专题03 轴对称【11个考点知识梳理、题型解题方法、专题过关】（原卷版）

专题03轴对称【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：轴对称图形轴对称图形的定义：一个图形沿着某条支线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这样的图形叫做轴对称图形。【考试题型1】判断轴对称图形。【解题方法】根据轴对称图形的定义进行判断即可。例题讲解：1．（2023春•青秀区期中）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．喷嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通风 D．戴口罩讲卫生考点二：轴对称的性质轴对称的性质：①轴对称图形对称轴两旁的部分全等，成轴对称的两个图形全等。②对应边相等，对应角相等。对应边若不与对称轴平行，则延长线的交点一定交于对称轴上。③对称轴经过任何一组对应点连线的中点且与线段垂直。是对应点连线的垂直平分线。④对应点的连线之间相互平行。【考试题型1】利用性质计算【解题方法】根据轴对称的性质，对应边与对应角都相等进行计算即可。例题讲解：2．（2023春•禅城区校级期中）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°．求∠B的度数及BC、AD的长度．3．（2023春•仓山区校级期中）如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m对称点分别是点P1、P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【考试题型2】折叠问题【解题方法】折叠前后重合的两部分可以看成轴对称图形，利用这两部分全等解题。例题讲解：4．（2023春•高邮市期中）如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝82°，则∠MQE＝．考点三：垂直平分线垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分线段。②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。垂直平分线的作图：如图①：分别以线段AB两端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧。两弧分别交于两点M，N。如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线。垂直平分线的判断：到线段两端点的距离相等的点一定在角平分线上。【考试题型1】利用垂直平分线的性质计算长度【解题方法】根据垂直平分线的定义可知交点是中点，线段被平分，两边的部分相等。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解题。例题讲解：5．（2023春•驿城区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．6 B．7 C．8 D．12【考试题型2】利用垂直平分线的性质计算角度【解题方法】根据垂直平分线的垂直可得直角，垂直平分线上的点连接两端点得到等腰三角形两底角相等。等腰三角形被垂直平分线分成两个全等的直角三角形解题。例题讲解：6．（2023春•张店区校级期中）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（）A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α【考试题型3】垂直平分线的作图【解题方法】根据垂直平分线的作图步骤作图即可。在利用垂直平分线的性质求值。例题讲解：7．（2023春•古田县期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若OF＝OE请在（1）的基础上说明∠FAO＝∠EPO．【考试题型4】垂直平分线的应用【解题方法】利用垂直平分线的性质，到点的距离相等在垂直平分线上，选址型题目则画垂直平分线，找垂直平分线交点。例题讲解：8．（2023春•振兴区校级期中）到三角形各顶点距离相等的点是（）A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点9．（2023春•秦都区校级期中）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处考点四：关于对称轴对称点的坐标特点关于坐标轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）。点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）。关于谁对称，谁不变，另一坐标互为相反数。【考试题型1】求关于坐标轴对称的点的坐标【解题方法】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求解即可。例题讲解：10．（2023春•景县期中）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）11．（2023春•丰台区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点M（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）【考试题型2】利用关于坐标轴对称的点的坐标特点求值【解题方法】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求出未知字母的值进而求式子的值。例题讲解：12．（2023春•遵化市期中）已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）201113．（2023春•青龙县期中）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2023＝．【考试题型3】坐标的对称变换【解题方法】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求出坐标对称变换的规律，进而求出相应的值，若变换规律为循环，则用总数除以循环整体内的数量，找余数，若余数是1，则为第一个值，余数是2则是第二个值，以此类推。例题讲解：14．（2022秋•青秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）考点五：轴对称变换的作图轴对称变换的作图：具体步骤：找图形的关键点。过关键点作对称轴的垂线并延长，使延长部分的长度等于关键点到垂足点的长度，从而得到关键点的对应点。（3）按照原图形连接各对应点。【考试题型1】平面直角坐标系中的作图与计算【解题方法】按照作图步骤进行作图即可。求三角形的面积时，把三角形补成一个矩形，在减掉多余的直角三角形的面积即可。例题讲解：15．（2023春•岳阳楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点六：等腰三角形的性质等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等。②等腰三角形的两个底角相等。③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称底边上三线合一。【考试题型1】求等腰三角形的周长【解题方法】根据等腰三角形的两腰相等分类讨论，再结合三角形的三边关系解题。例题讲解：16．（2023春•沙坪坝区校级期中）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A．22 B．29 C．37 D．29或37【考试题型2】利用等腰三角形的性质求值【解题方法】根据等腰三角形的性质两边相等，两角相等以及底边上的三线合一性质解题。注意底边上的三线把三角形分成两个全等的直角三角形，且两腰上的高线是相等的。例题讲解：17．（2023春•沈河区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm18．（2023春•蕉城区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°考点七：等腰三角形的判定等腰三角形的判定：①一个三角形中如有两个角相等，则这两个角所对的两条边也相等。（等角对等边）则这个三角形是等边三角形。②若三角形有一边上的中线、高线以及它对角的角平分线重合，则这个三角形是等腰三角形。【考试题型1】等腰三角形存在的情况【解题方法】存在已知一边找等腰三角形存在的情况，根据等腰三角形的两腰相等，作已知边的垂直平分线找交点；以已知边的两个端点为圆心，线段长度为半径画圆找交点。例题讲解：19．（2023春•大田县期中）如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0）和（0，5），在坐标轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．10【考试题型2】等腰三角形的判定证明【解题方法】结合已知条件，选择其中一种判定方法进行判定证明即可。例题讲解：20．（2023春•武功县期中）如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．若AQ＝AR，求证：△ABC是等腰三角形．考点八：等边三角形的性质等边三角形的性质：①等边三角形的三条边都相等，三个角也相等，且三个角都等于60°。②等边三角形三条边都存在三线合一。③等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴的交点叫做中心。【考试题型1】等边三角形的性质求值【解题方法】根据等边三角形的三边相等，三个角也相等求都等于60°求值。求角度时，结合平行线，三角形的内角和，外角定理等知识点。例题讲解：21．（2023春•莱芜区期中）如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2的大小为（）A．25° B．55° C．45° D．35°22．（2023春•鲤城区校级期中）如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（）A．12 B．18 C．24 D．30考点九：等边三角形的判定等边三角形的判定：①定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。②判定定理1：三个角相等的三角形是等边三角形。或有两个角是60°的三角形是等边三角形。③判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【考试题型1】等边三角形的判定证明【解题方法】结合题目已知条件选择判定方法进行判定证明。例题讲解：23．（2023春•南山区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD＝BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．考点十：含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半。【考试题型1】含30°角的直角三角形的性质求值【解题方法】结合30度角所对的边等于斜边的一半解题，若30°角没有在直角三角形中，一定作辅助线让其在直角三角形中进行解题。例题讲解：24．（2023春•南城县期中）如图，CD是等边△ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若DF＝1，则CD的长为．考点十一：最短路径最短路径的基本原理：①两点之间，线段最短。如图，②号线最短①②②点到直线的距离最短。如图，PC最短。③垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。如图，MN是垂直平分线，CA=CB。最短路径的基本类型与图示：①如图，存在直线l以及直线外的点P和点Q，直线l上存在一点M，使得MP＋MQ的值最小：方法点拨：作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，线段与直线的交点即为要找的点M。②如图，已知∠MON以及角内一点P，角的两边OM与ON上存在点A与点B，使得△PAB的周长最小：方法点拨：分别作点P关于OM与ON的对称点P’与P’’，连接P’P’’。P’P’’与OM、ON的交点A与B即为要找到的点。③如图：已知∠AOB以及角内两点点P与点Q，角的两边上分别存在M、N使得四边形PQMN的周长最小：方法点拨：分别作点关于较近直线的对称点，连接两个对称点的线段与边OA与OB相交与点M与点N，此时点M与点N即为要找的点。④如图：平行河岸两侧各有一村庄P、Q，现在河上修建一座垂直于河岸的桥，使得村庄P到村庄Q的路程最短：方法点拨：在其中一个村庄作垂直于河岸的直线，使其长度等于桥的长度，连接端点与另一村庄，直线与另一村庄岸边的交点即为选址地点。【考试题型1】利用最短路径求值【解题方法】结合已知条件判断最短路径的类型，根据相应的类型解题。在题目的问题中确定动点与定点，在作其中一个定点关于动点所在直线的对称点，在大多数题目中对称点存在，只需要找出来连接另一个定点即可，然后根据相应的其他知识点求值。例题讲解：25．（2023春•东港市期中）如图，等腰△ABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（）A．12 B．9 C．6 D．3

【专题过关】一．轴对称图形（共3小题）1．（2023春•兴宁区校级期中）下列四个图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023春•龙岗区校级期中）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023春•潮阳区校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形二．轴对称的性质（共5小题）4．（2023春•秀峰区校级期中）如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，若∠2＝α，则∠1的度数为（）A．2α B．90°﹣α C． D．5．（2023春•长安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝50°，点B关于CD对称的点是点E，则∠ACE+∠BAC的度数大小为．6．（2022秋•盱眙县期中）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是．7．（2022秋•东平县期中）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．8．（2023春•盐都区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、B分别落在点C'、B'的位置，G为C'B'和AB的交点，再沿AB边将∠B'折叠到∠H处，最后将∠D折叠到∠D'处，恰好点D'在直线CF上（折痕是FM），已知∠AMD'＝32°，则∠HEF＝．三．线段垂直平分线的性质（共6小题）9．（2023春•顺德区校级期中）如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm10．（2023春•秦都区期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PA＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AC的垂直平分线上 D．点P在边AB的垂直平分线上11．（2023春•白银期中）如图，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为21，则AC的长为（）​A．6 B．9 C．10 D．1212．（2023春•文山市期中）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为8cm，则△ABC的周长是（）A．14cm B．17cm C．19cm D．20cm13．（2023春•驿城区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．6 B．7 C．8 D．1214．（2023春•揭东区期中）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（）A．90° B．105° C．125° D．145°四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）15．（2023春•绥宁县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023春•淅川县期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞17．（2023春•沙河口区期中）已知点P1（﹣4，3），P2（﹣4，﹣3），则P1和P2满足（）A．P1P2∥x轴 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．P1P2＝818．（2023春•内乡县期中）已知点A（3，a）与B（b，4）关于x轴成轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣719．（2023春•洛宁县期中）若点（﹣m，3）与点（﹣5，n）关于y轴对称，则（）A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5五．坐标与图形变化-对称（共3小题）20．（2022秋•龙岗区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．021．（2022秋•南山区校级期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）22．（2022秋•萧县期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）六．作图-轴对称变换（共3小题）23．（2023春•肇源县期中）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在网格内作△A'B'C'，使它与△ABC关于y轴对称，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（2）求出四边形ABB′A′的面积．24．（2023春•青秀区期中）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1．（2）请在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称．25．（2023春•越秀区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．七．等腰三角形的性质（共5小题）26．（2023春•城关区校级期中）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17或22 B．22 C．17 D．1327．（2023春•尤溪县期中）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（）A．8cm B．8cm或10cm C．10cm D．6cm或8cm28．（2023春•天河区校级期中）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对29．（2023春•淮安区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（）A．90° B．100° C．105° D．110°30．（2023春•福田区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°八．等腰三角形的判定（共6小题）31．（2023春•碑林区校级期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点M、点N是两个格点，如果点P也是图中的格点，且使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个32．（2023春•余江区期中）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．33．（2023春•平遥县期中）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是．34．（2023春•英德市期中）请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：AD＝AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（），∠2＝∠C（），∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠B＝∠C（），∴AB＝AC（）．35．（2023春•武功县期中）如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．若AQ＝AR，求证：△ABC是等腰三角形．36．（2023春•甘州区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？九．等腰三角形的判定与性质（共3小题）37．（2023春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．38．（2023春•兴平市期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．39．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．一十．等边三角形的性质（共5小题）40．（2023春•余江区期中）如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）A．3 B． C．6 D．841．（2023春•白银期中）下列对△ABC的判断，不正确的是（）A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°42．（2023春•海口期中）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°43．（2023春•砀山县校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝α，则∠1＝（）A．60°+α B．60°﹣α C．30°+2α D．120°﹣2α44．（2023春•太和区期中）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝度．一十一．等边三角形的判定（共4小题）45．（2023春•漳州期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（）A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形46．（2023春•辽阳期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．47．（2023春•新民市期中）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：△BCD是等边三角形．48．（2023春•市北区期中）如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且CD＝CF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠F＝度时，△ABC是等边三角形？请证明你的结论．一十二．等边三角形的判定与性质（共3小题）49．（2023春•七星关区期中）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥