高考物理培优一轮计划全国创新版讲义第2章　相互作用第8课时受力分析共点力作用下物体的平衡

第8课时受力分析共点力作用下物体的平衡(1)考点1物体的受力分析、平衡条件的应用一、物体的受力分析、平衡条件的应用1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。2．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。(2)平衡条件：F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))。(3)平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反二、整体法与隔离法解决平衡问题1．整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。2．隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。[例1]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ解析解法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：eq\f(mg,F)＝tanθ⇒F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。解法二：分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。解法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。解法四：三角形法如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定组成封闭三角形，解直角三角形得F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。答案A1．受力分析的四个步骤2．解决平衡问题的四种常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力所受重力G1＝8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。试求：(1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力。答案(1)64.8N，方向沿斜面向上(2)76.4N，方向垂直斜面向上解析如图甲所示，分析P点受力，由平衡条件可得FAcos37°＝G1，FAsin37°＝FB，可解得FB＝6N。再分析G2的受力情况如图乙所示。由物体的平衡条件可得Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°，FN＋FB′sin37°＝G2cos37°，FB′＝FB，可解得Ff＝64.8N，FN＝76.4N。考点2整体法与隔离法解决平衡问题整体法与隔离法的比较整体法隔离法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下先隔离受力较少的物体[例2](多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是()A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)gB．直角劈对地面的压力大于(M＋m)gC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析解法一：隔离法对物体m进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ。对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力FN′的水平分量FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可见Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：FN地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。解法二：整体法整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示。答案AC整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。(多选)如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)静止地放在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置静止。则下列说法正确的是()A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．小物体对半球体的压力大小为mgcosθC．半球体受到小物体的作用力大小为mgD．θ角(为锐角)变大时，地面对半球体的支持力不变答案CD解析以小物体和半球体整体作为研究对象，受到重力和地面对半球体的支持力，地面对半球体没有摩擦力，由平衡条件得：地面对半球体的支持力FN＝(M＋m)g，不变，故A错误，D正确；以小物体为研究对象，作出受力图如图，则半球体对小物体的支持力FN＝mgsinθ，由牛顿第三定律得：小物体对半球体的压力大小为mgsinθ，故B错误；半球体受到小物体的压力和静摩擦力的合力等于小物体的重力，故C正确。1．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10m/s2)()A．仅甲图 B．仅乙图C．仅丙图 D．甲、乙、丙图答案B解析因斜面光滑，没有摩擦力，要想使物体处于平衡状态，对物体受力分析可知：F＝mgsinα＝3×10×eq\f(1,2)N＝15N，B正确。2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则()A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝eq\f(\r(2),2)m1gD．FT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2－\f(\r(2),2)m1))g答案B解析对m1进行受力分析，因碗内壁光滑，所以不可能受摩擦力，m1受重力，竖直向下，碗对小球支持力的方向竖直向上指向O点，所以绳子不可能有拉力。若有则m1不可能平衡，则小球m2不受绳子拉力。即FN＝m2g，B正确。3.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是()A．若木板B以2v匀速运动，则拉力仍为FB．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等C．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FTD．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于F答案A解析以B为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A正确；以A、B整体为研究对象分析受力可知F＝FT＋Ff地，故绳子拉力小于水平恒力，B错误；木块A与B之间发生相对滑动，所以A所受摩擦力为滑动摩擦力，C错误；木板B受到两个滑动摩擦力，木板B所受合力为零，D错误。4.(多选)在水平桌面上有一个质量为M且倾角为α的斜面体。一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做匀速运动。斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是()A．斜面对物块的摩擦力大小是FB．斜面对物块的摩擦力大小是μmgcosαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是FcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g答案BC解析对物块受力分析，如图甲所示，由共点力的平衡条件得，F＋mgsinα＝f1，mgcosα＝FN1，f1＝μFN1，解得斜面对物块的摩擦力大小f1＝F＋mgsinα或f1＝μmgcosα，故A错误，B正确；对物块和斜面整体受力分析，如图乙所示，由共点力的平衡条件得，f2＝Fcosα，FN2＝Fsinα＋(m＋M)g，故桌面对斜面体的摩擦力大小为Fcosα，桌面对斜面体的支持力大小为Fsinα＋(m＋M)g，故C正确，D错误。5．(多选)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．弹簧弹力的大小为eq\f(F,sinθ)B．地面对m2的摩擦力大小为FC．地面对m2的支持力可能为零D．m1与m2一定相等答案AB解析对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小与F相同，故B正确；因m2与地面间有摩擦力，则支持力一定不为零，故C错误；对m2受力分析可知，弹簧弹力水平方向的分力应等于F，故弹簧弹力为eq\f(F,sinθ)，故A正确；因竖直方向上的受力不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，故D错误。6．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间。则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为()A．2∶1B．1∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶4答案B解析以物块A为研究对象，分析物块A的受力情况如图所示。根据平衡条件有FN2cosθ－mg＝0，FN2sinθ－FN1＝0，将θ＝30°代入解得FN1∶FN2＝1∶2，再由牛顿第三定律可知，物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，故选B。7.(多选)如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，则关于A与B受力的个数判断正确的是()A．A可能受3个力 B．B可能受2个力C．A一定受4个力 D．B可能受4个力答案CD解析以A为研究对象，A受到外力F、重力、B的压力和B的静摩擦力4个力的作用，A错误，C正确；以B为研究对象，若A对B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力，则B受力平衡，天花板对B没有压力，此时B受到三个力的作用，若A对B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力，则天花板对B有压力，此时B受到四个力的作用，故B错误，D正确。8.(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是()A．3个、5个 B．3个、3个C．4个、5个 D．3个、4个答案CD解析先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确。9.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析当F沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F＝f，f＝μN，N＝mg，联立解得F＝μmg。当F与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有Fcos60°＝f′，f′＝μN′，N′＝mg－Fsin60°，联立解得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)。联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，C正确。10．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm答案B解析将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡后对钩码进行受力分析，如图所示，设钩码质量为m，弹性绳的拉力为T，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件知2Tcosθ＝mg，由胡克定律得T＝kΔx，联立解得k＝eq\f(mg,2cosθΔx)，将弹性绳两端拉至同一点重新平衡后，设弹性绳上拉力为T1，弹性绳的形变量为Δx′，由平衡条件知2T1＝mg，由胡克定律有T1＝kΔx′，联立解得k＝eq\f(mg,2Δx′)。由几何关系得cosθ＝eq\f(3,5)，Δx＝0.2m，联立解得Δx′＝0.12m，故弹性绳的总长度变为92cm，B正确。11.(山东高考)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4B．4∶eq\r(3)C．1∶2D．2∶1答案D解析将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D正确。12.(2017·抚顺一模)如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是()A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小答案C解析对物块P受力分析可知，若推力F与弹簧弹力和物块重力沿斜面向下的分力的合力平衡，则物块P与斜面之间无摩擦力，A错误；弹簧处于拉伸或压缩状态物块P均可能保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F沿水平方向向右的分力，C正确；增大推力F，若物块P仍保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误。13．(2018·江西五校联考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°，则碗对两小球m1、m2的弹力大小之比是()A．1∶2B.eq\r(3)∶1C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶2答案B解析m1、m2组成的系统处于平衡状态，对m1、m2整体受力分析如图所示，FN1、FN2分别为碗对m1和m2的弹力，水平方向上合力为零，FN1sin30°＝FN2sin60°，则FN1∶FN2＝eq\r(3)∶1，B正确。14.(2017·河南模拟)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计