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文档简介

山东淄博第一中学2025届高一上数学期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.“是第一或第二象限角”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数与的图像关于对称,则()A.3 B.C.1 D.3.已知:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.已知,,都是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设命题,使得,则命题为的否定为()A., B.,使得C., D.,使得6.定义域为R的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则=A.0 B.C. D.17.已知函数则函数值域是()A. B.C. D.8.如图,正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.9.设,则A. B.C. D.10.函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图象向右平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮船航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子的半径为,他以的角速度逆时针旋转,轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位:m),轮子旋转时间为t(单位:s).当时,点P在轮子的最高处.(1)当点P第一次入水时,__________;(2)当时,___________.12.两条直线与互相垂直,则______13.给出下列四个结论函数的最大值为;已知函数且在上是减函数,则a的取值范围是;在同一坐标系中,函数与的图象关于y轴对称;在同一坐标系中,函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______14.已知,函数,若函数有两个零点,则实数k的取值范围是________15.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为__________.16.已知函数=,若对任意的都有成立,则实数的取值范围是______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合,集合.(1)求.(2)求,求的取值范围.18.设函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若函数的零点都在区间内,求的取值范围.19.下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量(单位:)和年份代码绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码分别为1~7).(1)根据散点图分析与之间的相关关系;(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程.参考公式:.20.已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)设函数,若对任意的,总存在使得成立,求实数m的取值范围.21.武威“天马之眼”摩天轮,于2014年5月建成运营.夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂,绚丽多彩,气势宏大,震撼人心,是武威一颗耀眼的明珠.该摩天轮直径为120米,摩天轮的最高点距地面128米,摩天轮匀速转动,每转动一圈需要t分钟,若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮,从小夏登上摩天轮的时刻开始计时(1)求小夏与地面的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系式;(2)在摩天轮转动一圈的过程中,小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟,求t的最小值

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限,则,反过来,若,则的终边可能在第一或第二象限,也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选:A2、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数,所以,所以.故选:B.3、C【解析】求解不等式化简集合,,再由题意可得,由此可得的取值范围【详解】解:由,即,解得或,所以或,,命题是命题的必要不充分条件,,则实数的取值范围是故选:C4、B【解析】利用充分、必要条件的定义,结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系,即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时,若时不成立;当时,则必有成立,∴“”是“”的必要不充分条件.故选:B5、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意,命题是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以命题的否定是:,.故选:C6、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图,由函数的图象可知,若关于的方程恰有5个不同的实数解,当时,方程只有一根为2;当时,方程有两不等实根(),从而方程,共有四个根,且这四个根关于直线对称分布,故其和为8.从而,,选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功,难度较大7、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋,单调递增,值域为;当时,单调递增,值域为,故函数值域为.故选:B8、D【解析】因为E是DC的中点,所以,∴,∴,考点:平面向量的几何运算9、B【解析】因为,所以.选B10、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,所得图像的解析式为,再向右平移3个单位长度,所得图像的解析式为,选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角,即可求出对应时间;由题意求出关于的表达式,代值运算即可求出对应.【详解】如图所示,当第一次入水时到达点,由几何关系知,又圆的半径为3,故,此时轮子旋转的圆心角为:,故;由题可知,即,当时,.故答案为:;12、【解析】先分别求出两条直线的斜率,再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于,即可求出结果【详解】直线的斜率,直线的斜率,且两直线与互相垂直,,,解得,故答案为【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件,属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于13、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值,求得的最小值为;根据对数函数的图象与性质,求得a的取值范围是;同一坐标系中,函数与的图象关于x轴对称;同一坐标系中,函数与的图象关于直线对称【详解】对于,函数的最大值为1,的最小值为,错误;对于,函数且在上是减函数,,解得a的取值范围是,错误;对于,在同一坐标系中,函数与的图象关于x轴对称,错误;对于,在同一坐标系中,函数与的图象关于直线对称,正确综上,正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题,是基础题14、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与,作出函数与的图象如图所示:由图可知,函数有且只有两个零点,则实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数的应用,函数零点的判断等知识,解题时要灵活应用数形结合思想15、【解析】正方体体积8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12π故答案为:12π点睛:设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,则其外接球半径公式为:.16、【解析】转化为对任意的都有,再分类讨论求出最值,代入解不等式即可得解.【详解】因为=,所以等价于,等价于,所以对任意的都有成立,等价于,(1)当,即时,在上为减函数,,在上为减函数,,所以,解得,结合可得.(2)当,即时,在上为减函数,,在上为减函数,在上为增函数,或,所以且,解得.(3)当,即时,,在上为减函数,,在上为增函数,,所以,解得,结合可知,不合题意.(4)当,即时,在上为减函数,在上为增函数,,在上为增函数,,此时不成立.(5)当时,在上为增函数,,在上为增函数,,所以,解得,结合可知,不合题意.综上所述:.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由不等式,求得,即可求解;(2)由,得到,列出不等式组,即可求解.【小问1详解】解:由,即,可得,可得集合.【小问2详解】解:因为,且集合,又因为,即,当时,即,可得,此时满足;当时,则满足,解得,综上可得,,即实数的取值范围.18、(1);(2)【解析】(1)分类讨论得;(2)由题意,得到等价不等式,解得的取值范围是试题解析:(1)∵函数.当,即时,;当,即时,;当,即时,.综上,(2)∵函数的零点都在区间内,等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是19、(1)与之间是正线性相关关系(2)【解析】(1)根据散点图当由小变大时,也由小变大可判断为正线性相关关系.(2)由图中数据求出,代入样本中心点求出,即可求出关于的线性回归方程.【详解】(1)由散点图可以看出,点大致分布在某一直线的附近,且当由小变大时,也由小变大,从而与之间是正线性相关关系;(2)由题中数据可得,,从而,,从而所求关于的线性回归方程为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系,属于基础题.20、(1)偶函数,证明见解析(2)【解析】(1)为偶函数,利用偶函数定义证明即可;(2)转化为,利用均值不等式可求解的最大值,利用一次函数性质求解的最大值,分析即得解.【小问1详解】为偶函数证明:,故,解得的定义域为,关于原点对称,为偶函数【小问2详解】若对任意的,总存在,使得成立则又,当且仅当,即取等号所以所求实数m的取值范围为21、(

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