2021届 人教a版 集合 单元测试

集合

评卷人

一、单选题

1.记全集U=R,集合4=｛小2-4训，集合8=卜,22｝,则&A)n3=()

A.[2,+oo)

C.[L2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集.

【详解】

由丁一420得xW—2或x»2,由2,22得％之1，则①A=(—2,2),B=[L+oo),

所以(心A)D8=[1,2),故选C.

【点睛】

本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概

念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.

2.已知集合4=｛刈2》2+5%一3＜。｝,B=<x\y=,则Ap|3=

-2—C.(-3,-2)D.[-3,-2)

一引’2

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式得集合A,求定义域得集合B,再根据交集定义求结果.

【详解】

因为4=*|2/+5彳一340}T5,8={x|y=

所以AcB=

【点睛】

本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.

3,若集合A={x[-2<x<l},B={x|0<x<2},则集合AU8=()

A.{0[0<x<l}B.{x[l<x<2}

C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<0}

【答案】C

【解析】

试题分析：并集是所有元素，所以AU3={x[—2<x<2}.

考点：并集.

4.已知集合2={》62卜—l|<2},Q={xeZ|—l<x<2},则尸flQ()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

分析：求出「中不等式解集，找出解集中的整数解确定出尸，找出。中不等式的整数

解确定出Q,求出P与。的交集即可.

详解：•.•集合P={xwZ|k7<2}

二集合尸={0,1,2}

又,:<2=|xeZ|-l<x<2j

...集合。={-1,0,1,2}

.•.PcQ={0,l,2}

故选A.

点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

5.已知集合4={-1,0,1,2},3=卜|》241},则403=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}

D.B={X|-1<%<1}

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出8中x的范围，再求ADB即可.

【详解】

因为8={x|f«1},故8=

所以4口3={-1,0,1}.故选A.

【点睛】

本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题型.

6.设全集U={xeN|xW6},A={l,3,5},B={4,5,6},则()

A.{4,6}B.{5}C.{1,3}D.{0,2}

【答案】A

【解析】

分析：确定全集中的元素，再由补集与交集定义求解.

详解：由题意U={0,1,2,3,4,5,6},QA={0,2,4,6},(QA)c8={4,6}.

故选A.

点睛：本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合中的元素，然后根据集合运算的

定义求解即可.

7.已知集合5={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当时，若有x-IeA,

且x+l^A,则称x为A的一个“孤立元素”，那么5中无“孤立元素”的非空子集的个数

为()

A.16B.17C.18D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

由集合S={0,1,2,3,4,5},结合xEA时，若有万一1任A,且x+l6A,则称x为

A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.

【详解】

•.•当时，若有且x+leA,则称x为A的一个“孤立元素”，

二单元素集合都含'‘孤立元素S中无“孤立元素'’的2个元素的子集为{0,1},{1,2},

{2,3},{3,4},{4,5},共5个,S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0,1,2],

{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5),共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0,

1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{I,2,4,5},{2,3,4,

5）,共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,

5）,{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子

集为{0,1,2,3,4,5},共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含“

孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.

8.对任意xeM,总有/任w且石宏加，若M屋{0,1,2,3,4,5},则满足条件的

非空集合M的个数是（）

A.11B.12C.15D.16

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，0任"且1任〃，且2、4不同时在集合M中，对集合M分两种情况讨论：

①且4/M；②2和4有且只有一个在集合用中，分别列举出符合条件的集合

M，即可得出答案.

【详解】

1=71=I2>0=Vo=02.由题意可知且leM,由于4=22，

所以，2和4不同时在集合A/中.

①当且4史M时，则符合条件的集合M有：⑶、{5}、{3,5},共3种；

②若2和4有且只有一个在集合“中，则符合条件的集合M有：{2}、{2,3}、{2,5}、

{2,3,5}、{4}、{3,4}、{4,5}、{3,4,5},共8种.

综上所述，满足条件的非空集合M的个数是3+8=11.

故选：A.

【点睛】

本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想

的应用，属于中等题.

9.设集合4={幻》41},5=3»〃},要使人^^8=。，则，应满足的条件是（）

A.p>\B.p>\C.p<lD.p<l

【答案】B

【解析】

：A={x|x〈l},8={x|x)〃}.•.要使AcB=。，由数轴可得〃21,故选B.

10.设集合A={x|1VXW2},B={x|x<a},若A|jB=B,则a的取值范围是().

A.{a|a》l}B.{a|a《l}C.{a|a>2}D.{a|a>2}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据AUB=B得到两集合间的关系，再由集合间的关系求得a的取值范围.

【详解】

由AUB=B,得AUB,已知A={x[l<xW2},B={x〔x<a},故a>2,故选D.

—1——■—&2.&-।----->

012a

【点睛】

求集合中参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系，数形结合得出

关于参数的不等式，解不等式即可.

11.已知集合4=「卜="^},集合B={x|y=ln(l—x)},则AD8等于()

A.(1,2)B.[-2,1)C.(-2,1)D.(1,2]

【答案】B

【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A，根据对数函数的定义域化简集合3,

根据交集的定义可得结果.

详解：因为集合A=1|y=A^}={X|-2<X<2},

集合B={x[y=ln(l_x)}={X|X<1},

所以={x|-2<x<l)=[-2,1),

点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，

关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合

3的元素的集合

12.如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()

A.@A）C8B.（枷）<J（CB）C.AC@B）D.

【答案】c

【解析】

【分析】

【详解】

如图，观察图形可知，阴影是B的补集与集合A的交集，即Ac（电8）,故选C.

评卷人得分

13.设全集U=R,已知集合A={Xx<2},8={x|x<a},且©4）08W0,则实

数a的取值集合为.

【答案】{x|x>2}

【解析】

【分析】

根据题意先求出&A,再根据（备4）08/0,即可求得实数a的取值集合.

【详解】

A={x|x<2}

/.«jA={x|x»2}

；（«4）口8工0,且8={x|x<a}

••a>2

...实数a的取值集合为{x|x>2}

故答案为:{小>2}.

【点睛】

本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题.

14.设A、3是非空集合，定义：AO3={x|xeAU5且x走AIB],已知

Y

A={x|」一<2},B={x|x>-3},则A区8=

x+2

【答案】（-w,-4）U（-3,-2]

【解析】

【分析】

先计算集合A,再根据定义得到答案.

【详解】

4={幻一^<2}=卜卜<-4或1>—2},3={x|x〉-3}

4区8={%|%€/11}3且xgAc8}={x[x<-4或—3<xW-2}

故答案为：（-T）U（-3,-2]

【点睛】

本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力.

15.设非空集合5={叶〃忘》忘/}满足：当xeS时，有-es，给出如下四个命题:

①若根=1,则S={1}；②若m=一：，则1W/W1；③若/=：，则一W"?W0；

2422

④若/=1,则一1或m=1;

其中正确命题的序号为

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

由题分析：—若xes则对每个选项列不等式组分析.

【详解】

非空集合5={H机忘》忘4满足：当xeS时，有/eS，

若/＞1,贝1」尸＞/,广史S，所以"1，

若加＜-1,则加2＞|时＞1,m2任5，所以加2—1,

所以一IWmW/Wl,

且当xeS时，有一1〈1＜1,£＜凶＜/＜1,

非空集合5={1|帆★^^4满足：当xwS时，有deS，

①若机=1,根据—1WmW/W1,则/=1,所以S={1}；

②若m=—■-,m2=—eS,则

244

m<—

2

③若/=L苏《，解得:—显WmWO；

22

2、

>m

m<1

④若/=1,,解得：-14加《0或772=1；

m~>tn

故答案为：①②③④

【点睛】

此题考查集合中元素特征的辨析，其中涉及解不等式及相关知识辨析.

16.用|S|表示集合s中的元素的个数，设A,B、C为集合，称(4B,C)为有序三元组.如

果集合儿B、C满足⑷用=町C|=PI小1,且ZIBlC=0,则称有序三元

组(48,C)为最小相交.由集合上区44}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的

有序三元组的个数为.

【答案】96

【解析】

试题分析：4B,C三个集合不可能有一元集，否则不能满足4nBnC=0,又因为S中

只有4个元素，则A,SC中不可能有两个集合都有3个元素，否则不能满足|4nB|=|BC

C|=|Cn/|=l,但4,B,C中可以三个集合都含有2个元素，也可能是一个集合有3个

元素，其它两个集合含有2个元素，情形如下：

如三个集合都含有2个元素这种情形4={的42},B=[a2,a3],C={a1(a3),这种类

型有废=4种可能，另外第4个元素a,可任意加入上述4种可能中的每一个集合，又形

成不同的情形，这样就又有3x4=12种，于是就共有了4+12=16种情形，在每一种

情形(4B,C)中，它们的顺序可以打乱，每种可形成a=6个，因此共有16x6=96个

有序三元组.

考点：集合的交集.

评卷人得分三、解答题

17.已知集合4={2,4,/-2/一〃+7},

B—4,ci+3,u~—2a+2,/+c厂+3a+7},若AcB={2,5},求实数"的值，并

求AU8.

【答案】。=2,且={7,2,4,5,25}

【解析】

试题分析：根据集合的交集的概念，得出a3_2/-a+7=5,解出。，再代入验证是

否符合集合的互异性，可得。=2,分别求出集合A8,从而可得

={<2,4,5,25}.

试题解析：；AcB={2,5},5eA，A={2,4,5}.

由已知可得以一2/-0+7=5.

2--

—2a-tz+2=0>**•(o'2)=0,a=2^a=+l.

①当a=2时,8={-4,5,2,25},Ac8={2,5}与题设相符;

②当”=1时，8={T,4,1,12},Ac8={4}与题设矛盾；

③当a=T时，6={T,2,5,4},AcB={2,4,5}与题设矛盾.

综上①②③知。=2,且={<2,4,5,25}.

18.已知集合4={小+3<0},8={x|x_a<0}.

(1)若=求。的取值范围；

(2)若AcB=8,求。的取值范围.

【答案】(1)a>-3(2)a<-3.

【解析】

【分析】

(1)若AUB=B,则AUB,根据子集关系即可求a的取值范围；

(2)若ACB=B,则BUA,根据子集关系即可求a的取值范围.

【详解】

AuB=AA=8,.二。>一3.

(2)Ar^B=B,B^A9.\a<-3.

【点睛】

本题主要考查集合的基本关系的应用，根据AUB=B转化为ACB,ACB=B转化为BQA

是解决本题的关键.

2x—1

19.己知集合A={x\———,集合B={x\x1-2ax+a2-1<O,XG/?}.

%+1

(1)求集合4

⑵若Bc(q/)=8,求实数a的取值范围.

【答案】(1)A={x\-\<x<2}(2){a[a<-2或。>3}.

【解析】

【分析】

2V—1

(1)解分式不等式大丁41即可得出集合A={x|-1<x<2}；(2)可求出

GA={x|x4-l,或x>2},根据Bc(GA)=3即可得出BqgA,且

B^{x\a-{<x<a+\],从而得出。一1>2或,解出”的范围即可.

【详解】

(1)由包二141得，—<0；

X+lX+1

解得—1<x«2；

A={x\-l<x<2}；

(2)0jA={x|尤W-l或x>2}；

为A；

且3=

:.a—1〉2或〃+1<—1；

「・〃>3或aW-2；

・•・实数a的取值范围为{。|。<—2或。>3}.

【点睛】

考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，以及子

集的定义.

20.已知A={x|f+"+/,=（）},B={x|x2+cr+15=0},A|JB={3,5}

AA5={3},求实数a,b,c的值.

【答案】a=-6>b=9,c=—8.