轴是直线＝﹣1D＜1时，y随x的增大而减小〖课后巩固〗若+2x3是二次函数，且开口向下，则m的值为是二次函数，且开口向下，则m＝．〖考前再练〗若函数y＝（m﹣）x．206二次函数的最值〖案例分析〗抛物线y＝﹣（x+1）A＝1y有最大值3）Bx＝，y有最小值3＝﹣1，y有最大值3Dx＝﹣1y有最小值3〖课堂练习〗对于函数＝（x+2）﹣，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（﹣，﹣9）．图象关于直线x＝﹣2B．图象开口向上D．函数最大值为﹣949人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗对于抛物线y＝﹣（x+2）﹣，下列说法错误的是（A．开口向下）．对称轴是直线x＝﹣2．＞﹣2时，y随x的增大而增大Dx＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1〖考前再练〗对于二次函数＝﹣（x1的图象与性质，下列说法正确的是（A．对称轴是直线x1，最大值是2）．对称轴是直线x1，最小值是2．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2D．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2207二次函数顶点坐标〖案例分析〗抛物线yx6x的顶点为（A3，）B32））C6，﹣）D312）〖课堂练习〗抛物线y＝﹣（x﹣2的顶点坐标是（A，）B2）C，﹣）〖课后巩固〗抛物线y1﹣x2的顶点是（A1，﹣）B3，）〖考前再练〗抛物线y（﹣3的顶点坐标为（A31）B3，）C13））D，﹣2）D01））C10））D1，﹣）208函数值〖案例分析〗二次函数＝﹣x+2x4，当﹣1＜＜2时，y的取值范围是（）A．﹣＜y＜﹣4B．﹣＜y≤﹣3C．﹣≤y＜﹣3D．﹣＜y≤﹣3〖课堂练习〗已知点P（x，y）在抛物线＝（x﹣1的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．〖课后巩固〗已知3x+4（﹣10x0y的取值范围是．〖考前再练〗抛物线y2x﹣4﹣3，当﹣1x≤4时，y的取值范围是．209对称轴〖案例分析〗二次函数＝ax+1x﹣）的对称轴是．50人教版数学九年级上册学案2.0〖课堂练习〗二次函数＝x﹣x的对称轴为，顶点坐标为．y＝﹣2x﹣x的开口〖考前再练〗抛物线yx2的开口向，对称轴，顶点坐标．．210二次函数的增减性y＝﹣+2＜ay随xa的取值范围是．〖课堂练习〗已知二次函数y4x﹣mx+5，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小；当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，则当＝1时，y的值为．〖课后巩固〗抛物线yx2xy随x的增大而减小时x的取值范围为．2〖考前再练〗已知抛物线y＝（+）+（＞0（﹣4y（﹣2y2，12y）是图象上的三个点，则yyy的大小关系是3123二次函数的对称性的应用〖案例分析〗抛物线y＝axbxc（a≠0）过（﹣1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线．3m7为．〖课后巩固〗抛物线y＝++c过点1030mn线，则点C关于直线l的对称点（用含m，n的代数式表示）51人教版数学九年级上册学案2.0〖考前再练〗如图，已知二次函数y＝ax++c的图象经过点A（3，0x1，则点B的坐标是．212双根式的应用〖案例分析〗二次函数＝ax+1x﹣）的对称轴是．〖课堂练习〗抛物线与x轴交于点（103，〖课后巩固〗已知抛物线yax﹣3﹣a（≠01）直接写出该抛物线的对称轴．．2）试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．〖考前再练〗已知二次函数＝axaxa﹣1＝2时，求该二次函数图象的对称轴．2＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．3＜x3时，yx增大而增大，求a的取值范围52人教版数学九年级上册学案2.0213二次函数的图像与系数的信息处理y＝axbxc10m0正确的个数是（）①abc0②4+＜b③1﹣④am2a+mabc0⑤|ama|＝A2个B3个C4个D5个yax+a012x轴交点的横坐标分别为x，x，其中﹣2＜x＜﹣1，0＜x＜1，下列结论：①4a﹣2bc＜0；1212②a﹣＜0③abc＜0；④b+8a4ac．其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个〖课后巩固〗如图是二次函数y＝++c的图象，其对称轴为＝1，下列结论：abc＞①；②a+＝0③4a+2+c0④，y）是抛物线上两点，则y＜21，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个53人教版数学九年级上册学案2.0〖考前再练〗抛物线y＝axbxc的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（，0象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①＞0且＜0；②a﹣bc＞；③ac＞；④＝3﹣3；⑤直线y2x与抛物线y＝+c两个交点的横坐标分别为xxxx+xx＝121212．其中正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个214二次函数的图像上点的坐标特征x2m+和x＝m+2nx+4m﹣n+20，x＝mn时，多项式x+4的值等于（）A．B．C3D22x1和x3ax+x4ax++5的值是（）A5B．﹣5C0D2〖课后巩固〗函数y＝axbx+5（a≠0当x＝1与x＝7时函数值相等，则x＝8时，函数值等于（）A5BC．D．﹣554人教版数学九年级上册学案2.0A且与x轴平行的直线交抛物线y＝x+1）2于B，C两点，若线段的长为，则点A的坐标为（）A01）B04.5）C03）D06）215二次函数的平移＝x向下平移11物线的表达式是（）Ay＝（x﹣）By＝（x+1Cy＝（x1Dy＝（x+13〖课堂练习〗抛物线y＝32可由下列哪一条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得（）Ay3（x1）2．＝3x+1By3（+1）﹣2D．＝3x﹣122〖课后巩固〗抛物线y3x﹣x可以由抛物线＝3x（）平移得到．A．向左1个单位，向下2个单位．向右2个单位，向下1个单位．向左1个单位，向上2个单位D．向右2个单位，向上1个单位〖考前再练〗平移抛物线y＝﹣x﹣1x+3经过原点（）A．向左平移1个单位．向右平移3个单位B．向上平移2个单位D．向下平移6个单位55人教版数学九年级上册学案2.0216二次函数的旋转y＝（+4﹣2绕原点旋转180）Ay2（x+4By＝﹣2x4）D．＝2x﹣4﹣2．＝﹣2（+4）﹣22ly＝x+2x绕其对称轴上一点P旋转1801lll两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（）212A13）B1，）C1，﹣）D1，﹣3）〖课后巩固〗将抛物线y＝绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay＝﹣2xBy＝﹣2﹣1C．D．〖考前再练〗在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝22﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将180）Ay＝﹣2x4xBy＝﹣2+4x．＝﹣2x4x﹣4D．＝﹣2x+4x217待定系数法之一般式200Ay＝﹣x﹣〖课堂练习〗已知二次函数图象经过点（﹣1，01，﹣8）和（3，0）Byx+x2Cyx+3Dy＝﹣x+为．〖课后巩固〗过（﹣1，3，1，）三点的抛物线的解析式是〖考前再练〗经过（1，2.64523）三点的二次函数的表达式是．218待定系数法之交点式200Ay＝﹣x﹣）Byx+x2Cyx+3Dy＝﹣x+56人教版数学九年级上册学案2.0〖课堂练习〗已知二次函数的图象经过点（﹣103，0）和（0，﹣3的表达式为（）Ayx+2xByx﹣x3Cyx﹣xDyx+2x3〖课后巩固〗已知二次函数图象经过点（﹣1，01，﹣8）和（3，0为．〖考前再练〗过（﹣1，3，1，）三点的抛物线的解析式是．219待定系数法之顶点式〖案例分析〗某抛物线的顶点为（3，﹣44，﹣2为．〖课堂练习〗已知二次函数的顶点是（2，﹣1y轴的交点到原点的距离为3，则这个二次函数的解析式为30425表达式是．．．220二次函数图像与x轴交点问题22yax+c1030axbxc0的解为（）Ax＝﹣3，x＝﹣1Bx1，x31212．x＝﹣1，x3D．x＝﹣3x＝11212〖课堂练习〗在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax+的图象如图所示，则方程++1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根．没有实数根B．有两个不相等的实数根D．无法判断57人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗已知函数＝（m+3x+2x的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为〖考前再练〗若二次函数ykx+3k+2x+2k1）若抛物线的对称轴是直线＝﹣1k的值；2）求证：抛物线与x轴有交点．3）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点．4y2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范围内请比较y，y的大小．1158人教版数学九年级上册学案2.0221图像法确定一元二次方程的近似解〖案例分析〗下表是一组二次函数yx+3x5的自变量x与函数值y的对应值：xy11.11.21.31.41﹣0.49a0.591.16已知方程x+3﹣50的一个近似根是1.2a可能值范围为（）Aa＝﹣1B．﹣＜a0.49D．1.16≥≥0.59．a＜0.49yxx﹣10中xy的一些对应值，则可以估计一元二次方程x+2x100的一个近似解为（）xy……2.12.22.32.42.5……﹣1.39﹣0.76﹣B2.30.561.25A2.2C2.4D2.5〖课后巩固〗二次函数y＝﹣mx的图象如图，对称轴为直线x2x的一元二次方程﹣x+mx＝0t为实数）在＜x5的范围内有解，则t的取值范围是（）At＞﹣5B．﹣＜＜3C3t4D．﹣＜≤42.180.512.680.54y＝++a0）的图象上，则方程+c0的一个近似值可能是（）59人教版数学九年级上册学案2.0222二次函数图像与不等式〖案例分析〗如图所示，已知二次的数y＝bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣xc与抛物线y＝axbxc交于、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3①ab+＞0②abc0③axb）ab④a＜﹣〖案例分析〗其中正确的是（）A①②③④B①②③C②③D①②2〖课堂练习〗已知函数y＝x与函数y＝x的图象大致如图所示，若y＜y，则自变1212量x的取值范围是（）A．x＜2Bx2或x＜Cx＜﹣2或x＞D．﹣＜x＜〖课后巩固〗二次函数＝++abca0x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（）x11031533y①＜；②当x1时，y的值随x值的增大而减小；③4是方程+b﹣）xc+90的一个根；④当﹣＜x3时，axb﹣）xc0A4个B3个C2个D1个60人教版数学九年级上册学案2.02〖考前再练〗如图，直线ymxn和抛物线yax+c交于A（﹣3，）和B1，2）12两点，使得y＞y的x的取值范围是（）12Ax1Bx＞﹣3C．﹣＜x1Dx1或x＜﹣3223根据实际问题列二次函数图关系式〖案例分析〗北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图12B78O到的距离为7890AB90以最高点O为坐标原点，以平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）Ay＝．＝x22ByD．x2x261人教版数学九年级上册学案2.0〖课堂练习〗如图，在△中，AB＝AC，BC＝6，E为边上的点且AE＝2EC，点D在边上且满足＝DE＝yS△xy与x的函数关系式为（）22Ay＝．＝x+By＝D．＝x+xxy＝片上的点C沿着此抛物线运动时，则△纸片随之也跟着水平移动，设纸片上的M坐标为（m，nn与m的关系式是（交x轴于点Ay轴于点纸）An＝m﹣）﹣．＝（﹣）﹣Bn＝m﹣2D．＝（m﹣﹣a三个月投放单车yxy与x的函数关系是（Aya（1+x2）Bya（﹣x2Cy＝（1x+aDyxa62人教版数学九年级上册学案2.0224二次函数应用之面积问题3000元的彩电以39006台，这种彩电每台降价100（x为整数且0＜x9）元，每天可以多销售出3x1种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．2利润最大，最大利润是多少？〖课堂练习〗用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为x米，面积为y平方米．1yx函数解析式；2x为何值时，围成的养鸡场面积为45平方米？63人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗某农场要建一个饲养场（长方形ABCD度为27三处各留160米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x1）求饲养场的长BC（用含x2）若饲养场的面积为270mx的值．3x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m？〖考前再练〗如图所示，某农场要建一个矩形的菜地ABCD，四边用木栏围成，其中边留一个240米，设CD＝，菜地面积为y．1）菜地的面积能达到120平方米吗？说明理由；2）求菜地的面积的最大值．64人教版数学九年级上册学案2.0225二次函数应用之利润问题3545210品的售价每上涨11060价上涨xy1y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200〖课堂练习〗某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售13.505001元，就可以多售出200件．请你分析，1）销售单价是10.50元时，可以获利多少？2）销售单价是多少时销售额最大？此时获利多少？3）销售单价是多少时利润最大？65人教版数学九年级上册学案2.02040场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售21）当商品降价5元时，商场日盈利多少元？（2）每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到12003）要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价多少元？120价为130701301售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时．每天可销售件商品，商场每天可盈利2）设销售价定为x元时，商品每天可销售件，每件盈利315004150066人教版数学九年级上册学案2.0226二次函数应用之体育运动问题m平距离为2.5m3.5m标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A0.1mB0.2mC0.3mD0.4mm（单位：s）满足：h＝﹣5+20（≤≤4）的关系．13时，求足球距离地面的高度；2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；3）若存在实数t和t（t≠t＝t或t时，足球距离地面的高度都是m121212求m的范围．67人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x4≈）1）求足球的飞行高度ym）与飞行水平距离xm）之间的函数关系式；2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m的队员在距落点3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？mm）之间的关系是x2x．1）铅球在行进中的最大高度；2）该男生将铅球推出的距离是多少m？68人教版数学九年级上册学案2.0227二次函数应用之拱桥问题〖案例分析〗施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图11）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；3CDABD、C点在地面OM线上（如图2AB、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．为6O距地面5米有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．69人教版数学九年级上册学案2.0〖课后巩固〗某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）1）求这条抛物线的函数表达式；23该横幅的宽度为多少米？3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆﹣BC﹣DAB，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？6m3水位上升1m，1）求抛物线的解析式．2）一首装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m，宽为4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．70人教版数学九年级上册学案2.0第三部分思维训练301二次函数思维训练一．选择题（共2小题）1．小轩从如图所示的二次函数yaxbxc（≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①＞；②abc0；③+2c0④a﹣b+4c0⑤你认为其中正确信息的个数有（．）A2个B3个C4个D5个2．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不x℃……﹣420244.5……植物每天高度增长量mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则下列说法：①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm以上；③该植物与大多数植物不同，℃以上的环境下高度几乎不增长；其中正确的有（）个A0个B1个C2个D3个71人教版数学九年级上册学案2.0二．填空题（共5小题）3A在抛物线yx2xA作AB⊥x轴于点为斜边作RtABC边上的中线的最小值为．4．抛物线y＝xmx+m+经过定点的坐标是5．若关于x的一元二次方程（x2﹣3）＝m有实数根x，x，且x≠x有下列结论：2121①x＝2，x＝3②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣xx﹣x）m的图象与x轴交点1212的坐标为（20）和（，0（填正确结论的序号）6．已知抛物线py＝bxc的顶点为Cx轴相交于、B两点（点A在点B点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线pAC′为抛物线p抛物线的“梦之星”抛物线和“