压轴训练：第三章 代数式（原卷版）

第三章代数式压轴训练压轴题型一程序流程图与代数式求值例题：（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是．巩固训练1．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是．

2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是．3．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）如图是计算机兴趣小组设计的一个运算程序：(1)若，，求的值．(2)若，且时，输出结果的值是输入的值的2倍，求的值．4．（23-24八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：

(1)根据示意图填表：x/min100300y/元70(2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围．5．（23-24七年级下·河南平顶山·期中）如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组与的对应值．根据图表信息解答下列问题：输入…02…输出…218…(1)直接写出：，，；(2)当输入的值为时，求输出的值；(3)当输出的值为12时，求输入的值．压轴题型二已知式子的值，整体代入求代数式的值例题：（23-24七年级上·山西吕梁·期末）[阅读理解]若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：由题意得：∴∴；∴代数式的值为11．[方法运用]（1）若代数式的值为6，求代数式的值；（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；[拓展应用]（3）若，则的值为_________．巩固训练1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．试题：已知，求的值．小强：对于这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将作为一个整体代入，则原式．小强：你的方法很巧妙，值得学习．……任务：(1)若，求的值；(2)若，求的值．2．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）（1）【探究】若，则．【类比】若，则的值为______．（2）【应用】当时，的值是，求当时，的值．（3）【推广】当时，的值为，则当时，的值为______（含的式子表示）．3．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．压轴题型三用代数式表示数字类的规律例题：（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：．…根据其规律，解答下列问题：(1)．(2)第n个式子为．(3)利用以上规律计算：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）试探索代数式与的关系．(1)当，时，分别求代数式与的值；(2)当，时，分别求代数式与的值；(3)从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值．2．（22-23六年级上·山东威海·期末）观察下面的等式：；；；；．回答下列问题：(1)填空：______；(2)设满足上面特征的等式最左边的数为a，请你直接写出此时的等式．3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）根据表格，回答问题：x…012……9753a……25811b…(1)【初步感知】______；______；(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______．(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为．4．（23-24七年级上·湖北随州·期末）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；(2)利用以上规律计算的值．压轴题型四用代数式表示图形类的规律例题：（2024·安徽宣城·一模）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．(1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．巩固训练1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图6，用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4根小棒，搭两个正方形需要7根小棒，搭三个正方形需要10根小棒……(1)搭四个正方形需要根小棒．(2)按照图中方式继续搭下去，则搭个正方形（是正整数）需要小棒的根数是（用含的代数式表示）．(3)求搭48个正方形需要多少根小棒．2．（2024·安徽马鞍山·二模）【观察思考】用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．【规律发现】（1）第6个图形中有____________个圆形棋子；（2）第n个图形中有____________个圆形棋子；（用含n的代数式表示）【规律应用】（3）将2024个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完．若能摆放，是第几个图形？若不能，请说明理由．3．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．发现：如图，三棱锥中，；五棱锥中，__________，__________，__________．猜想：①十棱锥中，；②n棱锥中，__________，__________，__________．（用含有n的式子表示）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：__________；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：__________．拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式．请你观察图1中几种常见的多面体模型，解答下列问题．

正多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体a46正方体8b12正八面体68c正十二面体201230【公式发现】（1）通过观察上面的多面体模型，写出a，b，c的值，并用等式表示顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系；【公式应用】（2）如图2，一个足球由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．我们可以近似把足球看成一个多面体，若正五边形有m个，求这个多面体的棱数（E）（用两个含m的不同代数式表示）．5．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．(1)填表：剪的次数1234正方形个数710(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．压轴题型五用代数式解决实际应用中的方案问题例题：（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）某商场销售一种电脑和配件，电脑每台3000元，配件每套600元．“国庆”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台电脑送一套配件；方案二：电脑和配件都按定价付款．现某公司要到该商场购买电脑20台，配件x套．(1)用含x的代数式表示该客户需付的款额；(2)若，则按哪种方案购买更省钱；(3)当时，你能设计一个更优的购买方案吗？巩固训练1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案：方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款．现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）．(1)若学校计划方案一购买，需付款元；若该班级按方案二购买，需付款元（用含有x式子表示）．(2)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．(3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？2．（23-24七年级上·广东江门·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示）(2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．(3)在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由．3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：每月用水量单价不超过3元超过不超过的部分5元超过的部分8元注：水费按月结算(1)若某户居民3月份用水，则应缴水费元；(2)若某户居民4月份用水，求应缴水费多少元？(3)若某户居民8月份用水（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）(4)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？4．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣