4.3.2+对数的运算 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第四章_第1页
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第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算教学目标

理解对数的运算性质（重点）01

理解和掌握对数的性质（难点）02掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）

03

04对数的运算学科素养

对数的概念数学抽象

直观想象

推导对数的运算性质和换底公式

逻辑推理

对数的运算数学运算

数据分析通过与指数的运算性质，推导出对数的运算性质数学建模对数的运算01知识回顾RetrospectiveKnowledge对数的概念1.对数的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.（真数一定为正数）底数幂真数指数以a为底N的对数2.对数的性质：指数的运算实数指数幂的运算性质：02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？探究如我们知道aman=am+n

，那么

m+n如何表示，能用对数式运算吗？根据指数和对数之间的关系，可得：设，，所以：这样我们就得到了对数的一个运算性质：同底对数相加，底数不变，真数相乘.提问：你能根据指数的性质am÷an=am-n,(am)n=amn,

按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？同底对数相减，底数不变，真数相除.同底对数相加,底数不变,真数相乘;特别注意对数的运算性质：同底对数相减,底数不变,真数相除.例3

求下列各式的值：例4

练习1

求下列各式的值：练习1

求下列各式的值：

根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？探究我们把上式叫做对数换底公式.提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）练习2练习3练习403拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp1.对数运算性质：2.对数换底公式：3.对数

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