贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1.一元二次方程的常数项是（）A.7 B. C. D.12.二次函数的最小值是（）A. B. C.1 D.23.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（）A.6 B.1 C. D.4.关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A.0 B.1 C.4 D.5.抛物线经过平移后得到抛物线，其平移方法是（）A.先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度6.已知抛物线上有，两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定7.对于任意实数，关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不等的实数根 B.无实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定8.如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.或9.已知三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）A.11 B.11或12 C.12 D.1010.已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.11.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，抛物线经过，两点，若，则矩形的的周长为（）A.2 B.3 C.4 D.3二、填空题（每小题4分，共16分）13.方程的解是______.14.已知方程有一个根是，则代数式的值为______.15.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有______人.16.如图，把抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解下列方程：（1）；（2）.18.（本题满分10分）小华解方程的过程如下：解：移项，得.第一步根据平方根的意义，得.第二步由此可得.第三步小华的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程.19.（本题满分10分）把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.20.（本题满分10分）学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，其中长和宽都增加，设增加的面积是.（1）求与之间的函数解析式；（2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？21.（本题满分10分）已知二次函数的解析式为.（1）当时，求函数图象与轴交点的坐标；（2）二次函数的图象如图所示，求的值.22.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为.（1）求抛物线的解析式以及，两点的坐标.（2）过点作轴交抛物线于另一点，连接，，求的面积.23.（本题满分12分）已知函数与函数，定义“和函数”为.（1）若，则“和函数”______；（2）若“和函数”为，则______，______；（3）若“和函数”的顶点在直线上，求的值.24.（本题满分12分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商看准商机，购进了，两个品牌的头盔进行销售。（1）该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月平均增长率相同。求A品牌头盔销售量的月平均增长率；（2）若B品牌头盔的进价为30元/个，经市场调查发现，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则B品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？25.（本题满分12分）如图，抛物线（为常数，且）与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求的值；（3）当时，有最大值，求的值.

答案：1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.B12.C13.，14.15.916.32417.解：（1），.（2），.18.二解：正确的解答过程为：移项，得.根据平方根的意义，得.由此可得，.19.解：因为，所以该函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点为.20.解：（1）由题意可得，.化简，得.即与之间的函数解析式是.（2）将代入，得，解得（不合题意，舍去），，即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加2m。21.解：（1）当时，.令，得，解得，.此时函数图象与轴的交点坐标为和.（2）由图象知函数图象与轴有一个交点是，所以.所以，.因为二次函数的图象开口向下，所以.22.解：（1）因为抛物线的顶点为，所以可设抛物线的解析式为.将代入，可得，解得.所以抛物线的解析式为，即.令，则，解得，，所以点，.（2）易知抛物线的对称轴为直线.因为点，轴，所以点，关于直线对称，.所以点.所以.所以.23.（1）（2）（3）解：由题意知，“和函数”为，所以“和函数”的顶点为.因为“和函数”的顶点在直线上，所以，解得，.所以的值为3或.24.解：（1）设A品牌头盔销售量的月平均增长率为.依题意，得，解得，（不合题意，舍去）。答：A品牌头盔销售量的月平均增长率为20%。（2）设B品牌头盔的实际售价为元/个.依题意，得，整理，得，解得，，因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去.答：B品牌头盔的实际售价应定为50元/个.25.解：（1）因为抛物线与轴交于点，