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文档简介
天津市河西区2025届数学高一上期末监测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.为庆祝深圳特区成立40周年,2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行,全市共39支队伍参加,下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图象为()A B.C. D.2.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④3.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A. B.C. D.4.表示不超过x的最大整数,例如,.若是函数的零点,则()A.1 B.2C.3 D.45.16、17世纪,随着社会各领域的科学知识迅速发展,庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求,改进计算方法,提高计算速度和准确度成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,是简化大数运算的有效工具,恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一.已知,,设,则所在的区间为(是自然对数的底数)()A. B.C. D.6.计算cos(-780°)的值是()A.- B.-C. D.7.函数的部分图象大致是A. B.C. D.8.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,其终边与单位圆相交于点,则()A. B.C. D.9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用,分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间),则下图与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.10.已知角顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,点在角的终边上,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设函数,若,则的取值范围是________.12.设函数即_____13.已知函数,若函数图象恒在函数图象的下方,则实数的取值范围是__________.14.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围_______.15.设a为实数,若关于x的方程有实数解,则a的取值范围是___________.16.已知球有个内接正方体,且球的表面积为,则正方体的边长为__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义域为的函数是奇函数(1)求实数,的值;(2)判断的单调性,并用单调性的定义证明;(3)当时,恒成立,求实数的取值范围18.已知(1)求的值(2)求19.如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.(1)求异面直线和所成的角的正切值;(2)求直线和平面所成角的正弦值.20.设函数(ω>0),且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为(1)求在上的单调区间;(2)若,且,求sin2x0的值21.甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体)做游戏,规则如下:若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数,则由原投掷人继续投掷,否则由对方接着投掷.第一次由甲投掷(1)求第二次仍由甲投掷的概率;(2)求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据,“速度差函数”的定义,分,、,、,、,四种情况,分别求得函数的解析式,从而得到函数的图象【详解】解:由题意可得,当,时,翼人做匀加速运动,,“速度差函数”当,时,翼人做匀减速运动,速度从160开始下降,一直降到80,当,时,翼人做匀减速运动,从80开始下降,,当,时,翼人做匀加速运动,“速度差函数”,结合所给的图象,故选:2、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当时,可能平行,也可能相交或异面,所以①不正确;当时,可以平行,也可以相交,所以④不正确;若,,则;若,则,故正确命题的序号是②③.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系,属于一般题3、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质,结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A:当时,,所以该函数不是奇函数,不符合题意;B:由,设,因为,所以该函数是奇函数,,函数是上的增函数,所以函数是上的增函数,因此符合题意;C:当时,,当时,,显然不符合增函数的性质,故不符合题意;D:当时,,显然不符合增函数的性质,故不符合题意,故选:B4、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数,且,又∵是函数的零点,∴,所以,故选:B.5、A【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.【详解】,所以故选:A.6、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos(-780°)=cos780°=cos60°=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力7、B【解析】判断f(x)的奇偶性,在(,π)上的单调性,再通过f()的值判断详解:f(﹣x)==﹣f(x),∴f(x)是奇函数,f(x)的图象关于原点对称,排除C;,排除A,当x>0时,f(x)=,f′(x)=,∴当x∈(,π)时,f′(x)>0,∴f(x)在(,π)上单调递增,排除D,故选B点睛:点睛:本题考查函数图象的判断与应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用.对于已知函数表达式选图像的题目,可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项,可以通过表达式的奇偶性排除选项;也可以通过极限来排除选项.8、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得,再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解:因为角的终边与单位圆相交于点,则,故选:C9、B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解:对于乌龟,其运动过程分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇,一直以匀速前进,其路程不断增加;到终点后,等待兔子那段时间路程不变;对于兔子,其运动过程分三段:开始跑的快,即速度大,所以路程增加的快;中间由于睡觉,速度为零,其路程不变;醒来时追赶乌龟,速度变大,所以路程增加的快;但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选:B【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画,是基础题.10、D【解析】先根据三角函数的定义求出,然后采用弦化切,代入计算即可【详解】因为点在角的终边上,所以故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】当时,由,求得x0的范围;当x0<2时,由,求得x0的取值范围,再把这两个x0的取值范围取并集,即为所求.【详解】当时,由,求得x0>3;当x0<2时,由,解得:x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为:12、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得:,则.【点睛】求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值13、【解析】作出和时,两个函数图象,结合图象分析可得结果.【详解】当时,,,两个函数的图象如图:当时,,,两个函数的图象如图:要使函数的图象恒在函数图象的下方,由图可知,,故答案为:.14、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立,利用分离变量的方法可求得,此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增,由此可确定的取值范围.【详解】由题意知:在上恒成立,在上恒成立,在上单调递减,,;当时,单调递增,又此时在上单调递增,在上单调递增,满足题意;实数的取值范围为.故答案为:.15、【解析】令,将原问题转化为方程有正根,利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【详解】解:方程可化,令,则,所以原问题转化为方程有正根,设两根分别为,则,解得,所以的取值范围是,故答案为:.16、【解析】设正方体的棱长为x,则=36π,解得x=故答案为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)在上单调递增,证明见解析(3)的取值范围为.【解析】(1)根据得到,根据计算得到,得到答案.(2)化简得到,,计算,得到是增函数.(3)化简得到,参数分离,求函数的最大值得到答案.【详解】(1)因为在定义域R上是奇函数.所以,即,所以.又由,即,所以,检验知,当,时,原函数是奇函数.(2)在上单调递增.证明:由(1)知,任取,则,因为函数在上是增函数,且,所以,又,所以,即,所以函数R上单调递增.(3)因为是奇函数,从而不等式等价于,因为在上是增函数,由上式推得,即对一切有恒成立,设,令,则有,,所以,所以,即的取值范围为.18、(1)(2)【解析】根据条件可解出与的值,再利用商数关系求解【小问1详解】,又,解得故【小问2详解】由诱导公式得19、(1)2;(2)【解析】(1)由三角形中位线定理可得∥,则可得是异面直线和所成的角,然后在中求解即可,(2)直线与平面所成的角,应先作出直线在平面内的射影,则斜线与射影所成的角即为所求.过点O向平面PAC作垂线,则可证得即为直线与平面所成的角,进而求出其正弦值【详解】(1)因为分别是和的中点所以∥,所以异面直线和所成的角为,在中,,是弧的中点,为的中点,所以,因为平面,平面,所以,因为所以,(2)因为,为的中点,所以,因为平面,平面,所以,因为,所以平面因为平面,所以平面平面,在平面中,过作于,则平面,连结,则是在平面上的射影,所以是直线和平面所成的角在中,在中,20、(1)单调增区间为,单调减区间为;(2).【解析】(1)化简得到,结合条件求出,再利用余弦函数的性质即得;(2)由题可得,,再利用差角公式即求.【小问1详解】∵,因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又,所以,因此,∴,当时,,∴由,得,函数单调递增,由,得,函数单调递减,所以函数单调增区间为,单调减区间为.【小问2详解】∵,且,∴,又,∴,∴.21、(1)(2)【解析】(1)由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果(2)游戏的前4次中乙投掷的次数为2,包含3种情况,根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法
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