湖北省枣阳市高级中学2025届高一数学第一学期期末考试试题含解析

湖北省枣阳市高级中学2025届高一数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.3．若且则的值是.A. B.C. D.4．当时，，则a的取值范围是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)5．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.6．已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）A. B.C. D.7．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.29．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的不等式的解集为，则实数__________12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.13．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.14．函数的值域为，则实数a的取值范围是______15．写出一个满足，且的函数的解析式__________16．若的最小正周期为，则的最小正周期为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.18．计算（1）；（2）.19．已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知()，求：（1）；（2）.21．设向量，且与不共线（1）求证：；（2）若向量与的模相等，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B2、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．4、B【解析】分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.5、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C6、C【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，所以圆心坐标为，半径故所求圆的标准方程为故选：C7、C【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故选：C.8、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.9、D【解析】推导出，，，再由，求出结果【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D10、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.12、0【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.13、①.②.2【解析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.14、【解析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.【详解】当时，，易知此时函数的值域为；当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；当时，∵函数的值域为，∴，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：.15、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.16、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式组，即得.【小问1详解】∵，，，或，∴或；【小问2详解】∵，，由，得，，解得，∴实数的值取范围为.18、（1）2（2）【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；（2）将化简为，即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】19、（1）奇函数（2）见解析（3）【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求【详解】（1）的定义域为（-1,1）因为，所以为奇函数（2）为减函数．证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用20、（1）；（2）.【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.【详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【点睛】关键