江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

初中生自主学习能力专项评价样卷八年级数学试卷（本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟）一、填空（本大题共12小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）1.等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是__________°．2.在中，，，，则______．3.已知中，，，则__________．4.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是___________．5.如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是______cm．6.如图，点P是内一点，，垂足分别为E、F，若，，则的度数为__________．7.如图，在，，D是中点，，，则__________．8.如图．在中，，．若，则______．9.如图，已如，，，则__________°．10.如图，在四边形中，，，平分，则的面积是10，则__________．11.如图，点C是线段上的一点，分别以为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为_____．12.如图，中，，，，点F、G分别在边和上，且，作中垂线交于点E，则的值是__________．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应的位置上）13.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）．A2，2，3 B.60，80，100 C.4，5，6 D.5，6，715.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.16.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）A.AB，BC两边垂直平分线的交点处 B.AB，BC两边高线的交点处C.AB，BC两边中线交点处 D.∠B，∠C两内角的平分线的交点处17.康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（）A B. C. D.18.如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（）．A.10 B.12 C.14 D.16三、解答题（本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.如图，点C，F在BE上，，，．求证：．20.湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．21.如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（1）请在图中作出关于直线l成轴对称的；（2）在线段上找一点P（点P在格点上），使得为等腰三角形．（在图中将所有满足条件的点P标注出来）22.如图，四边形中，，于D，，于E．若，．（1）求证：；（2）求的长．23.如图，中，是高，是中线，，且F是的中点．（1）求证：；（2）若，，求的面积．24.如图，在中，，，，将沿过A点的直线折叠，使点C落在边上的点D处，折痕与交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕，并描出点D的位置；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求线段长度．25.阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，在中，，若，则．根据材料，解决下列问题：如图2，中，，，，动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿线段以的速度向终点运动，设运动时间为．（1）当时，__________；（2）当为何值时，是等腰三角形？请说明理由；（3）当为何值时，是直角三角形？请说明理由．26.央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．（1）模型探究．如图1，和中，，，，连接BE、CD．这里与有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明与全等的理由．（2）模型应用．如图2，中，，，D为平面内一点，且．求的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使