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文档简介
福建省长乐高级中学2025届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的图像必经过点A.(0,2) B.(4,3)C.(4,2) D.(2,3)2.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③最小正周期为的函数是()A. B.C. D.3.已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为()A.3 B.C. D.4.“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合,,,则()A. B.C. D.6.若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7.定义在上的偶函数在时为增函数,若实数满足,则的取值范围是A. B.C. D.8.若a<b<0,则下列不等式中成立的是()A.-a<-bC.a>-b D.9.已知,则函数与函数的图象可能是()A. B.C. D.10.已知,且,对任意的实数,函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数是定义在R上的奇函数,当时,2,则在R上的解析式为________.12.某公司在甲、乙两地销售同一种农产品,利润(单位:万元)分别为,,其中x为销售量(单位:吨),若该公司在这两地共销售10吨农产品,则能获得的最大利润为______万元.13.已知幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f=________.14.设是定义在区间上的严格增函数.若,则a的取值范围是______15.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)=______.16.已知函数,若,则实数的取值范围为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知点,直线:.(Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线方程;(Ⅱ)直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.18.声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?19.已知函数,若,且,.(1)求与的值;(2)当时,函数的图象与的图象仅有一个交点,求正实数的取值范围.20.已知集合,或(1)若,求a取值范围;(2)若,求a的取值范围21.已知函数,其中向量,,.(1)求函数的最大值;(2)求函数的单调递增区间.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据指数型函数的性质,即可确定其定点.【详解】令得,所以,因此函数过点(4,3).故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题,熟记指数函数的性质即可,属于基础题型.2、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为,不满足;B中是偶函数,不满足;C中的最小正周期为,不满足;D中是奇函数﹐且周期,令,∴,∴函数的递增区间为,,∴函数在上是增函数,故D正确.故选:D.3、C【解析】先根据定义得正切值,再根据诱导公式求解【详解】由题意得,选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式,考查基本分析化简能力,属基础题.4、B【解析】根据指数函数的性质求的解集,由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由,则,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:B5、C【解析】解一元二次不等式求出集合,解不等式求出集合,再进行交集运算即可求解.【详解】因为,,所以,故选:C.6、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】∵﹣1≤cosx≤1,且sin(cosx)>0,∴0<cosx≤1,又sinx<0,∴角x为第四象限角,故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定,根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键7、C【解析】因为定义在上的偶函数,所以即又在时为增函数,则,解得故选点睛:本题考查了函数的奇偶性,单调性和运用,考查对数不等式的解法及运算能力,所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数,与偶函数的性质结合可将不等式化简,借助函数在上是增函数可确定在为减函数,利用偶函数的对称性可得到自变量的范围,从而求得关于的不等式,结合对数函数单调性可得到的取值范围8、C【解析】根据函数y=x的单调性,即可判断选项A是否正确;根据函数y=1x在-∞,0上单调递减,即可判断选项B是否正确;在根据不等式的性质即可判断选项【详解】因为a<b<0,所以-a>-b>0,又函数y=x在0,+∞上单调递增,所以因为a<b<0,函数y=1x在-∞,0上单调递减,所以因为a<b<0,所以-a>-b>0,又a=-a,所以a>-b,故因为a<b<0,两边同时除以b,可知ab>1,故D故选:C.9、D【解析】根据对数关系得,所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【详解】,所以,,不为1的情况下:,函数与函数的单调性相同,ABC均不满足,D满足题意.故选:D【点睛】此题考查函数图象的辨析,根据已知条件找出等量关系或不等关系,分析出函数的单调性得解.10、C【解析】,当时,,为偶函数当时,,为奇函数当且时,既不奇函数又不是偶函数故选二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由是定义域在上的奇函数,根据奇函数的性质,可推得的解析式.【详解】当时,2,即,设,则,,又为奇函数,,所以在R上的解析式为.故答案为:.12、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨,则在乙地销售农产品吨,根据利润函数表示出利润之和,利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品()吨,则在乙地销售农产品吨,,利润为,又且故当时,能获得的最大利润为34万元故答案为:34.13、【解析】根据图象过点的坐标,求得幂函数解析式,再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y=xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4,2),∴2=4α,∴α=,∴f(x)=,∴f=.故答案为:.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解,以及幂函数函数值的求解,属综合简单题.14、.【解析】根据题意,列出不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数是定义在区间上的严格增函数,因为,可得,解得,所以实数a的取值范围是.故答案为:.15、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y=f(x)=,∴f(2)=1.故答案为:1.16、或【解析】令,分析出函数为上的减函数且为奇函数,将所求不等式变形为,可得出关于的不等式,解之即可.【详解】令,对任意的,,故函数的定义域为,因为,则,所以,函数为奇函数,当时,令,由于函数和在上均为减函数,故函数在上也为减函数,因为函数在上为增函数,故函数在上为减函数,所以,函数在上也为减函数,因为函数在上连续,则在上为减函数,由可得,即,所以,,即,解得或.故答案为:或.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.18、(1).(2)倍.【解析】(1)由题知:,∴,∴,∴人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,∴,∴.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.19、(1),.(2).【解析】(1)由,可得,结合,得,,则,;(2),,,分三种情况讨论,时,时,结合二次函数对称轴与单调性,以及对数函数的单调性,可筛选出符合题意的正实数的取值范围.试题解析:(1)设,则,因为,因为,得,,则,.(2)由题可知,,.当时,,在上单调递减,且,单调递增,且,此时两个图象仅有一个交点.当时,,在上单调递减,在上单调递增,因为两个图象仅有一个交点,结合图象可知,得.综上,正实数的取值范围是.20、(1)(2)【解析】(1)根据交集的定义,列出关于的不等式组即可求解;(2)由题意,,根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解;【小问1详解】解:∵或,且,∴,解得,∴a的取值范围为;【小问2详解】解:∵或,且,∴,∴或,即或,∴a的取值范围是.21、见解析【解析】【试题分析】(1)利用向量的运算,求出的表达式并利用辅助角公式化简,由此求
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