山东淄博第一中学2025届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

山东淄博第一中学2025届高一上数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.3．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知，，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得6．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=A.0 B.C. D.17．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.8．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.9．设，则A. B.C. D.10．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.12．两条直线与互相垂直，则______13．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______14．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________15．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.16．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范围.18．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.参考公式：.20．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.21．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A2、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.3、C【解析】求解不等式化简集合，，再由题意可得，由此可得的取值范围【详解】解：由，即，解得或，所以或，，命题是命题的必要不充分条件，，则实数的取值范围是故选：C4、B【解析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时，若时不成立；当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B5、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C6、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，，选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大7、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B8、D【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算9、B【解析】因为，所以．选B10、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；12、【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果【详解】直线的斜率，直线的斜率，且两直线与互相垂直，，，解得，故答案为【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于13、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题14、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想15、【解析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π故答案为：12π点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.16、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，即，可得，可得集合.【小问2详解】解：因为，且集合，又因为，即，当时，即，可得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围.18、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是19、（1）与之间是正线性相关关系（2）【解析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得，，从而，，从而所求关于的线性回归方程为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.20、（1）偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）为偶函数，利用偶函数定义证明即可；（2）转化为，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函数性质求解的最大值，分析即得解.【小问1详解】为偶函数证明：，故，解得的定义域为，关于原点对称，为偶函数【小问2详解】若对任意的，总存在，使得成立则又，当且仅当，即取等号所以所求实数m的取值范围为21、（