2025届江苏省淮州中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2025届江苏省淮州中学高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.62．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.3．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.34．函数的图象大致是（）A. B.C. D.5．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.26．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B.C. D.7．若，则（）A. B.C. D.8．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角9．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.410．已知集合，，则集合A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_________12．函数的反函数为___________13．计算：=___________14．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________15．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.16．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．知，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若，对于恒成立，求实数m的取值范围.20．已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.2、C【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题3、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.4、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B5、C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.6、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.7、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A8、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.9、B【解析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B10、B【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目12、【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.【详解】由，可得由，则，所以故答案为：.13、1【解析】.故答案为114、【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：．15、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：16、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（Ⅱ）解不等式得，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含18、(1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函数的性质即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小问1详解】令，，则，函数转化为，，则二次函数，，当时，，当时，，故当时，函数的值域为【小问2详解】由于对于上恒成立，令，，则即在上恒成立，所以在上恒成立，由对勾函数的性质知在上单调递增，所以当时，，故时，原不等式对于恒成立20、（1）；（2）或.【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.【详解】（1）由得