2022人教版数学五年级上册知识点总结、梳理

人教版数学五年级上册知识点总结、梳理

知识点总结

第一单元《小数乘法》

1、小数乘整数：

@意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5X3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中

一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中

一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数

不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到

角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

@减法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@乘法：

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc[(a-b)Xc=aXc-bXc]

@除法：

a4-b4-c=a4-(bXc)

a-r(bXc)=a-rb-rc

第二单元《位置》

1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右

分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：

一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示（第三列，第五

行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X,5）的行号不变，表示一条横线，（5,Y）的列号不变，表

示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元《小数除法》

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一

个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点

对齐。整数部分不够除，商0,点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数

的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保

留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出

现，这样的小数叫做循环小数。

@循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如

6.3232...的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限

的小数，叫做无限小数。

第四单元《可能性》

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能f（不能确定）

可能性｛r驾自’.（碓）

I正

2、事件发生的机会（或概率）有大小。

「大一►数量多

可能则

I小----►数量少

第五单元《简易方程》

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不

写。

注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、aXa可以写作a•a或a?读作a的平方。

注：2a表示a+a；a?表示aXa

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

@加法；

和=加数+加数；

一个加数=和-两一个加数

@减法：

差=被减数-减数；

被减数=差+减数；

减数=被减数-差

@乘法：

积=因数X因数；

一个因数=积+另一个因数

@除法：

商=被除数+除数；

被除数=商乂除数；

除数=被除数♦商

第六单元《多边形的面积》

1、长方形：

@周长=（长+宽）X2——【长=周长+2-宽；宽=周长+2-长】

字母表示：C=（a+b）X2

@面积=长乂宽

字母表示：S=ab

2、正方形：

@周长=边长X4

字母表示：C=4a

@面积=边长X边长

字母表示:S=a2

3、平行四边形的面积=底><高

字母表不：S=ah

4、三角形的面积=底义高+2【底=面积X24•高；高=面积X2+底】

字母表示：S=ah4-2

5,梯形的面积=（上底+下底）X高+2

字母表示：S=（a+b）h+2

上底=面积X24■高一下底，

下底=面积X2♦高-上底；

高=面积X2+（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移、割补法

7、三角形面积公式推导：

旋转、拼凑法

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底又高。

因为平行四边形面积=底><高，所以三角形面积=底><高+2

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底*高，所以梯形面积=（上底+下底）义高+2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、

减进行计算（整体-部分=另一部分）。

第七单元数学广角一一植树问题

1、只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

或

间隔数=棵树间隔长X间隔数=全长

全长土间隔长=间隔数全长+间隔数=间隔长

2、两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树间隔长X间隔数=全长

全长+间隔长=间隔数全长小间隔数=间隔长

全长+间隔长+1=棵数全长小（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树间隔长X间隔数=全长

全长土间隔长=间隔数全长+间隔数=间隔长

全长+间隔长-1=棵数全长+（棵树+1）=间隔长

知识点梳理

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5x0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够

时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）

乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1时,省

略b)

变式：(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法:除法性质:a+b+c=a+(bxc)

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要

能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置

的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数

的运算。如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另

一个因数是多少。

10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，

商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,

使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入"法保留

一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同

的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩

大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数

扩大，商反而缩小。

14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字

依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的

小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作

6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无

限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，

单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"•"，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、axa可以写作aea或a,a读作a的平方2a表示a+a

特别地1a=a这里的："1"我们不写

20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必

须有未知数两者缺一不可）.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除

外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数x因数一个因数=积+另一个因数

除法：商=被除数+除数被除数=商、除数除数=被除数一商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边=……

25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=…是

方程的解。

第六单元多边形的面积

26、公式:

多边形面积公式面积公式的变式

正方形正方形的面积=边长X边长SF=aX已知：正方形的面积，求边长

a=a2

长方形长方形的面积=KX宽已知：长方形的面积和长，求宽

SK=aXb

平行四边形平行四边形的面积=底乂高已知：平行四边形的面积和底，求高h=

S5f=aXhS平+a

三角形三角形的面积=底乂宽高+2已知：三角形的面积和底，求高

SH=aXh^2H=S三X2+a

梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高一2已知：梯形的面积与上下底之和，求高

5梯=（a+b）X2高=面积x2+（上底+下底）

上底=面积x2+高-下底

组合图形当组合图形是凸出的用两种或三种简当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单

单图形面积相加进行计算。图形面积减较小的简单图形面积进行计

算。

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方

形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方

形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底、高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形

的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底*高，所以三

角形面积=底*高+2

29、梯形面积公式推导：旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形

的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积

的2倍，因为平行四边形面积=底、高，所以梯形面积=（上底+下底）x高一2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积

减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长+间隔+1；

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数X（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长+间隔+1）X2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长+间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长一间隔-1）x2

（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间+（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长小间隔

36、鸡兔同笼问题：（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1:假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只

数

鸡的只数：（总头数x4-总脚数）+（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2:假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数x2）+（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚

数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数"列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2x（总头数-x）=总脚数

补充内容：观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方

体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这

三种视图统称三视图）

37、图形的运动：轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫

做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：口沿对称轴对折，两边完全重合。，每一组对应点

到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码:

(1)数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

(2)邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表

示县市，最后2位表示投递局(大地基乡投递局)

(3)身份证18位：第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性

别，单数-男，双数-女

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5x0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够

时，要用0占位。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）

乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1时，省

略b)

变式：(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

减法:减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法:除法性质:a+b+c=a+(bxc)

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对(先列：即竖，后行即横排)。用数对要

能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置

的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数

的运算。如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另

一个因数是多少。

10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，

商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除商0点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，

使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入"法保留

一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同

的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩

大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数

扩大，商反而缩小。

14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字

依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的

小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作

6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无

限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，

单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"•"，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、axa可以写作a-a或a,a读作a的平方2a表示a+a

特别地1a=a这里的："1"我们不写

20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必

须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除

外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数x因数一个因数=积+另一个因数

除法：商=被除数+除数被除数=商、除数除数=被除数一商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边=……

25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=…是

方程的解。

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形面积公式面积公式的变式

正方形正方形的面积=边长X边长SF=aX已知：正方形的面积，求边长

a=a2

长方形长方形的面积=长乂宽已知：长方形的面积和长，求宽

SK=aXb

平行四边形平行四边形的面积=底乂高已知：平行四边形的面积和底，求高h=

S^p=aXhS平+a

三角形三角形的面积=底X宽高+2已知：三角形的面积和底，求高

SH=aXh-?2H=S三X2+a

梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高+2已知：梯形的面积与上下底之和，求高

5梯=（a+b）X2高=面积x2+（上底+下底）

上底=面积x2+i§）-下底

组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单

单图形面积相加进行计算。图形面积减较小的简单图形面积进行计

算。

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方

形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方

形面积=长、宽，所以平行四边形面积=底乂高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形

的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底、高，所以三

角形面积=底、高+2

29、梯形面积公式推导：旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形

的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积

的2倍，因为平行四边形面积=底、高，所以梯形面积=（上底+下底）x高一2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2