4.5.3 函数模型的应用（课件）

指数函数与对数函数第四章4.5.3函数模型的应用4.5函数的应用(二)课程标准核心素养1．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．2．会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.通过对函数模型的应用的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课堂互动探究随堂本课小结课堂互动探究探究一利用已知函数模型解决实际问题[方法总结]已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值．(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，当t＝20时，S的最大值为6400.②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，当t＝31时，S的最大值是6210.∵6210<6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.探究二自建函数模型解决问题[方法总结]自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”．(1)求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务．(2)设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量．(3)列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等．(4)限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．解(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数n(n∈N*)的函数关系式为y＝2n－1(n∈N*)．为了使小白鼠在实验过程中不死亡，则2n－1≤108，两边取对数，解得n≤27，即第一次最迟应在第27天注射该种药物．(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226×2%×2x.由题意知，226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，即再经过6天必须注射药物，即第二次最迟应在第33天注射药物．探究三函数模型的选取[方法总结](1)此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数(2)函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合．[跟踪训练3]

某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(图略)．观察图象可知，在区间[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.