专题01 整数和整除 （考点串讲）（原卷版）

5/5专题01整数和整除【考点剖析】1.；2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：能被整除；或能整除.整除的条件：整除与除尽的关系3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，就叫的倍数，就叫的因数（约数）.因数与倍数的特征：4.能被2整除的数，能5整除的数的特征：个位上数字是；能同时被2、5整除的数：个位上数字是.*能被3整除的数：一个整数的能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是，且各个数位上数字之能被3整除.【典例分析】【考点1：整数和整除的意义】例题1（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.例题2（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.【考点2：因数与倍数】例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用表示的全部因数的和，如，那么________【考点3：能被2，5整除的数】例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.例题6（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数为块.【真题训练】一、选择题1.（嘉定2019期中15）下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（）．（A）和；（B）和；（C）和；（D）和．2.（浦东南片十六校2020期末4）1是最小的（）A.自然数；B.整数；C.素数；D.正整数.3.（浦东四署2019期中1）既是3的倍数，又是36的因数的数是（）A.2；B.4；C.15；D.18.4.（2019浦东上南东10月考1）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.55.（2019浦东四署10月考2）下列说法中错误的是（）A.能被2整除的正整数都是偶数；B.一个正整数不是奇数就是偶数；C.两个素数的积一定是合数；D.一个素数的因数都是素数.6.（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）（A）10和35（B）42和24（C）15和16（D）22和207.（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷28.（2019曹杨二附10月考12）M能整除19，那么M是（）A.19B.38C.19的倍数D.19的因数9.（2019松江九亭10月考17）下列说法正确的是（）A.最小是素数是1；B.自然数和负整数统称为整数；C.因为2.6÷1.3=2，所以2.6能被1.3整除D.16的因数有2,4,8,1610.（2019闵行实验西校10月考3）对18、4和6，这三个数，下列说法正确的是A.18能被4整除；B.6能整除18；C.18是6的因数；D.6是4的倍数.二、填空题11.（嘉定2019期中1）最小的自然数是.12.（浦东四署2019期中7）如果72÷8=9，我们就说8是72的.13.（2019晋元附校测试1）在20、45、60三个数中，__________能被__________整除.14.（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______.15.（嘉定2019期中2）将、、这三个数排成一个三位数，能被整除的最大数是. 16.（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。17.(2019南模初中10月考3)写出一个能被7整除的最小偶数.18.（2019浦东上南东10月考7）12的素因数有____________19.(2019南模初中10月考2)12的所有因数是.20.（华理附中2019期中6）一个数既是15的倍数，也是15的因数，则这个数是.21.（2019徐教院附中10月考14）在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能同时被2、3、5整除的数有________________.22.（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.23.（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n，（n）表示不是n的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）=.三、解答题24.（2019尚德实验10月考19）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能用一次）.1，2，3，5，12，24，30，40，52，60，10025.（2019松江九亭10月考21）在下列集合圈里，填上适当的数。24的因数36的因数26.（2019徐教院附中10月考25）阅读理解：在上面的横线上填上适当的数，使等式成立，并利用上述规律回答下列问题：2到14的偶数和是多少？2到100的偶数和是多少？27.（2019建平西校10月考29）在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、100，每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯全是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生