江苏省镇江市镇江实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

七年级数学期中试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.的倒数是______．【答案】【解析】【分析】根据倒数定义进行求解即可．【详解】解：的倒数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：依题意，800万∴用科学记数法可以表示为，故答案为：．3.比较大小：______（用“”、“”、“”填空）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，负数的绝对值越大，负数就越小，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．4.若与是同类项，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了同类项的定义：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此列式作答即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：5．5.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．【答案】（3m-n）2【解析】【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．

故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6.对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____．【答案】-39【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（-4）⊕7=（-4）×7+（-4-7）=-28-4-7=-39．故答案为：-39．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．7.下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有______．（填序号）【答案】③⑤##⑤③【解析】【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值性质是解答本题的关键．①根据绝对值的性质判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据绝对值的性质判断即可；④根据平方运算的性质判断即可；⑤根据绝对值的性质判断即可．【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；②一定是一个负数，说法错误，当时，是正数；③平方等于本身的数是0和1，说法正确；④若，则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；⑤的绝对值是2020，说法正确；所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．8.多项式是一个五次两项式，则m的值为______．【答案】-2【解析】【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【详解】解：∵多项式是一个五次两项式，∴|m|+3=5，m+2=0，解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键．9.学校举行“请党放心，强国有我”主题朗诵比赛．张老师准备为同学们购买某种奖品，她观察如下价格表后发现，购买奖品的份数越多，每份奖品的平均价格就越便宜．如果以这种方式购买8份奖品，那么总价是_____元．数量（份）12345总价（元）8.5016.5024.0031.0037.50【答案】54【解析】【分析】观察可以发现，每多买一份奖品，一份奖品的单价就在原有的基础上减少0.25元，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：观察表中数据可得：每多买一份奖品，一份奖品的单价就在原有的基础上减少0.25元，∵8.5-7×0.25=6.75，∴则以这种方式购买8份奖品，那么总价是6.75×8=54元，故答案为：54．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够发现每多买一份奖品，一份奖品的单价就在原有的基础上减少0.25元．10.在如图所示的运算流程中，若输入的数为8，则输出的数为_____．【答案】40【解析】【分析】先根据程序，列出代数式，转化为代数式的求值问题计算即可．【详解】设输入的数为x，根据流程得到代数式如下：（x-2）×（-3）+10，当x=8时，原式=（8-2）×（-3）+10=-8＜-1，当x=-8时，原式=（-8-2）×（-3）+10=40＞-1，∴数出结果是40，故答案为：40．【点睛】本题考查了根据流程进行的代数式计算，理解流程的意义是解题的关键．11.已知，，，，…，按此规律_____．【答案】100【解析】【分析】由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于，所以可以得出，即从1开始10个连续的奇数相加．【详解】解：∵，，，，…，∴．故答案为∶100．【点睛】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于，连续3个的和为，连续4个为，可以得出连续n个的和为的规律．12.如图，在直角三角形ABC中，是直角，，．分别以直角边AC和BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是______．（用含有、的代数式表示且结果保留）【答案】【解析】【分析】考查了列代数式，此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积．图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【详解】解：设各个部分的面积为：，如图所示，∵两个半圆的面积和是：，的面积是，阴影部分的面积是：，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．则故答案为：二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13.4的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：4的相反数是．故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．14.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A.与 B.2和 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项，利用同类项定义对选项进行一一分析即可．【详解】A．所含字母相同，相同字母x的指数不同，故选项A表不是同类项；B．几个常数项也是同类项，故选项B是同类项；C．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，故选项C是同类项；D．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与系数无关，故选项D是同类项．故选A．【点睛】本题考查同类项的识别，掌握同类项定义是解题关键．15.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是2 B.单项式m的系数是1，次数是0C.是二次单项式 D.单项式的系数是，次数是2【答案】D【解析】【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义、多项式以及多项式的次数的定义解决此题．【详解】A．单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；B．单项式的系数是，次数是1，故B不符合题意；C．是二次多项式，故C不符合题意；D．单项式的系数是，次数是2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数、多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义，多项式的定义是解题的关键．16.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可．【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜0＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．17.已知为有理数，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法解答即可.【详解】解：∵；∴；故选：A.【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、掌握作差法求解的方法是解题的关键.18.找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（）．A.3019 B.3020 C.3034 D.3035【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可．【详解】解：，则黑色正方形的数量为；，则黑色正方形的数量为；，则黑色正方形的数量为；，则黑色正方形的数量为；……以此类推当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；∴当时，黑色正方形的个数为：（个）；故选：D三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）17（4）6【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算：（1）先把减法化为加法，再运算有理数的加法，即可作答．（2）先把除法化为乘法，再运算有理数的乘法，即可作答．（3）运用乘法的分配律进行简便运算，即可作答．（4）先算乘方、运算除法，再去括号，即可作答．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，左后代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式：．【点睛】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是去括号时注意括号外是负数的情况．22.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产6000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）前三天共生产18350个口罩；（2）最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8520元．【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可解题；（2）根据正负的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可．【详解】解：（1）（+150-200+400）+3×6000=18350（个），故前三天共生产18350个口罩；（2）+400-（-200）=600（个）故最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）6000×7+（150-200+400-100-100+300+150）=42600（个）42600×0.2=8520（元）答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8520元．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”、“负”的相对性．23.已知代数式，当时，求的值；若的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)20；（2）【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式；由可知，原式，根据题意可得，解得【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：c0，b+c0；（2）试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|；（3）若|a|＝3，b2＝1，求（2）中的值．【答案】（1）＜，＜；（2）﹣a；（3）3【解析】【分析】（1）根据数轴以及有理数的加法法则即可得到结论；（2）根据数轴上的位置化简绝对值即可得到结论；（3）把的值代入代数式即可得到结论．【详解】解：（1）观察数轴可知：c＜a＜0＜b，．∴c＜0，b+c＜0；故答案为：＜；＜；（2）∵b﹣a＞0，b﹣c＞0，c＜0，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝b﹣a﹣b+c﹣c＝﹣a；（3）∵|a|＝3，根据数轴上位置，∴a＝﹣3，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝﹣a＝3．【点睛】本题考查了有理数大小比较，化简绝对值，整式的加减，理解数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．25.阅读理解：在第3章《代数式》里，我们曾把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为。在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题。应用整体代换法解答下列问题：（1）已知，求代数式的值；（2）计算：。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令,当时，可求得的值，再求得代数式的值即可；（2）令，则令，则再化简求值即可.【详解】（1）令,当时，当时原式（2）令，则令，则原式【点睛】本题考查了代数式的运算和有理数的运算，应用整体代换法：就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决，是数学常用的思想方法.26.【操作感知】如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，（1）此时点点分别表示的数为______，______，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为_______．（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为_______________．（用含的代数式表示）．（3）【问题解决】①若为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为2，如果三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；②如图2，若是周长为的圆的直径