互斥事件与对立事件的概率 高一上学期数学北师版（2019）必修第一册

7.2.2课时2互斥事件与对立事件的概率1.会用互斥事件的概率加法公式求解事件的概率.2.能灵活运用对立事件公式求解事件的概率.描述两个事件的关系有：互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.

比较P(A)+P(B)与P(A∪B)的大小.P(A)+P(B)=P(A∪B)

A、B不是互斥，P(A)+P(B)≠P(A∪B)

A、B是互斥事件在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)=P(A)+P(B)这一公式称为互斥事件的概率加法公式.

一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概念生成例1一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．归纳总结例2某医院要派医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如表所示，(1)求至多派出2名医生的概率；(2)求至少派出2名医生的概率．解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.人数01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求至多派出2名医生的概率；(2)求至少派出2名医生的概率．(1)“至多派出2名医生”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一“至少派出2名医生”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.方法二“至少派出2名医生”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.例3一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

2.某商店月收入(单位:元)在下列范围内的概率如表所示:月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000]概率0.12ab0.14已知月收入在[1000,3000]内的概率为0.67,则月收入在[1500,3000]内的概率为

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0.553.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0