2021年人教版数学中考常见题冲刺

2021年人教版数学中考常见题冲刺

一.选择题

1.在中，"。=90。，斜边的中垂线。£分别交BC,AB于息D,E.已知

8。=5,。?=3,则/C的长为（）

2.在矩形28。中，对角线AQ8。相交于。点，“08=60°,平分N必。交BC

于金连若力6=1,则的长为（）

A.|B.军c.写返D.近-加

乙乙乙

3.如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条夕M则OA和08的夹角为120°,OA长为10cm,

贴纸部分的C4长为56,则贴纸部分的面积为（）

A.-9rR―JTC/772B.25TTC/772C.48TTC/772D.75TTC/772

4

4关于X的一元二次方程冢+2/77X+62-6=0的两实数根勺*2满足修改=2则炉+2)

（改2+2）的值是（）

A.8B.32C.8或32D.16或40

5.已知10^=20,100。=50,则京6+1■的值是（）

A.2B.—C.3D.—

22

二.填空题

6.如图，£为正方形Z8C。外的一点，AE=AD,BE交AD于F/ADE=75°,^AFB

的度数是

7.(1)当8=4时，代数式卷2.2的值为_______；

2a-l

2

(2)化简亚_当得，当-1时，原式的值为________.

3m-12

8.使满足方程组13>5y=m+2的*的值的和等于2,则加-2/n+l的值为

\2x+3y=m

9.已知关于x,p的方程组［3"的二出2,给出下列结论：

I2x+3y=m

①(是方程组的解；②当m=2时，x,y的值互为相反数；

ly=-4

③无论加取何值，x，卜都是满足关系式x+2y=2;④x,y的都为自然数的解有2对.

其中正确的为.(填正确的序号)

10.已知点P(a,6)在直线y-1x-l±，点Q(-a,2Z?)在直线y=x+l±,贝11代数式

a2-4校-1=.

11.如图，在边长为4的正方形26。中，点£是8c的中点，点尸在CD上，且CF=3DF,

AE,6尸相交于点G,贝(k4G尸的面积是

AD

GX

BEC

三.解答题

12.如图，“6C中，AB=AC,Z8的垂直平分线分别交4G28于点D、E.

(1)若"=46。，求N3。的度数；

(2)若28=8,AC8。周长为13,求跋的长.

13.如图，在“歌中，2。平分NmC,在48上截取4F=ZC,连接。F.

(1)说明A/0A/C。的理由.

(2)若AB=10,AC=5,BC=6,求的周长.

14.如图，在“8C中，AC=6cm,AB=9cm,。是边6c上一点，4?平分N8/C,在

28上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm.求:

(1)线段8c的长;

(2)若的平分线CF交/。于点。，且。到2C的距离是acm,请用含a的代数

式表示的面积.

15.如图，有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角三角形纸

片沿直线/。折叠，使点C恰好落在斜边上点F处.

(1)求的长；

(2)直接写出/£8f的长及Na・。的度数；

(3)求。的长.

16.如图，在矩形中，对角线AG8。交于点O.ZF平分工班。,交8C于点E,

交8。于点尸.已知Nd£=15°,48=2.

(1)求矩形力8。的面积；

(2)求证：OE=FE.

17.如图，平行四边形的对角线AC,6。交于点O,/£平分工加。，交8c于点E.

且N/WC=60°.

(1)求证:AB=AE]

(2)若罂•=/77(0<1),心4«,连接。£;

DC

①若m=9，求平行四边力比"。的面积；

②设S?形OECD=〃，试求〃与6满足的关系

SAAOD

18.如图，将矩形纸片沿对角线6。折叠，使点/落在平面上的尸点处，。尸交BC

于点F.(30。角所对的直角边是斜边的一半)

(1)求证：4DC9BFE;

19.已知：如图，四边形48。的对角线AQ8。交于点O.BEA.ACTE,。氏JL/C于F,

点。既是力。的中点，又是£尸的中点.

(1)求证：xBO目DOF：

20.已知4,8两地相距25km，甲8:00由内地出发骑自行车去8地，乙9:30由/地

出发乘汽车也去8地，汽车平均速度是自行车平均速度的4倍，甲乙两人离/地的距离

y(km)关于乙行驶的时间x(/?)(x>0)的关系如图所示.

(1)求甲骑自行车的平均速度；

(2)分别求出甲，乙两人离Z地的距离p(痴)关于x(力)的函数关系式；

21.如图，一次函数y=依+8的图象与反比例函数片见图象交于2(-2,1),8(1,

X

n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2”艮据图象写出当1<*<4时，反比例函数y的取值范围.

22.如图，在四边形/8C。中，/。48=/曲=90。，点E为Z8的中点，DE，CE.

(1)求证：AAEDSABCE：

(2)若3,8C=12,求线段的长.

23.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y=a*2+(a+1)x,其中办0.

(1)若此函数图象过点(1,-3),求这个二次函数的表达式.

(2)若(/，以)(及，为)为此二次函数图象上两个不同点

①若Xi+x2=2,则以=y2,试求a的值.

②当xr>x2>-2,对任意的Ai,x2都有yi>yz,试求a的取值范围.

24.已知一次函数n=2x+6的图象与二次函数以=a(炉+6*+1)(a#0,a6为常数)

的图象交于46两点，且2的坐标为(0,1).

(1)求出a。的值，并写出n，刃的表达式；

(2)验证点6的坐标为(1,3),并写出当片2y2时，x的取值范围;

(3)设u=yx+y2,-/，若m<x<n^,“随着x的增大而增大，且v也随着x

的增大而增大，求m的最小值和〃的最大值.

参考答案

一.选择题

1.解：.••斜边26的中垂线分别交BC,28于点D,E,

BD=5,

:CD=3,

••/,C=VAD2-CD2=4，

故选：6.

2.解：•.四边形28。是矩形，

：.z.ABC=/.BAD=3Q°,OA=^AC,OB=^BD,AC=BD,

：OA-OB,

"06=60°,

."ZO6是等边三角形，

：.OB=AB,乙460=60°,

"。8£=30。,

平分N必。，

.z必£=45°,

是等腰直角三角形，

：.BE=AB=1,

:.OB=BE=\,

；/BOE=75：

作EF,BD=^F,蛆|N£7B=乙EFO=90°,

■,EF=lBE=li

22

在RbOFF中，sir)N8O£=",

OE

工_

CF=EF=2=瓜-近.

sin75°粕+^2

-4~

血：C.

3.解：5=5扇形OAB-S扇形。。=12。・*：1。2-120KX5l=25n（1），

360360

腌：氏

4.解：由题意得△=(2/77)2-4(/772-/77)>0,

:.m>G,

.・关于x的一元二次方程*+2mx+W-m=0的两实数根为，总，满足看及=2,

则X1+X2=-2m,x1*X2=m2--m=2,

-rrP--m-2=0,解得/??=2或m=-1(舍去)，

：.Xi+X2=-4,

(东+2)(总2+2)

=(X1X2)2+2(X1+X2)2-4码/+4,

原式=22+2x(-4)2-4x2+4=32;

故选：8.

5.W:•.-10^x100^=10^x1026=10^2^=20x50=1000=103,

:.a+2b=3,

，原式(a+2b+3)=-1-x(3+3)=3,

抽：C.

二,填空题（共6小题）

6.B：-.AD^AE,

：.^AED=AADE=1S°,

"DAE=180°-75°-75°=30°,

.•四边形488为正方形,

.z必。=90°,AB=AD,

:.AB=AE,

:./.ABE=Z.AEB.

•.-z^4£=90o+30°=120°,

"ABE=I8。。T20。=3。°

2

:.^AFB=90°-30°=60°,

故答案为：60°.

1）原式=2J—1），+1）一2

7.解:

a-1

=2(a+1)-2

=2a+2-2

当a=/时,原式=2x1=1.

(m-4)(m+4)

（2）原式=

3(m-4)

m+4

~3~

当6=-1时，原式=―--=1.

O

故答案为2a,等，1.

3x+5y=m+2

8.解：据题意得，2x+3y=m

x+y=2

消元得6=4.

：.rrP--2/77+1=9.

故本题答案为：9.

9.解：解出方程组得:，

(y=4-m

①由x=3得，2/77-6=3,解得m=,

由片-4得，4--4,解得m=8,

.•・［圻3,不是方程组的解，

ly=-4

故①不正确；

②若x,y的值互为相反数，

2m-6+4-/77=0,

解得m=2,

故②正确；

@：2m-6+2(4-/n)=2,

,无论m取何值，x,卜都是满足关系式x+2y=2,

故③正确；

④的都为自然数，

.■.m=3,4,共2个，

故④正确；

故答案为：②③④•

10.解：..点P(a,5)在直线点。(-a,26)在直线y=x+l上，

(1faJ-

5a--,解得「2

-a+l=2bb=-^r

4

，原式=”x±-l=l.

416

故答案为：1.

11.解：作FMLAB于点M,作G/VL/8于点N,如右图所示,

•.正方形26。的边长为4,点f是8c的中点，点尸在CD上,且CF=3DF,

:.BE=2,MF=A,BM=CF=3,

■：GNrAB.FMlAB,

:.GN\\FM,

BNG-△BMF,

.BN_BM.3

"NG"MF"7"

设8/V=3x,则A/G=4x,Z/V=4-3x,

•:GNlAB.EBA.AB,

:aANG—ABE,

.ANNG

"AB"BE'

即空仝

142'

解得x=*,

...G/V=4x=詈,

»G尸的面积是:等誓1=4X4产需喈,

故答案为：岩.

三,解答题（共13小题）

12.解：(1)-：AB=AC,N/=46°,

.Z8C=NC=67°,

又•.女垂直平分Z8,

:.DA=DB,

..N，8£?=N/1=46°,

:.^DBC=21°;

(2)•./?£垂直平分

'.DA-DB,

:.DB+DC=DA+DC=AC,

5L：AB=AC=?,,周长为13,

:.BC=5.

13.解：(1)平分N以C,

:zDAE=zDAC.

在“。和A/。中，

，AE=AC

-ZDAE=ZDAC,

AD=AD

：.^AE^ACD{SAS);

(2)-.^AE^ACD,

:.DE=DC.

：AB=1Q,AC=AE=5,

:.BE=AB-AE=1Q-5=5.

'：GBDE=BE+BD+DE,

''.CCBDE-5+BD+DC=5+6=11.

答：的周长为11.

14.解：(1)X。平分

:./.BAD=/.CAD

在A/OF和A/IOC中

'AE=AC

ZEAD=ZCAD,

AD=AD

：aADaADC〈SAS)

:.DE=DC,

.-.BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5(cm);

(2)如图，•.N/ICB的平分线U尸交力。于点O,且。到ZC的距离是acm,

]1]95

-^AOC^^AOB^^BOC=-T-X6<^+--x9<^4--x5<?=3^+—^+―<?=10^(6777)2

乙乙乙乙乙

15.解：(1)•.在■中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,

'，-/15=VAC2+BC2=1。(6);

(2),.由折叠的性质可得：AE=AC=6cm,N/&?=NC=90。，

:.BE=AB-AE=10-6=4(cm),4BED=90°;

⑺设CD=xcm,

贝(JDE-CD=xcm,BD=BC-CD-8-x(cm),

在叱6。£中，DR+BR=B5,

则/+42=(8-X)2,

解得：x=3.

故CD=3cm.

16.解：(1)•.四边形是矩形，

:.AO=BO,LBAD=/ABC=90°,

・〃£平分工必。，

ABAEBAD=AS0,

•■-zC4£=15°,

:.^BAO=^BAE+^CAE=60°,

是等边三角形，

：AB=2,

:.AC=2AB=^,

在Rt"8c中，N/6C=90°,AB=2,AC=A,

•BC=VAC2-AB2=2y，

，矩形的面积为：ABXBC=4M：

(2)证明：・.,”8。是等边三角形，

:.BO=AB,AABO=60°,

•2外£=45。，AABC=90°,

为等腰直角三角形，

:.BE=AB,

:.BO=BE,乙EBO=LABC-AABO=3Q°,

.•.N8O£=/(180。-AEBO}=75°.

:.AOFE=AOBE+^BEF=1S°,

:zOFE=^BOE,

:.OE=FE.

17.(1)证明：•.四边形48。是平行四边形，

:.^ABC=^ADC=60°,z^4P=120°,

平分工必。，

.,.N8/E=NE4O=60°

・・Q/Sf是等边三角形，

:.AB=AE',

(2)解:①•.普=-=1,

DCN

:.AB=^BC,

:.AE^BE=^BC,

:.AE=CE,

■：AABC=60°,

：cos^ABC=—AB=—1,

BC2

.•・/以U=90。，

当心4刷，Z6=4,

・•・平行四边ABCD的面积=2S.ABC=2^AB*AC=4x473=16M;

②,.四边形28。是平行四边形，

■'-S^AOD=SABOC，SaBOC=¥猾8，

是等边三角形，

:.BE=AB=mBC,

•.■A8O£的8f边上的高等于△6。0的6c边上的高的一半,底BE等于8c的m倍,

设8c边上的高为h,8c的长为b,

■■S^BCD=^bh,S.OBE=^^rnb=^-,

.cuubhmbh,1m..

・,3四边形OECD->BCD-'OBE=----------=(W。，

..1..h,bh

•Sc/8=5X5xb二丁，

S四边形OECD.1rn<,,4,

..---------------=(---)bhx—=k,

^AAOD24bh

..2-m=k,

:.m+k=2.

18.解：(1)•.四边形28。为矩形，

..Z/4=zC,AB-DC.

根据折叠的性质n尸=N/=90。、AB=BF.

..z.A=Z.F,DC-BF.

在△/?&?和任中，

，ZBEF=ZDEC

,ZF=ZC,

BF=DC

：aDC&BFE.

(2)由翻折的性质可知："DB=zBDF=30°.

"ADC=90°,

"EDC=30：

：.DE=2EC.

在中，由勾股定理得：(2&7)2-9=S,即3必=3.

：.CE=1.

：.DE=2.

"DC&BFE,

：.BE=DE=2.

19.(1)证明：DFrAC,

:.乙BEO=LDFO=9S,

•・•点。是)的中点，

:.OE=OF,

文.ZDOF=LBOE,

：.^BO^DOF{ASA);

(2)解：四边形力8。是矩形.理由如下：

“BO&DOF,

.'.OB-OD,

5L：OA=OC,

..四边形是平行四边形，

■：OA=—BD.OA=-AC,

22

:.BD=AC,

是矢耶.

20.解：(1)由题意可知，甲骑自行车的平均速度为：15+1.5=10(km/h);

(2)由题意可得：

甲：y-10%+15,

乙:y-40%;

(3)由题意，得：10%+15=40x,解得x=0.5,

0.5x40=20(km).

即乙出发0.5小时后追上甲，此时两人距离/地20千米.

21.解：(1)把/(-2,1)代入y=当导6=-2x1=-2,

X

所以反比例函数解析式为y=

X

把8(1,〃)代入y=-4导〃=-2,则8点坐标为(1,-2),

X

把力(-2,1),8(1,-2)代入y=奴+6得卜2k+b7,解得『=一：

lk+b=-2lb=-l

所以一次函数解析式为y=-x-1;

(2)当x=l时，片-2=-2;当x=4时，片上=

xx2

所以当1<X<4时，反比例函数y的取值范围为-2<y<-

22.(1)证明：•.fClOF,

：.^DEC=90°,

.N/W=N曲=90°,

：.^ADE+^AED=2Q°,乙AED+乙CEB=90°,

：.4ADE=zCEB,

:Q