湖北省新八校协作体高三上学期10月联考数学试题

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:∀α∈R，则¬p为()A.∃α∈R,B.∀α∈R，∀αR，D.∃αR,2.,,则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}3.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程的两个实根，则角C的大小为()A.B.C.D.4.“1<a<1”函数f(x)=1g(x²2ax+1)的值域为R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数下列结论正确的是A.f(x)是以π为周期的函数B.f(x)的最大值为1C.f(x)图象的对称轴为D.f(x)的增区间为6.已知f(x)=x|x|+3x,若正实数a、b满足f(a)+f(b4)=0,则的最小值是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+2ex是偶函数，y=f(x)4ex是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.C.D.2e8.已知函数，若函数恰有2个零点，则实数k的取值范围是()A.(1,e)B.(∞,1)∪(e,+∞)C.[1,1)D.(∞,1)∪(1,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列不等式中，一定成立的是()A.若1n(a+1)<1n(b+1),则B.若a>b>1,则logab<loga+2(b+2)C.若a>b>0,c∈R,则ac²>bc²D.若c>a>b>0,则10.设函数f(x)的定义域为R,为奇函数，f(x+π)为偶函数.当x∈[0,π]时，f(x)=cosx,则下列结论正确的有()A.f(x)在(3π,4π)上单调递减B.C.点是函数f(x)的一个对称中心D.方程f(x)+lgx=0有5个实数解11.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[0.5]=1,[1.1]=1,已知函数f(x)=[x],下列结论正确的有()A.若x∈(0,1),则B.f(x+y)<f(x)+f(y)C.则D.所有满足的点(m,n)组成的区域的面积和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知幂函数在(0,+∞)上单调递减，则t的值为计算：任意一个三次多项式函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象都有且仅有一个中心对称点为(x₀,f(x₀)),其中x₀是f"(x)=0的根，f"(x)是f′(x)的导数.若函数f(x)=x³+px²+x+q图象的中心对称点为(1,2);存在x∈(1,+∞),使得exmxe(lnx+1)≤[f(x)x³3x²+e]xe成立，则m的取值范围为解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)已知f(x)=f'(1)x²x+2lnx（1）求f'(1)并写出f(x)的表达式；（2）记若曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线也是曲线g(x)的切线，求a的值.16.(本小题满分15分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0,π],求f(x)的单调递增区间.17.(本小题满分15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角B的大小：(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.18.(本小题满分17分)将一个边长为3的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为x的函数，x多大时，方盒的容积V最大?（2）试证明：当m≤2时，f(x)>0.19.(本小题满分17分)丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足当且仅x1=x2=…=xn时等号成立则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”。也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x)，f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当f"(x)<0时，函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足,则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”当且仅当x1=x2=…=xn时等号成立.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,