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文档简介

专题4.2指数-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022•南京模拟)把二次根式xyA.xy B.xy C.xyy 2.(3分)(2022•稷山县校级开学)3×A.2 B.3 C.4 D.63.(3分)(2022秋•凉州区校级月考)下列运算正确的是()A.(﹣3a)3=﹣9a3 B.﹣a2•a3=﹣a6 C.﹣(﹣2a2)3=8a6 D.3a+2a=54.(3分)(2022•茂名模拟)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.−x=(−x)12C.6y2=y5.(3分)(2022•仁寿县校级开学)已知x+1x=6A.38 B.36 C.34 D.326.(3分)(2022•民勤县校级开学)若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0,则x,A.1,4 B.2,0 C.0,2 D.1,17.(3分)(2022•南京模拟)若y−1yA.m2+2 B.m2﹣2 C.m+2 D.8.(3分)(2021秋•镇江期中)已知a是大于1的实数,满足方程a2+a﹣2=7,则a1A.1 B.72+72 C.3二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2021秋•爱民区校级期末)下列运算结果中,一定正确的是()A.a3•a4=a7 B.(﹣a2)3=a6 C.8a8=a 10.(4分)(2021秋•滕州市期末)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.6y2=y1C.x−13=−11.(4分)(2021秋•鼓楼区校级月考)已知a+a﹣1=3,则下列选项中正确的有()A.a2+a﹣2=7 B.a3+a﹣3=16 C.a12+a12.(4分)(2021秋•电白区期中)以下化简结果正确的是(字母均为正数)()A.a5B.(aC.−15aD.(−2三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2021秋•滨州期末)(278)214.(4分)(2021秋•会宁县校级月考)若(1−a)2+(1+a)215.(4分)(2021秋•鼓楼区校级月考)方程24x+1﹣17×4x+8=0,x=.16.(4分)(2022•南岗区校级开学)若a+b=5,ab=2,则a4+b4+3a2b2值是.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)已知27x=67,81y=603,求证:4y﹣3x=2.18.(6分)(2022•南京模拟)已知a﹣b=2,ab=48,求a4+b4的值.19.(8分)(2022•仁寿县校级开学)计算:(1)9+((2)|−2|+(−1)20.(8分)(2022•赫山区校级开学)化简下列各式:(1)(−2)2(2)若10x=3,10y=2,求10x+2y.21.(8分)(2022春•榕城区校级月考)求下列各式的值:(1)0.001−13−((2)设x12+x−12=22.(8分)(2022•洪山区校级开学)已知a>0,且a2x(1)ax(2)a3x+a−3xax+a−x.(注:立方和公式a3+b3=(a+b专题4.2指数-重难点题型检测参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022•南京模拟)把二次根式xyA.xy B.xy C.xyy 【解题思路】利用根式的化简方法,即可求解.【解答过程】解:xy故选:C.2.(3分)(2022•稷山县校级开学)3×A.2 B.3 C.4 D.6【解题思路】直接利用指数的运算的应用求出结果.【解答过程】解:3×故选:B.3.(3分)(2022秋•凉州区校级月考)下列运算正确的是()A.(﹣3a)3=﹣9a3 B.﹣a2•a3=﹣a6 C.﹣(﹣2a2)3=8a6 D.3a+2a=5【解题思路】利用指数幂的运算性质即可得出.【解答过程】解:A,∵(﹣3a)3=﹣27a3,∴A错误,B,∵﹣a2•a3=﹣a5,∴B错误,C,∵﹣(﹣2a2)3=8a6,∴C正确,D,∵3a+2a=5a,∴D错误,故选:C.4.(3分)(2022•茂名模拟)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.−x=(−x)12C.6y2=y【解题思路】根据指数幂的运算法则化简判断即可.【解答过程】解:对于A:−x=−对于B:x−34=4(1对于C:6y2=|y对于D:[3(−x)2]34=((−x故选:B.5.(3分)(2022•仁寿县校级开学)已知x+1x=6A.38 B.36 C.34 D.32【解题思路】利用完全平方式即可得出.【解答过程】解:∵x+1∴x2+1x2=(x+1故选:C.6.(3分)(2022•民勤县校级开学)若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0,则x,A.1,4 B.2,0 C.0,2 D.1,1【解题思路】利用绝对值,根式的运算性质即可得出.【解答过程】解:∵|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=∴3x−2y−∴x,y的值分别为1,1,故选:D.7.(3分)(2022•南京模拟)若y−1yA.m2+2 B.m2﹣2 C.m+2 D.【解题思路】将y−【解答过程】解:因为m2所以1+y故选:A.8.(3分)(2021秋•镇江期中)已知a是大于1的实数,满足方程a2+a﹣2=7,则a1A.1 B.72+72 C.3【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质,结合完全平方公式求解.【解答过程】解:∵(a+a﹣1)2=a2+a﹣2+2=9,∴a+a﹣1=3,∴(a12−a−12)2又∵a>1,∴a12>1∴a12故选:A.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2021秋•爱民区校级期末)下列运算结果中,一定正确的是()A.a3•a4=a7 B.(﹣a2)3=a6 C.8a8=a 【解题思路】根据有理数指数幂的运算法则计算.【解答过程】解:A选项a3•a4=a3+4=a7,正确;B选项(﹣a2)3=﹣a6,错误;C选项当a≥0时,8a8=a,当a<0时,D选项5(−π)5故选:AD.10.(4分)(2021秋•滕州市期末)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.6y2=y1C.x−13=−【解题思路】根据指数幂的运算性质即可求出.【解答过程】解:对于A:6y2=(﹣y)1对于B:x−34=4(1对于C:x−13=13x对于D:[3(−x)2]34=[x23]34故选:BD.11.(4分)(2021秋•鼓楼区校级月考)已知a+a﹣1=3,则下列选项中正确的有()A.a2+a﹣2=7 B.a3+a﹣3=16 C.a12+a【解题思路】对a+a﹣1=3两边平方即可求出a2+a﹣2=7,从而判断A正确;根据立方和公式即可判断B错误;可求出(a12+a【解答过程】解:∵a+a﹣1=3,∴(a+a﹣1)2=a2+a﹣2+2=9,∴a2+a﹣2=7,A正确;∴a3+a﹣3=(a+a﹣1)(a2﹣1+a﹣2)=18,B错误;(a12+a∴a32+故选:AD.12.(4分)(2021秋•电白区期中)以下化简结果正确的是(字母均为正数)()A.a5B.(aC.−15aD.(−2【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解.【解答过程】解:对于选项A:a52⋅a1对于选项B:(a6⋅b−9)−2对于选项C:−15a12b13对于选项D:(−2x14故选:BD.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2021秋•滨州期末)(278)2【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质化简即可求解.【解答过程】解:原式=[(32)3]23−14+1=故答案为:3.14.(4分)(2021秋•会宁县校级月考)若(1−a)2+(1+a)2=2,则a的取值范围为{a【解题思路】化简二次根式,转化为去绝对值问题,进行分类讨论,求出a的取值范围.【解答过程】解:∵(1−a)2+(1+a=|a﹣1|+|a+1|=2a∴当﹣1≤a≤1时,(1−a)∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤1}.故答案为:{a|﹣1≤a≤1}.15.(4分)(2021秋•鼓楼区校级月考)方程24x+1﹣17×4x+8=0,x=−12或3【解题思路】原方程可变成2•(4x)2﹣17×4x+8=0,然后可解出4x,进而得出x的值.【解答过程】解:∵2•(4x)2﹣17×4x+8=0,∴4x=12或8,解得故答案为:−12或16.(4分)(2022•南岗区校级开学)若a+b=5,ab=2,则a4+b4+3a2b2值是445.【解题思路】由有理数指数幂的运算求解即可.【解答过程】解:由a+b=5,ab=2,则a2+b2=(a+b)2﹣2ab=25﹣4=21,则a4+b4+3a2b2=(a2+b2)2+a2b2=212+22=445,故答案为:445.四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)已知27x=67,81y=603,求证:4y﹣3x=2.【解题思路】根据指数幂的运算法则进行化简即可.【解答过程】证明:27x=67,81y=603,∴33x=67,34y=603,两式相除得34y﹣3x=603÷67=9,即34y﹣3x=32,∴4y﹣3x=218.(6分)(2022•南京模拟)已知a﹣b=2,ab=48,求a4+b4的值.【解题思路】首先求出a2+b2的值,然后可得答案.【解答过程】解:因为a﹣b=2,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=4+96=100,∴a4+b4=(a2+b2)2﹣2a2b2=10000﹣4608=5392.19.(8分)(2022•仁寿县校级开学)计算:(1)9+((2)|−2|+(−1)【解题思路】(1)(2)利用指数幂的运算性质即可得出.【解答过程】解:(1)原式=3+1﹣3﹣3=﹣2.(2)原式=2﹣1×1﹣22+4=5﹣2220.(8分)(2022•赫山区校级开学)化简下列各式:(1)(−2)2(2)若10x=3,10y=2,求10x+2y.【解题思路】(1)(2)利用指数幂的运算性质即可得出.【解答过程】解:(1)(−2)2+3−23(2)∵10x=3,10y=2,∴10x+2y=10x×102y=3×22=12.21.(8分)(2022春•榕城区校级月考)求下列各式的值:(1)0.001−13−((2)设x12+x−12=【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解.【解答过程】解:(1)原式=(0.1)3×(−13)−1+

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