2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用 高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时一元二次不等式的综合应用1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．2.掌握简单分式不等式的解法．3.掌握含参数的一元二次不等式的解法.学习目标1自主学习利用不等式解决实际问题的一般步骤1.选取合适的字母表示题目中的未知数.2.由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组).3.求解所列出的不等式(组).4.结合题目的实际意义确定答案.思考解一元二次不等式应用题的关键是什么？答案

解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.2经典例题题型一一元二次不等式的实际应用总结：解不等式应用题的步骤跟踪训练1、国家计划以2400元/t的价格收购某农产品m（单位t）。按规定农户向国家纳税，税率8%。为减轻农民负担，根据市场规律，税率每降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.试确定x的取值，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%解

原计划税收为2400m×8%元.降低税率后的税率为(8－x)%（0＜x≤8），农产品的收购量为m(1＋2x%)t，收购总金额为2400m(1＋2x%)元降低税率后总税收2400m(1＋2x%)(8－x)%化简得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.又根据x的实际意义及范围，所以0<x≤2.即x的取值范围为{x|0<x≤2}.题型二简单的分式不等式的解法解

原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，故原不等式的解集为{x|x<－2}.总结：分式不等式的解法：“移项——通分——化乘积”(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1.所以，原不等式的解集为{x|－1<x<1}.题型三含参数的一元二次不等式的解法例4

解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0(x∈R).解

原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小.(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1).(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4.(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x<a＋1.综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}，当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x<a＋1}.总结：解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算.跟踪训练

3、

解关于x的不等式ax2－x>0.3当堂达标√∴－1≤x<1.√解析

∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}.3.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为_____________________.{t|10≤t≤15，t∈N}解析

z＝(t＋10)(－t＋35)，