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文档简介
湖北省枣阳市高级中学2025届高一数学第一学期期末考试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.给定四个函数:①;②();③;④.其中是奇函数的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个2.函数f(x)图象大致为()A. B.C. D.3.若且则的值是.A. B.C. D.4.当时,,则a的取值范围是A.(0,) B.(,1)C.(1,) D.(,2)5.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它对应的方程为(其中记为不超过的最大整数),且过点,若葫芦曲线上一点到轴的距离为,则点到轴的距离为()A. B.C. D.6.已知三个顶点的坐标分别为,,,则外接圆的标准方程为()A. B.C. D.7.已知函数,记,,,则,,的大小关系为()A. B.C. D.8.已知直线与平行,则实数的取值是A.-1或2 B.0或1C.-1 D.29.已知角α的终边经过点,则()A. B.C. D.10.关于x的方程恰有一根在区间内,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若关于的不等式的解集为,则实数__________12.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则__________.13.已知函数,且,则a的取值范围为________f(x)的最大值与最小值和为________.14.函数的值域为,则实数a的取值范围是______15.写出一个满足,且的函数的解析式__________16.若的最小正周期为,则的最小正周期为______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的值取范围.18.计算(1);(2).19.已知函数f(x)=lg,(1)求f(x)的定义域并判断它的奇偶性(2)判断f(x)的单调性并用定义证明(3)解关于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)<020.已知(),求:(1);(2).21.设向量,且与不共线(1)求证:;(2)若向量与的模相等,求.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先求出函数的定义域,再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为,且,,则函数是奇函数;②函数的定义域关于原点不对称,则函数()为非奇非偶函数;③函数的定义域为,,则函数不是奇函数;④函数的定义域为,,则函数是奇函数.故选:B2、A【解析】根据函数图象的特征,利用奇偶性判断,再利用特殊值取舍.【详解】因为f(x)=f(x),所以f(x)是奇函数,排除B,C又因为,排除D故选:A【点睛】本题主要考查了函数的图象,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.3、C【解析】由题设,又,则,所以,,应选答案C点睛:角变换是三角变换中的精髓,也是等价化归与转化数学思想的具体运用,求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差,再运用三角变换公式进行求解.4、B【解析】分和两种情况讨论,即可得出结果.【详解】当时,显然不成立.若时当时,,此时对数,解得,根据对数的图象和性质可知,要使在时恒成立,则有,如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用,熟记对数函数与指数函数的性质即可,属于常考题型.5、C【解析】先根据点在曲线上求出,然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上,可得:化简可得:可得:()解得:()若葫芦曲线上一点到轴的距离为,则等价于则有:可得:故选:C6、C【解析】先判断出是直角三角形,直接求出圆心和半径,即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为,,,所以,所以,所以是直角三角形,所以的外接圆是以线段为直径的圆,所以圆心坐标为,半径故所求圆的标准方程为故选:C7、C【解析】根据题意得在上单调递增,,进而根据函数的单调性比较大小即可.【详解】解:因为函数定义域为,,故函数为奇函数,因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,因为,所以,所以,故选:C.8、C【解析】因为两直线的斜率都存在,由与平行得,当时,两直线重合,,故选C.9、D【解析】推导出,,,再由,求出结果【详解】∵角的终边经过点,∴,,,∴故选:D10、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题,恰有一个零点属于,分为三种情况,即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为:因为方程恰有一根属于,则需要满足:①,,解得:;②函数刚好经过点或者,另一个零点属于,把点代入,解得:,此时方程为,两根为,,而,不合题意,舍去把点代入,解得:,此时方程为,两根为,,而,故符合题意;③函数与x轴只有一个交点,横坐标属于,,解得,当时,方程的根为,不合题意;若,方程的根为,符合题意综上:实数m的取值范围为故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根,再利用韦达定理,结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为,则方程的两根为,则,则由,得,即,故.故答案为:.12、0【解析】根据题意,可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到,由函数图象的平移得出的解析式,即可得出的结果.【详解】解:由题意可知,将函数的图象向右平移个单位长度后得到,则,所以.故答案为:0.13、①.②.2【解析】由结合,即可求出a的取值范围;由,知关于点成中心对称,即可求出f(x)的最大值与最小值和.【详解】由,,所以,则故a的取值范围为.第(2)空:由,知关于点成中心对称图形,所以.故答案为:;.14、【解析】分,,三类,根据一次函数和二次函数的性质可解.【详解】当时,,易知此时函数的值域为;当时,二次函数图象开口向下,显然不满足题意;当时,∵函数的值域为,∴,解得或,综上,实数a的取值范围是,故答案为:.15、(答案不唯一)【解析】根据题意可知函数关于对称,写出一个关于对称函数,再检验满足即可.【详解】由,可知函数关于对称,所以,又,满足.所以函数的解析式为(答案不唯一).故答案为:(答案不唯一).16、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为,即,则所以的最小正周期为故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合、,即可求出;(2)由,可知,得到不等式组,即得.【小问1详解】∵,,,或,∴或;【小问2详解】∵,,由,得,,解得,∴实数的值取范围为.18、(1)2(2)【解析】(1)根据对数计算公式,即可求得答案;(2)将化简为,即可求得答案.【小问1详解】【小问2详解】19、(1)奇函数(2)见解析(3)【解析】(1)先求函数f(x)的定义域,然后检验与f(x)的关系即可判断;(2)利用单调性的定义可判断f(x)在(﹣1,1)上单调性;(3)结合(2)中函数的单调性及函数的定义域,建立关于x的不等式,可求【详解】(1)的定义域为(-1,1)因为,所以为奇函数(2)为减函数.证明如下:任取两个实数,且,===<0<0,所以在(-1,1)上为单调减函数(3)由题意:,由(1)、(2)知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为(,)【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用,及函数单调性在求解不等式中的应用20、(1);(2).【解析】(1)用诱导公式化简已知式为,已知式平方后可求得;(2)已知式平方后减去,再考虑到就可求得.【详解】(1)由可得,所以,所以;(2),又因为,所以,,所以.【点睛】关键
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