福建省长乐高级中学2025届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

福建省长乐高级中学2025届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）2．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.3．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.4．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5．已知集合，，，则（）A. B.C. D.6．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.8．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.10．已知，且，对任意的实数，函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.12．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.13．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.14．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______15．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.16．已知函数，若，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点,直线：.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.18．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?19．已知函数，若，且，.（1）求与的值；（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.20．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围21．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.2、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.3、C【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.4、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B5、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.6、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键7、C【解析】因为定义在上的偶函数，所以即又在时为增函数，则，解得故选点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围8、C【解析】根据函数y=x的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数y=1x在-∞,0上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项【详解】因为a<b<0，所以-a>-b>0，又函数y=x在0，+∞上单调递增，所以因为a<b<0，函数y=1x在-∞,0上单调递减，所以因为a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因为a<b<0，两边同时除以b，可知ab>1，故D故选：C.9、D【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.10、C【解析】，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不奇函数又不是偶函数故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由是定义域在上的奇函数，根据奇函数的性质，可推得的解析式.【详解】当时，2，即，设，则，，又为奇函数，，所以在R上的解析式为.故答案为：.12、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.13、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.14、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.15、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.16、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.19、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，结合，得，，则，；（2），，，分三种情况讨论，时，时，结合二次函数对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数的取值范围.试题解析：（1）设，则，因为，因为，得，，则，.（2）由题可知，，.当时，，在上单调递减，且，单调递增，且，此时两个图象仅有一个交点.当时，，在上单调递减，在上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知，得.综上，正实数的取值范围是.20、（1）（2）【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范围是.21、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求