2021年中考数学压轴模拟试卷04 （福建省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（福建省专用）

（满分150分，答题时间120分钟）

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.

1.2的倒数是（）

11

A.2B.—C.一一D.-2

22

【答案】B

【解析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.

I

V2X-=1,

2

；.2的倒数是,

2

【点拨】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）

/---

从7F而看

AAA

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形.

3.如图，面积为1的等边三角形ABC中，尸分别是AB，BC,C4的中点，则△£>£下的面

积是（）

A

234

【答案】D

【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形，即可判断一个的面积是,.

4

。,旦口分别是A3,BC,C4的中点，且aABC是等边三角形，

△AD侬ADBE^AFEC^ADFE,

.,.△DEF的面积是L.

4

4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意：

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

5.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距

离之和为（）

A.返B.2巨C.3D.不能确定

222

【答案】B

【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和

等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观.

作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点

P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解.

如图，•••等边三角形的边长为3,

高线AH=3X返=81,

22

SAABC=UC・AH」AB.PD+1J3JPE+LC.PF,

2222

JLx3・AH=Lx3・PD+_lx3・PE+1_X3・PF,

2222

/.PD+PE+PF=AH=-^S,

2_

即点p到三角形三边距离之和为孑叵.

2

6.实数a,b,c,d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()

abcd

-3,-24~*-0]'2-

A.aB.bC.cD.d

【答案】I)

【解析】根据实数的大小比较解答即可.

由数轴可得：a<b<c<d

7.下列各式运算正确的是()

A.X2+JC3=X5B.JC3-x1=xC.x2,x3=x6D.(x3)2=x6

【答案】D

【解析】分别根据合并同类项法则，同底数塞的除法法则以及塞的乘方运算法则逐一判断即可.

4,与*3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B./与-/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.A-2,X3=X5,故本选项不合题意；

D.(?)2=3,故本选项符合题意.

8.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效

率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方

米，则下面所列方程中正确的是（）

80(1+35%)808080

A.----------------——=40B.----------------=40

x-----x(1+35%)4x

80808080(1+35%)

C.——--------------=40D.-------------------=40

x(1+35%>xx

【答案】A

X

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原计划每天绿化的面积为------万平方米,

1+35%

根据工作时间=工作总量+工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x

的分式方程，此题得解.

X

【解析】设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原计划每天绿化的面积为工嬴万平方米,

依题意，得：一x—一一=40,

--------x

1+35%

.“30（1+35%）80

即---------------=40.

xx

9.如图所示，四边形A8CD内接于口0,AB=CD,A为BD中点，ZBDC=60°,则NAD5等

于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】根据AB=C£＞，A为5。中点求出NCBD=/ADB=NABD,再根据圆内接四边形的性质

得到NABC+NADC=180。，即可求出答案.

；A为BO中点，

•,AB-AD,

.'.ZADB=ZABD,AB=AD,

*/AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

•・,四边形ABC。内接于口0,

.'.ZABC+ZADC=180°,

.•.3ZADB+60°=180°,

・•・ZADB=40°

10.已知二次函数y=f,当〃WxWb时则下列说法正确的是（）

A.当〃-机=1时，力-Q有最小值

B.当〃-加=1时，b-〃有最大值

C.当匕-4=1时，机无最小值

D.当〃-〃=1时，〃-团有最大值

【答案】B

【解析】方法1、①当b-a=l时，当a,b同号时，如图1,

过点B作BC±ADTC,

：.ZBCD=90°,

VZADE=ZBED=90°,

ZADD=ZBCD=ZBED=90°,

J四边形BCDE是矩形，

：.BC=DE=h-a=\fCD=BE=m,

.\AC=AD-CD=n-m,

在RtAACB中,tanZABC=养=n-m,

・••点A,8在抛物线＞=/上，且m〃同号，

.'.45°WNA8CV90。，

AtanZABOl,

当a,b异号时，m=0,

当a=—0=/或时，n=7,此时，n-m=7»

<n-m<1,BPn-m>7,

4一4

即无最大值，有最小值，最小值为士故选项C,。都错误；

4

②当n-m=l时，如图2,

当”，〃同号时，过点N作于”，

同①的方法得，NH=PQ=b-a,HQ=PN=nu

:.MH=MQ-HQ=n-m=\,

在RtZ\M4N中，tan/A/NH=3S=

NHb-Q

•.•点M,N在抛物线y=f上，.

当，m=0时，n—\i

.,.点N(0,0),M(1,1),:.NH=l,

此时，NMNH=45°,

.*.45°WNMNH<90°,

：.tanZMNH^\,

1

---->1,

b-a

当a,。异号时，m=0,，〃=1,

.*.67=-1,b=l,即b-a=2,

•,费-〃无最小值，有最大值，最大值为2,故选项A错误；

故选：B.

方法2、当〃-/%=1时，

当小。在y轴同侧时，m。都越大时，〃-。越接近于0,但不能取0,即没有最小值,

当a,b异号时，当a=-l,〃=1时，。-。=2最大，

当。-4=1时，当m匕在y轴同侧时，a,分离y轴越远，〃-小越大，但取不到最大，

当a,b在y轴两侧时，当〃=-£,时，〃-加取到最小，最小值为不

因此，只有选项3正确,

故选：B.

11.-2的绝对值的相反数是.

【答案】-2

【解析】根据倒数定义求解即可.

-2绝对值等于2,

2的相反数是-2,

所以-2的绝对值的相反数是-2.

12.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个

黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通

过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有一个.

【答案】17

【解析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.

通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，

•••假设有x个红球，

—-=0.85»

x+3

解得：x=17,

经检验x=17是分式方程的解，

口袋中有红球约有17个.

13.圆锥的底面半径为3,侧面积为12m则这个圆锥的母线长为

【答案】4.

【解析】根据圆锥的侧面积公式：S广ax2m”=m•/即可进行计算.

,•"S^f—nrlt

3TT/=12TT,

.'.1—4.

答：这个圆锥的母线长为4.

14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下

潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0

米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”

下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米.

【答案】-10907

【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.

•••高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，

，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907.

15.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为

【答案】6

【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，4AOB,ACOD为两个边长

相等的等边三角形，，AD=2AB=6,故答案为6

16.如图，在△ABC中，A8=4C,点4在反比例函数(E>0,x>0)的图象上，点8,C在x

轴上，OC=^OB,延长AC交y轴于点£>,连接BQ,若△BC。的面积等于1,则”的值为.

y

【分析】作于E,连接0A,根据等腰三角形的性质得出OC=^CE,根据相似三角形的

性质求得SACEA=1.进而根据题意求得SMOE=根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k

的值.

【解析】作AEL8c于E,连接0A,

'：AB^AC,

：.CE=BE,

：0C=g0B,

/.OC=\CE,

'：AE//OD,

：./\COD^/\CEA,

.♦.也眶=（空）2=%

SaCOD℃

「△BCO的面积等于1,OC=

,,S%COD="TS/\BCD=~T>

AS^CEA=4X=1,

•/0C=|cE,

S^AOC=1SAC£A=I，

13

--

22

*：SMOE=邛(&>0),

・・・&=3,

故答案为3.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）若关于x的不等式组V早有且只有三个整数解，求，〃的取值范围.

<2x-m<2-%

【答案】lCm<4.

【解析】解不等式组得出其解集为-2<xV”产，根据不等式组有且只有三个整数解得出

1<2,解之可得答案.

X—2V—1

解不等式——<——，得：x>-2,

43

解不等式2x-mW2-x,得：产,

则不等式组的解集为-2Vx£安士，

•••不等式组有且只有三个整数解,

竽<2,

解得IWm<4

18.(8分)如图，菱形ABC。的对角线AC,B£>相交于点O,E是AD的中点，点尸，G在A8上,

EF±AB,0G//EF.

(1)求证：四边形0EFG是矩形：

(2)若40=10,EF=4,求0E和BG的长.

【答案】见解析。

【解析】(1)根据菱形的性质得到8£>J_AC,ZDA0=ZBA0,得至UAE=0E=94。，推出0E

//FG,求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据菱形的性质得到BDLAC,AB=AD=\Q,得到0E=AE=2AD=5；由(1)知，四边

形OEFG是矩形，求得FG=0E=5,根据勾股定理得到AF=v存=节=3,于是得到结论.

(1)•.•四边形A2CZ)是菱形，

：.BDLAC,^DAO^ZBAO,

是4。的中点，

：.AE=OE=^AD,

：.ZEAO^ZAOE,

：.ZAOE=ZBAO,

J.OE//FG,

'：OG//EF,

：.四边形OEFG是平行四边形，

"：EF1AB,

.•.NEFG=90°,

.••四边形OEFG是矩形；

(2)•.•四边形A8CO是菱形，

：.BDLAC,AB=AD=IO.

：.ZAOZ)=90°,

是A。的中点，

.,.OE=4E=%Z)=5；

由(1)知，四边形OEFG是矩形，

:.FG=OE=5,

'：AE=5,EF=4,

：.AF=\IAE2-EF2=3,

：.BG=AB-AF-FG=\O-3-5=2.

19.（6分）先化简，再求代数式（1一系）+奈|的值，其中x=4cos30°-1.

【答案】见解析。

【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案.

原式二台，2Q+1)

(x-l)(x+l)

2

x+1

•.”=4cos30。-1=4x^-1=2^-1,

20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；

乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销

售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种

特产各多少吨？

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

【答案】(1)甲特产15吨，乙特产85吨；(2)26万元.

【解析】(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100—X)吨，根据题意列方程解答；

(2)设•个月销售甲特产加吨，则销售乙特产(100-加)吨，且0〈〃区20,根据题意列函数关系

式w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100—根)=0.3加+20,再根据函数的性质解答.

解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100—x)吨，

依题意，得10x+(100-x)=235,

解得x=15,则100-x=85，

经检验x=15符合题意，

所以，这个月该公司销售中特产15吨，乙特产85吨；

(2)设一个月销售甲特产加吨，则销售乙特产(100—加)吨，且0＜加＜20,

公司获得的总利润w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,

因为0.3＞0,所以w随着加的增大而增大，

乂因为0W/〃W20，

所以当加=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元，

故该公司一个月销售这两种特产能获得最大总利润为26万元.

21.(10分)如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交AC、BC于点。、E,点、F

在AC的延长线上，且

(1)求证：8f是的切线；

(2)若。。的直径为4,CF=6,求tan/CBF.

A

【答案】见解析。

【分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两

锐角相等得到直角，从而证明N48尸=90°,于是得到结论：

(2)过C作CHLBF于H,根据勾股定理得到BF=^AF2-AB2=V10:-42=2、，2I,根据相似三

角形的性质得到CH若,根据三角函数的定义即可得到结论.

【解析】(1)证明：连接AE,

是。。的直径，

ZAEB=90°,

，/1+/2=90°.

A2Z1=ZCAB.

'：ZBAC=2ZCBF,

：.Zl=ZCBF

.".ZCBF+Z2=90o

即NAB尸=90°

,：AB是。。的直径，

直线是。。的切线；

(2)解：过C作CH1.8F于”，

■：AB=AC,。。的直径为4,

：.AC=4,

；CF=6,NAM=90°,

二BF=^AF2-AB2=5/102-42=2.，

VZC/7F=ZABF,NF=NF,

：.A.CHF^AABF,

.CHCF

>•=,

ABAF

.CH____6_

••一,

44+6

:.CH=12

号'

:・HF=VCF2-CH2=萨-(y)2=

:.BH=BF-HF=2y/n-^^=^^

12.—

AtanZCBF=需=盘=啜

~~T-

22.（10分）各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:

h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频

数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组频数频率

04V2020.1

204V404m

40^/<6060.3

60W/V80a0.25

80W/V10030.15

解答下列问题：

(1)频数分布表中。=,，〃=;将频数分布直方图补充完整；

(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于604的人数；

(3)已知课外劳动时间在60/zWf<806的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表

学校参加''全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

课外劳动时间频数分布直方图

f频数

3

【答案】(1)5,02直方图图形见解析；(2)160人；(3)树状图见解析，-

【解析】(1)根据频数分布表所给数据即可求出a,m；进而可以补充完整频数分布直方图；

(2)根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;

(3)根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率.

解：⑴。=(24-0.1)x0.25=5,m=4+20=0.2,

补全的直方图如图所示：

课外劳动时间频数分布直方图

♦频数

6

故答案为：5,0.2；

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人.

(3)课外劳动时间在6O/zWfV8O/7的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树

状图,

开始

第一次男1男2女1女2女3

/IV-/IV.

第二欠男2女1女2女3男1女1女2女3男1男:女女3男1男汝1女现1男2女必

由树状图可知：

共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，

故所选学生为1男1女的概率为：尸=—12=23.

205

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识

点的概念及计算方法是解题的关键.

23.(10分)已知：AABC.

求作：QO,使它经过点B和点C,并且圆心。在ZA的平分线上.

【分析】作出NA的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心。，再以02为半

径画出。0,得出答案.

24.(14分)如图，在△ABC中，AB=4夜,ZB=45°,ZC=60°.

(1)求BC边上的高线长.

(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.

①如图2,当点P落在3c上时，求/AEP的度数.

②如图3,连结4P,当PF_LAC时，求AP的长

【分析】⑴如图1中，过点A作AOJ_BC于D解直角三角形求出AO即可.

(2)①证明8E=EP,可得/EP8=/B=45°解决问题.

②如图3中，由(1)可知：AC=—地—=生巨，证明△4EFS2\ACB,推出更=上反，由

sin6003ABAC

此求出A尸即可解决问题.

在RtZ\A8Z)中，AZ)=A8・sin45°=4&义"=4.

2

(2)①如图2中,

：.AE^EP,

•:AE=EB,

：.BE=EP,

；./EPB=NB=45°,

...NPEB=90°,

AZAEP=180°-90°=90°.

②如图3中，由(1)可知：AC=—地—=生巨,

sin603

'：PFVAC,

：.ZPFA=90°,

,：AAEFgAPEF,

：.ZAFE^ZPFE^45°,

NAFE=/B,

'：ZEAF=ZCAB,

：./XAEF^^ACB,

3

：.AF=243,

在RtZXAFP,AF=FP,

:.AP=4^F=2瓜

25.(14分)已知直线4：y=-2x+10交》轴于点A，交X轴于点8,二次函数的图象过A,B两点,

交x轴于另一点C,3c=4,且对于该二次函数图象上的任意两点6(X1,y),4(&，%)，当

芯＞工225时，总有X＞%•

(1)求二次函数的表达式;

(2)若直线4：＞=如+〃(〃/10),求证：当初=一2时，/2///,；

(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线4：y=-2x+q过点c且交直线AE于点F,求

△ABE与ACEF面积之和的最小值.

【答案】⑴>=2X2_12X+10；(2)详见解析；⑶5,成+