河南省漯河市第五高级中学2025届数学高一上期末联考试题含解析_第1页
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文档简介

河南省漯河市第五高级中学2025届数学高一上期末联考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是()A. B.C. D.2.下列选项中,两个函数表示同一个函数的是()A., B.,C., D.,3.设集合,,则()A B.C. D.4.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy()A.有最大值为1 B.有最小值为1C.有最大值为 D.有最小值为5.的值是()A B.C. D.6.若,则的最小值为()A. B.C. D.7.如图,质点在单位圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为2,则点到轴距离关于时间的函数图象大致为()A. B.C. D.8.下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的是()A. B.C. D.9.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.设函数满足,的零点为,则下列选项中一定错误的是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数满足,则________.12.高斯是德国著名的数学家,用其名字命名的“高斯函数”为,其中表示不超过x的最大整数.例如:,.已知函数,若,则________;不等式的解集为________.13.下面有六个命题:①函数是偶函数;②若向量的夹角为,则;③若向量的起点为,终点为,则与轴正方向的夹角的余弦值是;④终边在轴上的角的集合是;⑤把函数的图像向右平移得到的图像;⑥函数在上是减函数.其中,真命题的编号是__________.(写出所有真命题的编号)14.已知在上的最大值和最小值分别为和,则的最小值为__________15.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为相连不等式.如果不等式与不等式为相连不等式,且,则_________16.若在幂函数的图象上,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知全集,集合,.(1)当时,求;(2)命题p:,命题q:,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.18.已知函数(且).(1)当时,,求的取值范围;(2)若在上最小值大于1,求的取值范围.19.已知全集,集合,.(1)当时,求;(2)若,且,求的取值范围.20.已知函数,且的图象经过点(1)求的值;(2)求在区间上的最大值;(3)若,求证:在区间内存在零点21.已知.(1)求的值(2)求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A,在区间上单调递增,错误;对于B,,由得,单调递增,错误;对于C,当时,没有意义,错误;对于D,为偶函数,且在时,单调递减,正确.故选:D.2、C【解析】根据函数的定义域,即可判断选项A的两个函数不是同一个函数,根据函数解析式不同,即可判断选项B,D的两函数都不是同一个函数,从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为{x|x≠0},y=1的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B.和y=|x|的解析式不同,不是同一函数;C.y=x的定义域为R,y=lnex=x的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一个函数;D.=|x-1|,=x-1,解析式不同,不是同一个函数故选C【点睛】本题考查同一函数的定义,判断两函数是否为同一个函数的方法:看定义域和解析式是否都相同3、C【解析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合,,所以,故选:C4、C【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】,,且,(1),当且仅当,即,时,取等号,故的最大值是:,故选:【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的条件5、C【解析】由,应用诱导公式求值即可.【详解】.故选:C6、B【解析】由,根据基本不等式,即可求出结果.【详解】因为,所以,,因此,当且仅当,即时,等号成立.故选:B.7、A【解析】利用角速度先求出时,的值,然后利用单调性进行判断即可【详解】因为,所以由,得,此时,所以排除CD,当时,越来越小,单调递减,所以排除B,故选:A8、B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A,函数图象总在x轴上方,不是奇函数,A不满足;对于B,函数在R上递增,且,该函数是奇函数,B满足;对于C,函数是偶函数,C不满足;对于D,函数定义域是非零实数集,而,D不满足.故选:B9、A【解析】集合表示到的线段,集合表示过定点的直线,,说明线段和过定点的直线有交点,由此能求出实数的取值范围【详解】由题意可得,集合表示到的线段上的点,集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足,或故选A.【点睛】本题考查交集定义等基础知识,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题.解答本题的关键是理解集合表示到的线段,集合表示过定点的直线,再通过得出直线与线段有交点,通过对应的斜率求解.10、C【解析】根据函数的解析式,结合零点的存在定理,进行分类讨论判定,即可求解.【详解】由题意,函数的定义域为,且的零点为,即,解得,又因为,可得中,有1个负数、两个正数,或3个都负数,若中,有1个负数、两个正数,可得,即,根据零点的存在定理,可得或;若中,3个都是负数,则满足,即,此时函数的零点.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、6【解析】由得出方程组,求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足,所以,解之得,所以,所以.【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.12、①.②.【解析】第一空:”根据“高斯函数”的定义,可得,进而再分类讨论建立方程求值即可;第二空:分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意,得,当时,,即;当时,,即(舍),综上;当时,,即,当时,,即,综上,.故答案为:;.【点睛】关键点睛:求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”,即应用分类讨论思想.13、①⑤【解析】对于①函数,则=,所以函数是偶函数;故①对;对于②若向量的夹角为,根据数量积定义可得,此时的向量应该为非零向量;故②错;对于③=,所以与轴正方向的夹角的余弦值是-;故③错;对于④终边在轴上的角的集合是;故④错;对于⑤把函数的图像向右平移得到,故⑤对;对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错;故答案为①⑤.14、【解析】如图:则当时,即时,当时,原式点睛:本题主要考查了分段函数求最值问题,在定义域为动区间的情况下进行分类讨论,先求出最大值与最小值的情况,然后计算,本题的关键是要注意数形结合,结合图形来研究最值问题,本题有一定的难度15、##【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根,利用根与系数的关系可得,整理得,结合范围判定求值【详解】设的解集为,则的解集为由二次方程根与系数的关系可得∴,即∴,即又∵,则∴,即故答案为:16、27【解析】由在幂函数的图象上,利用待定系数法求出幂函数的解析式,再计算的值【详解】设幂函数,,因为函数图象过点,则,,幂函数,,故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式,意在考查对基础知识的掌握情况,是基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可;(2)先判断得,再根据必要条件得到集合的包含关系,列不等式求解即可.【小问1详解】∵时,,,全集,∴或.∴【小问2详解】∵命题:,命题:,是必要条件,∴∵,∴,∵,,∴,解得或,故实数的取值范围18、(1).(2).【解析】(1)当时,得到函数的解析式,把不等式,转化为,即可求解;(2)由在定义域内单调递减,分类讨论,即可求解函数的最大值,得到答案.【详解】(1)当时,,,得.(2)在定义域内单调递减,当时,函数在上单调递减,,得.当时,函数在上单调递增,,不成立.综上:.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题,其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式,以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.19、(1)(2)【解析】(1)解出不等式,然后可得答案;(2)由条件可得,,解出即可.【小问1详解】(1)由题意得:.当时,,所以,.【小问2详解】因为,所以,即.又,所以,解得.所以的取值范围.20、(1)(2)(3)证明见解析【解析】(1)将点代入解析式求解;(2)根据函数单调性求解最大值;(3)零点存在性定理证明在区间内存在零点.【小问1详解】因为函数,且的图象经过点,所以.所以.【小问2详解】因为,所以.所以在区间上单调递减.

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