河北省石家庄市第41中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

石家庄市第41中教育集团2023~2024学年第一学期阶段性学业质量评价初一数学时间：90分钟分值：120分一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每题2分，共42分）1.若零下5摄氏度记为，则零上5摄氏度记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查的知识点是正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以零下5摄氏记作，则零上5摄氏度记作．故选C．2.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．3.下列对代数式的意义表述正确的是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式的意义可以是与x的积．故选C．4.若，则的补角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的补角为．故选C．5.某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案.【详解】解：，，，，而，∴质量不标准的是，故选B【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键.6.与相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，分别求出各选项值，作出选择即可．【详解】A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．7.某学生享受“两免一补”政策后，该家庭平均每月可减少的费用支出．若原来平均每月支出m元，则现在平均每月支出()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出现在每月的支出，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，现在每月的支出为：（元），故选：B．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可．【详解】解：由图可得，，故选项A中的结论成立，，故选项B中的结论成立，∵点C是线段上一点，∴不一定是的二倍，故选项C中的结论不成立，∵D是线段的中点，∴，故选项D中的结论成立，故选：C．9.下列代数式的书写符合规范的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、带分数要写成假分式的形式，故此选项不符合题意；B、书写规范，故此选项符合题意；C、应该写成圆点或省略的形式，故此选项不符合题意；D、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．10.已知a，b都是有理数，若，则的值是()A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，解得，，所以，．故选：A．11.如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解．【详解】解：∵x为最大负整数，∴，∴，∵∴表示的值的点落在段③．故选：C．12.如图，，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵，，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．13.有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（）A.+ B.﹣ C.× D.÷【答案】B【解析】【分析】把+，-，×，÷分别放入原式中计算，比较大小即可．【详解】解：；；；，∵，∴使计算结果最小的符号为“”．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（）A.以点C为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧C.以点G为圆心，为半径的弧 D.以点G为圆心，为半径的弧【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据利用边边边判定原理作等角判断即可得到答案；【详解】解：由图可得，∵用尺规作出了，∴弧是以点G为圆心，为半径的弧，故选：D．15.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转角的概念，对应点，与旋转中心连线的夹角是旋转角，据此解答，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．【详解】解：由题意可知是旋转角，且．故选：C．16.如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数．【详解】解：由折叠的性质得，．，，．故选：B．二、填空题（共3小题，17-18每小题3分，19小题4分，共10分）17.－6的相反数是____________．【答案】6【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【详解】解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义．18.用“＞”或“＜”填空：_____.【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较．先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小即可．【详解】解：，，而，∴．故答案：．19.观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则b的值为______，的值为______．【答案】①.10②.40【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索的知识点，观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列，第行的分子分母之和是，据此规律求解即可，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第10列，即；每一行的分子分母之和保持不变，不难发现第行的分子分母之和是，∴所在行是：，即；∴．故答案为：10；40．三、解答题（共7小题，共68分）20.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）18【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．（1）根据加法法则计算即可；（2）根据除法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）线段乘方，绝对值，把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】21.如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使；（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______；②若，则_______．【答案】（1）见解析（2）①点D在直线外；②3【解析】【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．（1）按照题意作图即可；（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长．【小问1详解】如图，射线，直线；射线上一点D；【小问2详解】①点D与直线的关系：点D在直线外；故答案为：点D在直线外；②∵，∴．故答案为：3．22.已知，，求的值．【答案】，【解析】【分析】此题是考查了绝对值的定义，根据绝对值，先确定x．y的值，再代入代数式，即可解答．【详解】解：∵，，∴．当时，；当时，；当时，；当时，．综上可知，的值为，．23.请补全下面的解题过程已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线．证明：因为是的平分线，所以．因为．所以，②°．因为，所以．所以是的平分线．【答案】①②③④【解析】【分析】此题考查角平分线的定义，等角的余角相等的性质，根据角平分线的定义以及等角的余角相等逐步推理证明，即可得到结论．【详解】证明：因为是的平分线，所以．因为．所以，．因为，所以，所以是的平分线．故答案为：①②③④．24.如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且，则线段AB的长_____，线段的长_____；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且，求线段的长；（3）若点P是直线AB上任意一点，且，直接写出线段的长．【答案】（1）20；10（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．（1）根据线段中点的定义可求解的长，进而可求解的长；（2）根据线段中点的定义可求得，即可求解的值；（3）可分三种情况：当点P在线段AB上时，当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【小问1详解】解：∵点M、N分别是线段的中点，∴，∵，∴，∵P为AB的中点，∴，，∴，∴，故答案为：20；10；【小问2详解】∵点M、N分别是线段的中点，∴，，∴，即，∵，∴；【小问3详解】线段的长为：．理由：①当点P在线段AB上时，由（3）得，②当P点在线段AB延长线上时，∵点分别是线段的中点，∴，∴，即，③当P点在线段延长线上时，∵点分别是线段的中点，∴，∴，即，综上所述：点P是直线AB上的任意一点时，∵，∴．25.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）第n次123456里程（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油？【答案】（1）在A地的西边，离A地有10千米（2）可以【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法，有理数的四则混合运算，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量的情况进行判断．【小问1详解】解：（1）因为（千米），答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地西边，离A地有10千米【小问2详解】行驶的总路程：（千米），剩余油量为：（升），因为，所以刘师傅这天上午中途可以不加油．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．（1）如图①所示，已知，是的内半角，则____，若，_____；（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？请说明理由；（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】（1），（2），理由见解析（3）或30或90【解析】【分析】本题考查了新定义，角的相关计算，旋转的性质，解题关键是理解什么是内半角的定义．（1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数；（2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值；（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共