4.2.2+指数函数的图象和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质教学目标

能画出具体指数函数的图象（重点）01

掌握指数函数的性质，能应用解决简单的问题（重点、难点）02

03

04指数函数的图象和性质学科素养

指数函数的性质数学抽象指数函数图像直观想象

类比法学习指数函数性质逻辑推理运用指数函数性质解决问题数学运算利用指数函数的性质比较两个函数值的大小数据分析在实际问题中建立指数函数模型数学建模指数函数的图象和性质01知识回顾RetrospectiveKnowledge指数函数的概念指数函数的概念：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．解析式特点：【1】ax的系数为1；【2】ax的指数为自变量；【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数．02新

知

探

索NewKnowledgeexplore研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用

为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51241xyo123-1-2-3请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.251xyo123-1-2-3

选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的值域和性质吗？

选取a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图像按底数的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究．

y=2xy=3xy=4xa>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性xyo1xyo1R(0,+∞)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1.当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1.既不是奇函数也不是偶函数指数函数y=ax的图像和性质练习1

右图是指数函数:①

y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=d

x

的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c

【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0<b<a<1<d<c.

函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图像越高(底大图高).练习2

函数y=ax-1－2(a>0且a≠1)的图像必过定点：

.

因为函数y

=

ax

的图象恒过点(0，1)，

所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k，a，b均为常数，且k≠0，a>0且a≠1)，若g(m)=0，则f(x)的图象过定点(m，k+b)．解：令x－1=0，得x=1，所以当x=1时，y=a0－2=－1，所以函数y=ax-1－2(a>0且a≠1)的图像必过定点（1，－1）．例3

比较下列各题中两个值的大小：03拓展提升ExpansionAndPromotion例

比较下列各题中两个值的大小：比较大小比较幂值大小的常用方法①指数相同,构造幂函数的单调性比较大小；②底数相同,构造指数函数的单调性比较大小;③底数、指数都不相同（1）可以化为同底数或同指数，那就应用方案①②；（2）不能化为同底数或同指数，考虑寻找中间量如0或1,再进行比较．比较大小例

解下列不等式:解不等式利用指数函数的单调性解不等式（1）利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同

的指数式．（2）解不等式

的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论．

若则：

当a>1时，有f(x)>g(x)；

当0<a<1时，有f(x)<g(x)．解不等式例

求函数的值域．求值域例

求函数的值域．求值域

函数

y=af(x)

(a>0且a≠1)

的值域的求法

①换元：令t=f(x)；

②求出新元的取值范围，即求t=f(x)的值域t∈M；③利用y=at的单调性求y=at

(t∈M)的值域．求值域[变式]求函数的值域．求值域04归纳总结SumUp1.指数函数概念：形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数.2.指数函数的图像与性质:3.指数函数性质的应用（1）比较大小：同底构造指数函数，同指构造幂函数，利用函数的单调性比较大小;底不同指不同利用中间值．（2）解指数型不等式：

化同底，利用单调性确定指数的大小．（3）求指数