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文档简介

云南省玉溪市师院附中2025届数学高三上期末教学质量检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数(,且)在区间上的值域为,则()A. B. C.或 D.或42.设为锐角,若,则的值为()A. B. C. D.3.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()A. B. C. D.4.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B5.函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)6.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.8.已知函数,其中,记函数满足条件:为事件,则事件发生的概率为A. B.C. D.9.定义,已知函数,,则函数的最小值为()A. B. C. D.10.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()A. B. C. D.11.设、,数列满足,,,则()A.对于任意,都存在实数,使得恒成立B.对于任意,都存在实数,使得恒成立C.对于任意,都存在实数,使得恒成立D.对于任意,都存在实数,使得恒成立12.已知变量的几组取值如下表:12347若与线性相关,且,则实数()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.14.已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.15.已知,则展开式的系数为__________.16.设,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(mR)的导函数为.(1)若函数存在极值,求m的取值范围;(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意mR,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合.18.(12分)已知函数有两个零点.(1)求的取值范围;(2)是否存在实数,对于符合题意的任意,当时均有?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.19.(12分)已知函数,它的导函数为.(1)当时,求的零点;(2)当时,证明:.20.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记为体重在的人数,求的分布列和数学期望;(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布.若,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.21.(12分)的内角的对边分别为,若(1)求角的大小(2)若,求的周长22.(10分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.(1)讨论的单调性(2)求实数和a的值(3)证明

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

对a进行分类讨论,结合指数函数的单调性及值域求解.【详解】分析知,.讨论:当时,,所以,,所以;当时,,所以,,所以.综上,或,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题,指数函数的值域一般是利用单调性求解,侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.2、D【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算.【详解】.故选:D.【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式,解题关键是找出已知角和未知角之间的联系.3、C【解析】

由,和,可求得,从而求得和,再验证选项.【详解】因为,,所以解得,所以,所以,,,故选:C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,还考查运算求解能力,属于中档题.4、C【解析】试题分析:集合考点:集合间的关系5、D【解析】

由函数的周期求得,再由平移后的函数图像关于直线对称,得到,由此求得满足条件的的值,即可求得答案.【详解】分析:由函数的周期求得,再由平移后的函数图像关于直线对称,得到,由此求得满足条件的的值,即可求得答案.详解:因为函数的最小正周期是,所以,解得,所以,将该函数的图像向右平移个单位后,得到图像所对应的函数解析式为,由此函数图像关于直线对称,得:,即,取,得,满足,所以函数的解析式为,故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及函数的解析式的求解,其中解答中根据三角函数的图象变换得到,再根据三角函数的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6、B【解析】命题p:,为,又为真命题的充分不必要条件为,故7、C【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.8、D【解析】

由得,分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系,由图可知,.9、A【解析】

根据分段函数的定义得,,则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式,可求得函数的最小值.【详解】依题意得,,则,(当且仅当,即时“”成立.此时,,,的最小值为,故选:A.【点睛】本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出,再由基本不等式求得最值,属于中档题.10、B【解析】

根据组合知识,计算出选出的人分成两队混合双打的总数为,然后计算和分在一组的数目为,最后简单计算,可得结果.【详解】由题可知:分别从3名男生、3名女生中选2人:将选中2名女生平均分为两组:将选中2名男生平均分为两组:则选出的人分成两队混合双打的总数为:和分在一组的数目为所以所求的概率为故选:B【点睛】本题考查排列组合的综合应用,对平均分组的问题要掌握公式,比如:平均分成组,则要除以,即,审清题意,细心计算,考验分析能力,属中档题.11、D【解析】

取,可排除AB;由蛛网图可得数列的单调情况,进而得到要使,只需,由此可得到答案.【详解】取,,数列恒单调递增,且不存在最大值,故排除AB选项;由蛛网图可知,存在两个不动点,且,,因为当时,数列单调递增,则;当时,数列单调递减,则;所以要使,只需要,故,化简得且.故选:D.【点睛】本题考查递推数列的综合运用,考查逻辑推理能力,属于难题.12、B【解析】

求出,把坐标代入方程可求得.【详解】据题意,得,所以,所以.故选:B.【点睛】本题考查线性回归直线方程,由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

先根据弦长,半径,弦心距之间的关系列式求得,代入整理得,利用基本不等式求得最值.【详解】解:圆的圆心为,则到直线的距离为,由直线截圆所得的弦长为可得,整理得,解得或(舍去),令,又,当且仅当时,等号成立,则.故答案为:.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,考核基本不等式求最值,关键是对目标式进行变形,变成能用基本不等式求最值的形式,也可用换元法进行变形,是中档题.14、【解析】

由题意可知:为上的单调函数,则为定值,由指数函数的性质可知为上的增函数,则在,单调递增,求导,则恒成立,则,根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围.【详解】若方程无解,则或恒成立,所以为上的单调函数,都有,则为定值,设,则,易知为上的增函数,,,又与的单调性相同,在上单调递增,则当,,恒成立,当,时,,,,,,此时,故答案为:【点睛】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性,正弦函数的性质,辅助角公式,考查计算能力,属于中档题.15、【解析】

先根据定积分求出的值,再用二项展开式公式即可求解.【详解】因为所以的通项公式为当时,当时,故展开式中的系数为故答案为:【点睛】此题考查定积分公式,二项展开式公式等知识点,属于简单题目.16、121【解析】

在所给的等式中令,,令,可得2个等式,再根据所得的2个等式即可解得所求.【详解】令,得,令,得,两式相加,得,所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2){1,2}.【解析】

(1)求解导数,表示出,再利用的导数可求m的取值范围;(2)表示出,结合二次函数知识求出的最小值,再结合导数及基本不等式求出的最值,从而可求正整数k的取值集合.【详解】(1)因为,所以,所以,则,由题意可知,解得;(2)由(1)可知,,所以因为整理得,设,则,所以单调递增,又因为,所以存在,使得,设,是关于开口向上的二次函数,则,设,则,令,则,所以单调递增,因为,所以存在,使得,即,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,因为,所以,又由题意可知,所以,解得,所以正整数k的取值集合为{1,2}.【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题,恒成立问题要逐步消去参数,转化为最值问题求解,适当构造函数是转化的关键,本题综合性较强,难度较大,侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.18、(1);(2).【解析】

(1)对求导,对参数进行分类讨论,根据函数单调性即可求得.(2)先根据,得,再根据零点解得,转化不等式得,令,化简得,因此,,最后根据导数研究对应函数单调性,确定对应函数最值,即得取值集合.【详解】(1),当时,对恒成立,与题意不符,当,,∴时,即函数在单调递增,在单调递减,∵和时均有,∴,解得:,综上可知:的取值范围;(2)由(1)可知,则,由的任意性及知,,且,∴,故,又∵,令,则,且恒成立,令,而,∴时,时,∴,令,若,则时,,即函数在单调递减,∴,与不符;若,则时,,即函数在单调递减,∴,与式不符;若,解得,此时恒成立,,即函数在单调递增,又,∴时,;时,符合式,综上,存在唯一实数符合题意.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.19、(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】

当时,求函数的导数,判断导函数的单调性,计算即为导函数的零点;

当时,分类讨论x的范围,可令新函数,计算新函数的最值可证明.【详解】(1)的定义域为当时,,,易知为上的增函数,又,所以是的唯一零点;(2)证明:当时,,①若,则,所以成立,②若,设,则,令,则,因为,所以,从而在上单调递增,所以,即,在上单调递增;所以,即,故.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性,单调性,零点的求法.注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用.20、(1)60;25(2)见解析,2.1(3)可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【解析】

(1)根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差;(2)由题意知服从二项分布,分别求出,,,,进而可求出分布列以及数学期望;(3)由第一问可知服从正态分布,继而可求出的值,从而可判断.【详解】解:(1)(2)由已知可得从全校学生中随机抽取1人,体重在的概率为0.7.随机拍取3人,相当于3次独立重复实验,随机交量服从二项分布,则,,,,所以的分布列为:01230.0270.1890.4410.343数学期望(3)由题意知服从正态分布,则,所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计,考查了二项分布,考查了正态分布.注意,统计类问题,如果题目中没有特殊说明,则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.21、(1)(2)11【解析】

(1)利用二倍角公式将式子化简成,再利用两角和与差的余弦公式即可求解.(2)利用余弦定理可得,再将平方,利用向量数量积可得,从而可求周长.【详解】由题解得,所以由余弦

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