2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷二（详解版）

2021-2022学年第一学期人教版七年级数学期末模拟卷二

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共30分）

1.某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）.

【答案】A

【分析】

根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.

【详解】

根据题意及图示只有A经过折叠后符合.

故选：A.

【点睛】

此题考查儿何体的展开图，解题关键在于空间想象力.

2.下列关于度、分、秒的换算正确的是（）

A.83.3°=83°3O'B.26°12'15"=26.3°C.15°18'18"=15'36°D.41.15°=41°9'

【答案】D

【分析】

根据1°=60',r=60”进行计算即可.

【详解】

解：A、83.3。=83。18；故A错误；

B、37°1236"=37.21。,故B错误；

C、24。2424公24.732。，故C错误；

D、41.15°=41°9；故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60，，「=60"是解题的关键.

3.如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm,一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶

的点8,蚂蚁爬行的最短路程是()

A.石cmB.3cmC.>/3cmD.2cm

【答案】A

【分析】

先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得事由A爬到B的最短途径.

【详解】

••,这个正方体的棱长为1cm,

AB=J=+2?=@cm),

•••蚂蚁爬行的最短路程是否cm.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是知道两点之间线段最短，找到起点终

点，根据勾股定理求出.

4.解方程9-?日去分母正确的是()

A.2(x-1)-3(4-x)=1B.2x-l—12+x=l

C.2(x-1)-3(4-x)=6D.2x-l-12—3x=6

【答案】C

【详解】

略

5.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得4+a=4-b

B.如果2x=3y,那么=2答

C.由/nx=，〃y,得x=y

D.如果3a=65-1,那么a=2b-l

【答案】B

【分析】

根据等式的性质逐个分析判断即可.

【详解】

解：A、由。=从等式左边加上4,等式的右边也应该加上4,等式才会仍然成立，此

时应该是4+a=4+〃，故此选项不符合题意；

B、如果2x=3y,等式的左右两边同时乘以-3,可得-6x=-9y,

再在等式的左右两边同时加上2,可得2-6x=2-9y,

再在等式的左右两边同时除以3,可得2m=2言，故此选项符合题意；

C、当加=0时，但大与y不一定相等，故此选项不符合题意；

。、由3a=66-1,等式左右两边同时除以3,可得”=劝-：,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或

式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同

一个不等于0的数，等式仍成立.

6.两个数的和为"?，差为"，则叭〃的大小关系（）.

A.m>nB.m=nC.>n<nD.不能确定

【答案】D

【分析】

不确定这两个有理数，就无法比较两个有理数和与差的大小关系.

【详解】

解：设这两个有理数分别为。和4

贝!]m=a+b,n=a-b,

m-n=2b,

因为〃的值不确定，

所以〃7、〃的大小关系不能确定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，注意考虑全面，可以举例说明.

7.将一列有理数3,4,-5,6.........如图所示有序排列.根据图中的排列规律可

知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4,那么，“峰6”中C的位置是有理数

,2016应排在A、B、C、E中的位置.正确的选项是（）

A.30,DB.-29,EC.-29,BD.-31,A

【答案】B

【分析】

观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C

位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2016-1）除以

5,根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可.

【详解】

解：•.♦每个峰需要5个数，

.♦.5x5=25,

25+1+3=29,

“峰6”中C位置的数的是-29,

（2016-1）+5=403,

.♦.2016应排在A、B、C、D、E中E的位置,

故选：B.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的

数的排列是从2开始.

8.计算（-2严＞+（-2）”所得的结果是（）

A.-2B.2C.-2"D.2"

【答案】D

【分析】

根据有理数的乘方的意义可知(-2)侬表示100个(-2)的乘积，所以，(-2严+(-2)缈

=(-2)x(-2)"+(-2)",再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可.

【详解】

解：(-2严。+(-2产

=(-2)x(-2)"+(-2)w

=[(-2)+l]x(-2)"

=(-l)x(-2)w

=2"

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序.

9.如果两个数的和为正数，那么()

A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0

C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一

【答案】D

【详解】

略

10.若|。-1|+g-2|=0.则a+b的相反数是()

A.1B.3C.-3D.-2

【答案】C

【分析】

根据绝对值的性质求出〃的值，计算出“+方，再根据相反数的定义解答.

【详解】

解：V|a-l|+|*-2|=0,

.,.a-l=0,6-2=0,

a-1,b=2,

a+b=\+2=3,

...a+6的相反数是-3,

故选：c.

【点睛】

此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键.

二、填空题(共24分)

a\b\c

11.已知则L++n=________・

IdbId

【答案】±3或±1

【分析】

根据题意可分情况进行求解，即当a、b、c同为正和同为负时，当a、b、c有两正一负

和两负一正时，然后进行求解即可.

【详解】

解：,•*abcW0,

，当a、b、c同为正时，则有怖［+日+・=1+1+1=3,

向b|c|

当a、b、c同为负时，则有片+J+白=一1+(-1)+(-1)=-3,

同bId

当a、b、c有两正一负，则有弓+?+古=1+(-1)+1=1；

向b14

当a、b、c有两负一正，则有9+4+5=(—1)+(T)+1=T；

同b问

故答案为：±3或士1.

【点睛】

本题主要考查绝对值的意义、正负数及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义、正负数

及有理数的加法是解题的关键.

12.定义一种对正整数〃的“尸，运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+5；②当〃为偶数

时，结果为，(其中女是使手为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取〃=26,

则：国悬一同$9＞画卷标＞回…,若"=449,则第2007次“产运算”的

结果是.

【答案】8

【分析】

计算出"=449时第1、2、3、4、5、6次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解.

【详解】

解：根据提供的“F运算”，需要对正整数〃分情况（奇数、偶数）循环计算，由于“=449

为奇数应先进行户①运算，即3x449+5=1352（偶数），

需再进行R②运算,即1352r25=41（奇数）,

再进行KD运算,得到3x41+5=128（偶数）,

再进行尸②运算,即128S=1（奇数）,

再进行口①运算，得到3xl+5=8（偶数），

再进行R②运算，即8+23=1（奇数），

再进行RD运算,得到3xl+5=8（偶数），…,

即第1次运算结果为1352,第2次运算结果为41,第3次运算结果为128,第4次运

算结果为1,第5次运算结果为8,第6次运算结果为1,…，

则3次之后两次一循环，从第四次开始双数次运算结果为1,奇数次运算结果为8

则第2007次“F运算”的结果是8.

故答案为8.

【点晴】

本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规

律探索问题，检测学生阅读理解、分析、应用能力.

13.已知ZA与DB互补，且ZA比DB的3倍少40。，那么NA=

【答案】125

【分析】

设的度数为x,则NA的度数为（3x-40。），根据两个角互补得到了+3犬-40。=180。,

再解方程，然后计算（3x-40°）的值即可.

【详解】

解：设NB的度数为x,则NA=3x-40。，

ZA与ZB互补，

,ZA+N8=180°,

即：x+3x-40°=180°.

解得：x=55。，

二ZA=125°；

故答案为：125.

【点睛】

本题考查了两个角互补的性质及一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数是是解题

的关键.

14.如图，点4在点。的北偏西60。的方向上,点B在点。的南偏东20。的方向上___°,

【答案】140

【分析】

结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解.

【详解】

解：；点A在点。北偏西60。的方向上，

.,.OA与西方的夹角为90°-60°=30°,

又♦:点B在点。的南偏东20。的方向上，

...ZAOB=30°+90°+20°=140°.

故答案为：140.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边,

以对象所处的射线为终边.

15.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，

图形中的点的个数即五边形数；

■

■•■•♦・

••••••••••••

图形■•••••••••••••••••

••••♦••••••••

五边形数1512223551…

将五边形数1,5,12,22,35,51,…，排成如下数表;

1第一行

512第二行

223551第三行

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为.

【答案】1335

【分析】

分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规

律.

【详解】

解：由图形规律可知，第〃个图形是一个由〃个点为边长的等边三角形和一个长为，7个

点，宽为(上1)个点的矩形组成，则第〃个图形一共有世步+山(〃-1)个点，化简得

町士，即第〃个图形的五边形数为即二Y.

22

分析排成数表，结合图形可知：

第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；

第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；

第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；

第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；

第"行从左至右第1个数，是第1+也二。个图形的五边形数.

2

・・・第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数.

第30个图形的五边形数为：即3=四型二型=1335.

22

故答案为：1335.

【点睛】

本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五

边形数和行数，得出规律.

16.已知2x+y=8,xy=7,那么整式3-—2x-y+l的值为.

【答案】14

【分析】

先对代数式进行变形，然后利用整体代入进行求解即可.

【详解】

把2x+y=8,xy=7作为整体代入，

3iy-2x-y+1=3肛一(2x+y)+1=3x7-8+1=21-8+1=14.

故答案为14

【点睛】

本题主要考查代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键.

17.已知关于x的一元一次方程表x+3=2x+〃的解为x=2,那么关于的y一元一次

方程表(y-1)=2)，+6-5解为.

【答案】y=3.

【分析】

将方程焉x+3=2x+/＞变形为焉(》一1)+3=2()-1)+力，在根据方程

/x+3=2x+〃的解为x=2得至iJ2=y—l,即可求解.

【详解】

解：将关于丁的一元一次方程/(y-D=2y+6-5变形为/(y-l)+3=2y+匕-2,

即盛(k1)+3=2()，-1)+匕，

;一元一次方程x+3=2x+Z?,

,x=y-\,

Vx=2,

:.2=y-l,

y=3.

故答案为：y=3.

【点睛】

本题考查了换元法解一元一次方程，将关于y的一元一次方程，疝(y-D=2y+6-5变

形为/(y_l)+3=2(y_l)+6是解题关键.

18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之

比为1:2:1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处(即管子底端离容器底5cm)连

通.现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所示、，若每分钟同时向乙和丙

注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，cm,则注水__________分钟后，甲

6

由题意得注水1分钟，丙的水位上升?x22=2cm,设开始注入『分钟的水量后，甲与

乙的水位高度之差为2cm,则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求

解即可.

【详解】

解：•.•甲、乙、丙一个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1,且注水1

分钟，乙的水位上升二cm,

注水1分钟，丙的水位上升:x22=rcm,

设开始注入f分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm,则可分：

①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：

C1Q

.•.口-1=2,解得：r=4；

・H=I2>5,

35

・••此时丙容器已向乙容器溢水，

10353s3

・.・5・；=三分钟，=x==；cm,即经过之分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上

326242

力5

tr-cm,

4

5c5/c

，一十2x-xt——-1=2,

46I2）

解得：”2

②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

•••乙的水位到达管子底部的时间为：+1+2=）分钟，

2V4764

15

A5-l-2x—=2,

3

Q1

解得：r成;

1Q1

综上所述：开始注入为，养分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；

故答案为靠条

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

三、解答题（共46分）

19.体题6分）如图所示，已知ZAOC=2NBOC,ZAOC的补角比ZBOC大60。.

（1）求ZAOB的度数；

（2）过点O作射线0。，使得ZAOC=4ZAOD,请你求出NCOD.

【答案】⑴40°；（2）60。或100。.

【分析】

（1）根据题意先求得NAOC的补角，结合NAOC=2N8OC,ZAOC的补角比NBOC大

60。列出方程，求解即可；

（2）分射线OD在ZAOC内部和外部两种情况讨论,根据（1）的结论可知ZAOC=80°,

结合题意NAOC=4NAO。，列出方程，求解即可.

【详解】

解：（1）NAOC的补角为180。-乙40。，

因为NAOC=2N3OC,Z4OC的补角比N80C大60。

所以180°—ZAOC—NBOC=180°—3ZBOC=60°,

则NBOC=（180°-60°）+3=40°,

即NBOC=40。，ZAOC=2x40°=80°,

所以ZAOB=ZAOC-ZBOC=80°-40°=40°；

（2）由（1）得，Z4OC=80。，

①当射线。。在NAOC内部时，

ZAOD=-ZAOC=-x80°=20°,

44

则NCOD=ZAOC-ZAOD=80°-20°=60°；

②当射线O£>在ZAOC外部时，

ZAOD=-ZAOC=1x80°=20°,

44

则NCOD=ZAOC+ZAOD=100°.

综上所述，NC8的度数为60。或100。.

【点睛】

本题考查了补角的定义，角度的计算，运用方程的思想计算，分类讨论是解题的关键.

20.(本题8分)计算:

(1)-3.6+0.7-2.4+0.3

(2)0-(-3.76)-(+2.76)-(-2)；

(3)2.25+1-3-1-12—+8-

I2)248

.47<29.13

(4)4---13—+5----6—：

17363617

【答案】(1)-5；(2)3；(3)-4二；(4)8

6

【分析】

(1)利用加减法分配法进行运算即可；

(2)根据有理数加减法的运算法则进行符号上的化简运算即可；

(3)把小数转化成分数后，进行通分，再利用加减法分配法进行运算即可;

(4)先去绝对值，再利用加减法分配法进行运算即可.

【详解】

解：(1)-3.6+0.7-2.4+0.3

原式=一(3.6+2.4)+(0.7+0.3)

=-6+1

=-5；

(2)0-(-3.76)-(+2.76)-(-2)

原式=3.76-2.76+2

=1+2

=3；

(3)2.25+1-3-j-12—5+85-

I2)248

JI^=2--3--12—+8-

42248

=2导3导12篇+8工

_612515、

=(2-3-12+8)+(-----------------1-----)

24242424

=-54

44772913

(4)4--13—4-5--6—

1177363617

=132-4巴+5型-6上

36173617

=132+5型-(6上+4巴)

36361717

=19-11

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键.

21.体题8分）阅读下列材料：计算：50+（；-；+*）.

解法1思路：原式=50」-50'+50」=50X3-50X4+50X12；对吗？答：

3412

解法2提示：先计算原式的倒数：（汨+总+5。=[$+*$=击，

故原式等于300.

⑴请你用解法2的方法计算：；

（2）+=现在这个题简单了吧！来吧！试试吧!

\4o\Z）\o）\o）\4o12）

【答案】不对；（I）一5；（2）—3：.

【分析】

有理数的除法不满足分配率，故解法1不对；

（1）先计算原式的倒数，然后即可求解；

⑵先计算出卜0的值，再求出（-］卜（弓-，总的倒数，即可得到

原式的值，然后求和即可求解.

【详解】

解：因为有理数的除法不满足分配率，故解法1不对;

故答案为：不对;

(2112、2110

(1)V----+----x(-30)=——x30+—x30——x30+-x30=-10,

<31065jv'31065

【点睛】

本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则.

22.（本题12分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2019年，某社区共投入

30万元用于购买健身器材和药品.

（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的;，问2019年投入多少万元购买

药品？

（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%,购买药品的费用比上一

7

年减少但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同.

①求2019年社区购买药品的总费用.

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用

明显减少，只占当年购买药品总费用的与2019年相比，如果2020年社区内健身家

庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m,那么，2020

年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的g,请用含m的代数

式表示该社区2020年购买健身器材的费用.

【答案】（I）10万元；（2）①16万元；②28-28疗.

【分析】

2

（1）设2019年购买药品的费用为x万元，由购买健身器材的费用为总投入的彳，列出

方程即可得到结果；

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）

万元，2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1

7

万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；

16

②设这个相同的百分数为"?，则2020年健身家庭的药品费用为200（1+加），根据2020

年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的;，列出方程，求出方

程的解即可得到结果.

【详解】

解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，

2

根据题意可得：30-x=30x-,

解得x=10,

则2019年共投入10万元购买药品.

（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，

则购买健身器材的费用为（30-历万元，

2020年购买健身器材的费用为：（l+50%）（30-y）万元，

购买药品的费用为万元，

根据题意得：（I+50%）（30-y）+[1-y=30,

解得：y=16,30-y=14,

则2019购买药品的总费用为16万元.

②由题意可得：

2020年健身家庭的户数为：20