浙江省温州东瓯中学 2025届数学高三上期末复习检测模拟试题含解析

浙江省温州东瓯中学2025届数学高三上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间2．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．3．已知，则的大小关系为A． B． C． D．4．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．5．已知命题，那么为（）A． B．C． D．6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要7．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A． B． C． D．9．如图，在中，，且，则（）A．1 B． C． D．10．设复数满足，则（）A． B． C． D．11．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]12．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.14．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.16．曲线在处的切线的斜率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，（1）当，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值为1，求证：.18．（12分）已知，，，，证明：（1）；（2）.19．（12分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.20．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．22．（10分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解【详解】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题2、C【解析】

根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【详解】由双曲线，则渐近线方程：，，连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.3、D【解析】

分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4、C【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，，则在内单调递增；当时，，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.5、B【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，，那么是.故选：．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】

首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.7、B【解析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【详解】解：由题意得，设与的夹角为，，由于向量夹角范围为：，∴.故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.8、A【解析】

由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．【详解】解：依题意，设．则．，．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则，．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9、C【解析】

由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.10、D【解析】

根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.11、B【解析】

作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，，，过与直线平行的直线斜率为－1，∴．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．12、B【解析】

分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】令直线：，与椭圆方程联立消去得，可设，则，．可知，又，故．三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径，其面积最大值为．故本题应填．点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：(１)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(２)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等．14、【解析】

分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，根据抛物线定义和求得，从而求得直线l的倾斜角.【详解】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，，由抛物线的定义知，，，因为，所以，所以，即直线的倾斜角为，又直线与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为，.故答案为：【点睛】此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目.15、【解析】

根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】解：由于，，，∵，∴，，由余弦定理得，解得，∴的面积.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.16、【解析】

求出函数的导数，利用导数的几何意义令，即可求出切线斜率.【详解】，，，即曲线在处的切线的斜率.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）证明见解析【解析】

（1）将化简，分类讨论即可；（2）由（1）得，，展开后再利用基本不等式即可.【详解】（1）当时，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根据，当且仅当时，等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）先由基本不等式可得，而，即得证；（2）首先推导出，再利用，展开即可得证.【详解】证明：（1），，，（当且仅当时取等号）.（2），，，，，，，.【点睛】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题．19、（Ⅰ）和.；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】

(Ⅰ)由，可得，解出即可；(Ⅱ)设点，设直线，与椭圆方程联立可得：，利用，根与系数的关系、中点坐标公式，证明即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲线，且，设直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面釈计算公式、基本不等式的性质，即可求解.【详解】(Ⅰ)由题意：，，解得，则曲线的方程为：和.(Ⅱ)证明：由题意曲线的渐近线为：，设直线，则联立，得，，解得：，又由数形结合知.设点，则，，，，，即点在直线上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲线，点，设直线的方程为：，联立，得：，，设，，，，面积，令，，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理论证能力与运算求解能力，属于难题.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据三角形面积公式及平面向量数量积定义代入公式，即可求得，进而求得的值；（2）根据正弦定理将边化为角，结合（1）中的值，即可将表达式化为的三角函数式；结合正弦和角公式与辅助角公式化简，即可求得和，进而由正弦定理确定，代入整式即可求解.【详解】（1）因为，所以由三角形面积公式及平面向量数量积运算可得，所以.因为，所以.（2）因为，所以由正弦定理代入化简可得，由（1），代入可得，展开化简可得，根据辅助角公式化简可得.因为，所以，所以，所以为等腰三角形，且，所以.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，平面向量数量积的运算，正弦和角公式及辅助角公式的简单应用，属于基础题.21、（1）；（2）【解析】

（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，，故△ABC面积的最大值为.【点睛