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文档简介

人教版八年级上册数学第一次月考试卷

一、选择题(本大题有16小题,共42分.1〜10小题各3分,11〜16小题各2分.)

1.(3分)下列各组中的两个图形属于全等图形的是()

3.(3分)如图,ZXABC也△AQE,若N8AE=120°,ZBAD=40Q,则NA4c的度数为()

4.(3分)下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是()

A.斜边和一直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等

D.两条直角边对应相等

5.(3分)如图,OA=OB,ZA=ZB,有下列3个结论:

①△AOO丝△8OC,

②△ACEWZXBOE,

③点E在NO的平分线上,

其中正确的结论是()

DE

OC

A.只有①B.只有②C.只有①②D.有①②③

6.(3分)如图1,已知NABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下,

第一步:以B为圆心,以。为半径画弧,分别交射线BA,BC于点。,E;

第二步:分别以。,E为圆心,以6为半径画弧,两弧在NABC内部交于点P;

第三步:画射线BP.射线8尸即为所求.

下列正确的是()

上「工〜

^-C'E^-'C

第f第二步第三步

图1图2

A.a,b均无限制B.a>0,的长

2

C.“有最小限制,b无限制D.a)0,6<工。后的长

2

7.(3分)如图,在△ABC中,AG平分NC4B,使用尺规作射线C£),与AG交于点E,下

列判断正确的是()

A.AG平分8

B.NAED=NADE

C.点E是△ABC三条角平分线的交点

D.点E到点A,B,C的距离相等

8.(3分)如图,将口488沿对角线AC折叠,使点B落在处,若Nl=/2=44°,则

NB为()

C.114°D.124°

9.(3分)如图,在△ABC和△£)£'(?中,AB=DE.若添加条件后使得△ABC丝△OEC,则

在下列条件中,不能添加的是()

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.NB=NE,ZA=ZDD.BC=EC,NA=ND

10.(3分)如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个

木桩上,则两个木桩离旗杆底部的距离BO与CQ的距离间的关系是()

A.BD>CDB.BD<CDC.BD=CDD.不能确定

11.(3分)如图,ZXABC中,ADLBC,。为8c的中点,以下结论:

(1)/XABO丝△48;

(2)AB=AC;

(3)/B=/C;

(4)A。是△A8C的一条角平分线.

其中正确的有()

12.(3分)如图,在RtZVlBC中,ABLAC,AD是斜边上的高,DE1.AC,DFLAB,垂足

分别为E,F,则图中与NC(/C除外)相等的角的个数是()

13.(3分)如图,两棵大树间相距13机,小华从点8沿8c走向点C,行走一段时间后他到

达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已

知大树48的高为5m,小华行走的速度为lm/s,小华走的时间是()

A.13B.8C.6D.5

14.(3分)如图,在△ABC中,ZA=90°,3。平分NABC交AC于点。,AB=4,BD=5,

AD=3,若点P是BC上的动点,则线段DP的最小值是()

A.3B.2.4C.4D.5

15.(3分)如图,。是△ABC的三条角平分线的交点,连接04,OB,0C,若△OAB,△

OBC,△OAC的面积分别为Si,S2,S3,则下列关系正确的是()

A.SI>52+S3B.51=52+53C.5i<52+53D.无法确定

16.(3分)如图,有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x°,按下列方案用剪刀沿着

箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()

二、填空题(本大题有3小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)

17.(4分)如图,以AABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,

以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD,可得其依据

是;若N8=65°,则N8C£>的大小是

18.(8分)如图,在平面直角坐标系x0),中,AABC的顶点B,C的坐标分别为(-五,

0),(2弧,0),点A的坐标为(0,4),点。为4c的中点,于点E,若

=ZDBC,则48=,DE=.

19.(4分)如图,已知在△A8C中,A8=AC=10c〃?,NB=NC,BC=8cm,£)为48的中

点,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点。在线段CA

上由点C向点A运动.

(1)若点Q的运动速度与点尸的运动速度相等,经过s后,XBPD迫2CQP;

(2)若点Q的运动速度与点尸的运动速度不相等,且在某时刻△BP。与ACQA全等,

则点。的运动速度为cm/s.

三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)如图,点B,F,C,E在直线/上(F,C之间不能直接测量),点4,。在/异

侧,测得4B=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求证:△AB8/\DEF;

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

21.(9分)证明命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并

用符号表示已知求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了

不完整的已知和求证.

(1)已知:如图,0C是NA02的角平分线,点P在0C上,,.求

证:.(请你补全已知和求证)

(2)写出证明过程.

22.(9分)如图,已知:点尸6〃?-5)在第一象限角平分线0C上,ZBPA=90°,

角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点.

(1)求点P的坐标.

(2)若点A(3,0),求点8的坐标.

23.(9分)如图,四边形A8CD中,AD//BC,E为CD的中点,连结8E并延长交AQ的

延长线于点F.

(1)求证:ABCE悬AFDE;

(2)连结A£,当AE_LBF,BC=2,AO=1时,求A8的长.

24.(9分)在数学活动课上,嘉淇用一张等腰三角形纸板ABC进行操作探究,已知AC=

BC,NACB=90°.

【发现】如图,嘉淇把△ABC的直角顶点C放置在直线/上,使点A、B都位于直线/

的同侧,作4£>_L/,BE1.1,分别交直线/于点。、E,这时嘉淇通过观察发现△AC。与

△CBE全等,请你证明这个结论;

【探究】嘉淇借助【发现】中的结论,发现当点A、8位于直线/的同侧时,线段AD,

BE和OE之间满足一个等量关系,请你写出这个等量关系式,并证明;

【拓展】嘉淇把△A8C的直角顶点C放置在直线/上,使点4、B都位于直线/的两侧,

作A。,/,BEL,分别交直线/于点3、E,请你直接写出A£>,8E和。E这三条线段之

间的数量关系.

25.(10分)如图,四边形ABCC中,/£)=NAB£>=90°,点O为BO的中点,且。A平

分'NBAC.

(1)求证:0c平分NACZ);

(2)求证:Q4_LOC;

(3)求证:AB+CD^AC.

26.(12分)(1)如图1:在四边形ABC。中,AB=AD,ZBAD=\20°,NB=NAOC=

90°.E,F分别是BC,CD上的点.且NEAF=60°.探究图中线段8E,EF,FD之间

的数量关系并证明.(提示:延长CD到G,使得OG=BE)

(2)如图2,若在四边形4BC。中,AB^AD,ZB+ZD=180°.E,尸分别是8C,CD

上的点,且上述结论是否仍然成立,并说明理由;

2

G

(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处,舰艇

乙在指挥中心南偏东60°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,

舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/

小时的速度前进.1小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处,且两舰艇之

间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离可利用(2)的结论)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有16小题,共42分.1〜10小题各3分,11〜16小题各2分.)

1•【分析】利用全等图形的概念可得答案.

【解答】解:人两个图形不能完全重合,故本选项错误;

8、两个图形能够完全重合,故本选项正确;

C、两个图形不能完全重合,故本选项错误;

。、两个图形不能完全重合,故本选项错误;

故选:B.

2.【分析】首先证明△A8C四△AEC,根据全等三角形的性质可得/1=NAE£>,再根据余

角的定义可得NAEQ+N2=90°,再根据等量代换可得N1与N2的和为90°.

fAC=AD

【解答】解:•在△4BC和△AEO中,NA=NA,

AB=AE

A/\ABC^/\AED(SAS),

.,.Zl^ZAED,

VZA£D+Z2=90",

.,.Zl+Z2=90°,

3.【分析】由△ABC也△AOE,得NBAC=NOAE,则NR4£>=NCAE,再由/BAC=NBAE

-ZCAE,即可得出答案.

【解答】解:♦.•△ABCg△/1£)£

:.ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD^ZCAE,

VZBAE=120°,ZBAD=40°,

:.ZBAC=ZBAE-ZCAE=120°-40°=80°.

故选:B.

4.【分析】直角三角形全等的判定方法:HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做题时要结合已知条

件与全等的判定方法逐一验证.

【解答】解:4、符合判定“L故本选项正确,不符合题意;

3、全等三角形的判定必须有边的参与,故本选项错误,符合题意;

C、符合判定A4S,故本选项正确,不符合题意;

。、符合判定SAS,故本选项正确,不符合题意.

故选:B.

5.【分析】根据全等三角形的判定得出△AOO丝aSOC(ASA),则OD=CO,从而证出4

ACE^/\BDE,连接0E,可证明△AOE四△BOE,则得出点E在/O的平分线上.

【解答]解:\"OA=OB,/A=/8,/O=NO,

...△AO。丝ABOC(ASA),故①正确;

:.OD=CO,

:.BD=AC,

:.△ACEQ/XBDE(A4S),故②正确;

:.AE=BE,

连接OE,:.△AOE丝/\BOE(555),

ZAOE=NBOE,

...点E在NO的平分线上,故③正确,

故选:D.

6•【分析】根据角平分线的画法判断即可.

【解答】解:以B为圆心画弧时,半径a必须大于0,分别以。,E为圆心,以〃为半径

画弧时,6必须大于工OE,否则没有交点,

2

故选:B.

7.【分析】利用基本作图得到C。平分/AC8加上AG平分NC48,从而可判断点后为4

ABC的内心.

【解答】解:由作法得CO平分N4CB,

:AG平分/CAB,

...点E为△ABC的内心,

...点E为△4BC的角平分线的交点.

故选:c.

8.【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ACZ)=NBAC=NB'AC,由三角形的

外角性质求出/54C=NACO=NB'AC=lzi=22°,再由三角形内角和定理求出/

2

B即可.

【解答】解:•••四边形ABCD是平行四边形,

:.AB//CD,

:.ZACD=ZBAC,

由折叠的性质得:NBAC=NB,AC,

:.ZBAC=ZACD=ZB'AC=」N1=22°,

2

.*.ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°;

故选:C.

9.【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定,即可求得答案;注意而SSA是不能

判定三角形全等的.

【解答】解:A、添加BC=EC,N8=NE可用SAS判定两个三角形全等,故A选项正

确;

B、添加BC=EC,AC=OC可用SSS判定两个三角形全等,故B选项正确;

C、添加NB=NE,=可用ASA判定两个三角形全等,故C选项正确;

D、添加8C=EC,NA=NO后是5S4,无法证明三角形全等,故。选项错误.

故选:D.

10•【分析】根据“两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个

木桩上”可以判断AB=AC,又AD=AD,ADLBC,所以△4BO丝△AC£>,所以BD=

CD.

【解答】解:

AZADB=ZADC=90°,

由AB=ACfAD=AD,

:./\ABD^/\ACD(HL),

:・BD=CD.

故选:C.

11,【分析】先运用SAS证明△A8D之△AC。,再得(1)△A8D之△AC。正确;(2)AB=

4c正确;(3)NB=NC正确;

ZBAD^ZCAD(4)AO是△ABC的角平分线.即可找到答案.

【解答】解:":AD=AD./AOB=/AOC、BD=CD

:.(1)△AB£)gZ\ACO正确;

(2)AB=4C正确;

(3)N8=NC正确;

NBAD=NCAD

(4)AO是△ABC的角平分线.

故选:D.

12.【分析】利用垂直得到NC£>E=NAF0=9O°,然后利用等角的余角相等找出与/C(/

C除外)相等的角.

【解答】解:,.•£>£,AC,

AZCD£=90°,

AZC+ZCDE=90°,ZCDE+ZADE=90Q,

:.ZADE^ZC,

':DE//AB,

:.ZADE=ZBAD,

J.ZC^ZBAD,

,:FDLAB,

:.DF//AC,

:.ZBDF=ZC.

故选:C.

13.【分析】首先证明/A=/OEC,然后可利用AAS判定aABE丝△&?£>,进而可得EC=

AB=5m,再求出BE的长,然后利用路程除以速度可得时间.

【解答】解:♦••NAE£>=90°,

AZA£B+ZD£C=90°,

VZAB£=90°,

N4+/AEB=90°,

:.ZA=ZDEC,

2B=NC

在△ABE和△OCE中,ZA=ZDEC>

AE=DE

A/\ABE^/\ECD(A4S),

EC=AB=5m,

VBC=13/w,

BE—8〃?,

...小华走的时间是8+1=8(s),

故选:B.

14•【分析】由垂线段最短可知当OPLBC时;DP最短,根据角平分线的性质即可得出结

论.

【解答】解:当。尸_LBC时,。尸的值最小,

平分/ABC,ZA=90°

当£>P_LBC时,

DP=AD,

;A£>=3,

二。尸的最小值是3,

故选:A.

15.【分析】过。点作OOLA8于。,OE_LBC于E,OFLACF,如图,根据角平分线

的性质得到OD=OE=OF,再利用三角形面积公式得到S\=^-AB-OD,&+S3=•

22

(8C+4C),然后根据三角形三边的关系得到Si<S2+S3.

【解答】解:过O点作OOJ-A3于。,OELBC^E,OFLACF,如图,

是△ABC的三条角平分线的交点,

:.OD=OE=OF,

':Si=」•4炉O。,S2+S3=」•BC・OE+^AC'OF=工(BC+AC),

2222

而AB<BC+AC,

A5l<S2+S3.

故选:C.

D

16•【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

【解答】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意;

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意;

C、如图1,•;NDEC=NB+NBDE,

:.xa+NFEC=x°+NBDE,

:.ZFEC=NBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;

。、如图2,VZDEC=ZB+ZBDE,

:.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

,:BD=EC=2,/B=NC,

:.△BDEW4CEF,

所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,

故选:C.

A

图1

二、填空题(本大题有3小题,每小题有2个空,每空2分,共12分)

17•【分析】根据全等三角形的判定方法可得到△ABCgZ\CD4的依据;根据平行四边形的

判定与性质可得出答案.

【解答】解:由题意得,AD=BC,CD=AB,

•:4C=C4,

AAABC^ACDACSSS).

\'AD=BC,CD=AB,

...四边形48co为平行四边形,

:.ZB+ZBCD=\SQa,

AZBCD=180°-65°=115°.

故答案为:SSS;115.

18•【分析】根据勾股定理求出AB的长,再根据角平分线的性质可得OE=OH,根据中点

坐标公式求出点。坐标,即可确定DE的长.

【解答】解:••・△ABC的顶点B坐标为(0),

:.OB=5

•.•点4坐标为(0,4),

,OA=4,

根据勾股定理,得AB=3/5,

过点D作DHLBC于点H,如图所示:

:.DE=DH,

:C的坐标为(2五,0),点A的坐标分别为(0,4),点。为AC的中点,

二点。坐标为(J5,2),

:.DH=2,

:.DE=2,

故答案为:3&,2.

19.【分析】(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得8£>=PC,BP

=CQ,ZABC^ZACB,即据SAS可证得△BPO会△CQP.

(2)可设点。的运动速度为x(x#3)cm/s,经过与aCOP全等,则可知P8

=3tcm,PC=(8-3)ton,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,8P=C。或BD

=CQ,8P=PC时两三角形全等,求x的解即可.

【解答】解:(1)经过1秒后,ABPD注ACQP,理由如下:

经过1秒后,PB=3cm,CQ=3cm,

:.PB=CQ,

":BC=Scm,

PC=5cm,

VAB=AC=10cm,。为AB的中点,

:・/B=/C,BD=5cm,

•・BD=PC,

,•在△3PO和aCQ尸中,

BD=PC

-ZB=ZC>

BP=CQ

:.XBPD乌IXCQP(SAS).

故答案为:1.

(2)设点。的运动速度为x(xr3)cm/s,经过fs后4BP力与△CQP全等;则可知PB

=3tcm,PC—(8-3,)cm,CQ=xtcm,

;A8=AC,

:*NB=NC,

根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,8P=CQ时,②当

BD=CQ,8P=尸CH寸,两三角形全等;

①当8O=PC且8P=C。时,8-3f=5且3f=",解得x=3,

:xW3,

.••舍去此情况;

®BD=CQ,BP=PC时,5=乂且3f=8-3f,解得:》=生:

4

若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等,当点。的运动速度为号B7/S时,能够使

/\BPD与/\CQP全等.

故答案为:

4

三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.【分析】(1)先证明8C=EF,再根据SSS即可证明.

(2)结论AC〃。/,根据全等三角形的性质即可证明.

【解答】(1)证明::BF=CE,

:.BF+FC=FC+CE,即BC=EF,

在△ABC和△OEF中,

'AB=DE

■AC=DF,

BC=EF

A/XABC^/XDEF(SSS).

(2)结论:AB//DE,AC//DF.

理由:,:△ABgXDEF,

:.NABC=ADEF,ZACB=ZDFE,

:.AH//DE,AC//DF.

21.【分析】(1)根据题意、结合图形写出已知和求证;

(2)证明根据全等三角形的性质证明结论.

【解答】解:(1)已知:如图,OC是NAO8的角平分线,点尸在OC上,PCOA于Q,

PELOB于E,

求证:PD—PE,

故答案为:于。;PE_LOB于E;PD=PE;

(2)证明:在△OP。和中,

"ZPOD=ZPOE

,ZPDO=ZPEO=90°>

OP=OP

:./\OPD^/\OPE(M5)

:.PD=PE.

22•【分析】(1)作轴于E,PFLx轴于F,由角平分线的性质得出PE=PF,得出方

程2帆-1=6帆-5,解方程求出机=1,即可得出结果;

(2)由ASA证明△BEPgZUFP,得出BE=AF=OA-。尸=0.5,即可得出结果.

【解答】解:(1)作PELy轴于E,尸轴于凡如图所示:

根据题意得:PE=PF,

2m-1=6m-5,

••772-1,

:.P(1,1);

(2)由(1)得:ZEPF=90°,

VZB/M=90°,PE=PF=1,

:.ZEPB=ZFPAf

,ZPEB=ZPFA=90°

在△BEP和△AFP中,<PE=PF,

ZEPB=ZFPA

:.△BEP"/\AFP(ASA),

:.BE=AF=OA-OF=0.5,

23.【分析】(1)由"A4S”可证丝△CFE;

(2)由全等三角形的性质可得8E=EF,BC=DF,由中垂线的性质可得A8=4凡可得

结论;

【解答】解:⑴:A£>〃8C,

:.ZF=ZEBC,ZFDE=ZC,

:点E为CQ的中点,

:.ED=EC,

在△FOE和△BEC中,

2F=NFBC

•ZFDE=ZC>

ED=EC

;AFDE必BEC(A4S);

(2)VAFDE^ABEC,

:.BE=EF,BC=DF,

VAElfiF,

:.AB=AF,

:.AB=AF=AD+DF=AD+BC=\+2=3,

的长为3.

24.【分析】【发现】根据同角的余角相等,可证NA8=NCBE,通过A4S即可证明△ADC

2CEB;

【探究】由得,AD=CE,CD=BE,即可得出。E=AO+BE;

【拓展】同理可证△ACC丝ZiCEB,则AQ=CE,CD=BE,从而AQ=BE+DE.

【解答】【发现】证明::/ACB=NA£)C=NCEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,NBCE+NCBE=9Q°,

NACD=NCBE,

在△ADC和△CEB中,

,ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB-

AC=CB

:.△ADgMEB(A4S);

【探究】解:结论:DE^AD+BE.

理由:V/XADC^/^CEB,

:.AD=CE,CD=BE,

\"DE=DC+CE,

:.DE^AD+BE;

【拓展】解:结论:AD=BE+DE.

理由:如图,

•.•/4CB=NAOC=/CEB=90°,

;.NACO+NBCE=90°,NBCE+NCBE=90°,

NACD=NCBE,

在△ADC和△CEB中,

,ZACD=ZCBE

-ZADC=ZCEB-

AC=CB

:.△ADgMEB(A4S),

:.AD=CE,CD=BE,

':CE=CD+DE,

:.AD=BE+DE.

25•【分析】(1)过点。作OELAC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

OB=OE,从而求出OE=O£>,然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明:

(2)利用“HL”证明△4BO和△4EO全等,根据全等三角形对应角相等可得

ZAOE,同理求出NCOO=NCOE,然后求出N4OC=90°,再根据垂直的定义即可证

明;

(3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,CD=CE,然后证明即可.

【解答】证明:(1)过点。作OELAC于E,

VZABD=90°,0A平分/8AC,

:.OB=OE,

:点。为8。的中点,

:.OB=OD,

:.OE=OD,

,OC平分/ACQ;

(2)在RtAABO和RtAAEO

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