4.2.2 第2课时 指数函数及其性质的应用（课件）_第1页
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指数函数与对数函数第四章第二课时指数函数及其性质的应用4.2.2指数函数的图象和性质4.2指数函数栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习2．若2x＋1<1，则x的取值范围是(

)A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)答案D

解析不等式2x＋1<1＝20，因为y＝2x是增函数，所以x＋1<0，即x<－1.5．已知4a＝2a＋2，解不等式a2x＋1>ax－1.解因为4a＝2a＋2，即22a＝2a＋2，所以2a＝a＋2，故a＝2，则a2x＋1>ax－1⇔22x＋1>2x－1，因为y＝2x是增函数，所以2x＋1>x－1，即x>－2，所以原不等式的解集为(－2，＋∞)．课堂互动探究探究一利用单调性比较大小[方法总结]比较幂值大小的三种类型及处理方法

解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．解

①当0<a<1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.综上所述，当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥－6}；当a>1时，不等式的解集为{x|x≤－6}．探究二利用单调性解简单的指数不等式问题[方法总结]解指数不等式问题，需注意三点(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论；(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；(3)形如ax>bx的形式，利用图象求解．[跟踪训练2]

已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．探究三指数型函数的单调性问题[方法总结]函数y＝af(x)(a>0，a≠1)的单调性的处理技巧当a>1时，y＝

af(x)与y＝f(x)的单调性相同，当0<a<1时，y＝

af(x)与y＝f(x)的单调性相反．提醒：在解决与指数函数有关的问题时，特别注意底数的范围．[跟踪训练3]

已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．1．比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.随堂本课小结2．解简单指数不等式问题的注意点(1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解，如果a的值不确定，需分0＜a＜1和a＞1两种情况进行讨论．(2)形如ax＞b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助图象求解.3．(1)研究y＝af(x)型单调区间时，要注意a>1或0<a<1.当a>1时，y＝af(x)与f(x)单调性相同．当0<a<1

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