2022年人教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第一次月考试卷

一、选择题（本大题有16小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.）

1.（3分）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

3.（3分）如图，ZXABC也△AQE,若N8AE=120°,ZBAD=40Q，则NA4c的度数为（）

4.（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等

D.两条直角边对应相等

5.（3分）如图，OA=OB,ZA=ZB,有下列3个结论:

①△AOO丝△8OC,

②△ACEWZXBOE,

③点E在NO的平分线上，

其中正确的结论是（）

DE

OC

A.只有①B.只有②C.只有①②D.有①②③

6.（3分）如图1,已知NABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以B为圆心，以。为半径画弧，分别交射线BA,BC于点。，E；

第二步：分别以。，E为圆心，以6为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线8尸即为所求.

下列正确的是（）

上「工〜

^-C'E^-'C

第f第二步第三步

图1图2

A.a,b均无限制B.a>0,的长

2

C.“有最小限制，b无限制D.a）0,6<工。后的长

2

7.（3分）如图，在△ABC中，AG平分NC4B,使用尺规作射线C£）,与AG交于点E,下

列判断正确的是（）

A.AG平分8

B.NAED=NADE

C.点E是△ABC三条角平分线的交点

D.点E到点A,B,C的距离相等

8.（3分）如图，将口488沿对角线AC折叠，使点B落在处，若Nl=/2=44°,则

NB为()

C.114°D.124°

9.（3分）如图，在△ABC和△£）£'（?中，AB=DE.若添加条件后使得△ABC丝△OEC,则

在下列条件中，不能添加的是（）

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.NB=NE,ZA=ZDD.BC=EC,NA=ND

10.（3分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个

木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BO与CQ的距离间的关系是（）

A.BD>CDB.BD<CDC.BD=CDD.不能确定

11.（3分）如图，ZXABC中，ADLBC,。为8c的中点，以下结论:

(1)/XABO丝△48；

(2)AB=AC；

(3)/B=/C；

(4)A。是△A8C的一条角平分线.

其中正确的有（)

12.（3分）如图，在RtZVlBC中，ABLAC,AD是斜边上的高，DE1.AC,DFLAB,垂足

分别为E，F,则图中与NC（/C除外）相等的角的个数是（）

13.（3分）如图，两棵大树间相距13机，小华从点8沿8c走向点C,行走一段时间后他到

达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已

知大树48的高为5m，小华行走的速度为lm/s,小华走的时间是（）

A.13B.8C.6D.5

14.（3分）如图，在△ABC中，ZA=90°,3。平分NABC交AC于点。，AB=4,BD=5,

AD=3,若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）

A.3B.2.4C.4D.5

15.（3分）如图，。是△ABC的三条角平分线的交点，连接04,OB,0C,若△OAB,△

OBC,△OAC的面积分别为Si,S2,S3,则下列关系正确的是（)

A.SI>52+S3B.51=52+53C.5i<52+53D.无法确定

16.（3分）如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x°,按下列方案用剪刀沿着

箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

二、填空题（本大题有3小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）如图，以AABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心,

以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD,可得其依据

是;若N8=65°,则N8C£>的大小是

18.（8分）如图，在平面直角坐标系x0），中，AABC的顶点B,C的坐标分别为（-五,

0）,（2弧，0）,点A的坐标为（0,4）,点。为4c的中点，于点E,若

=ZDBC,则48=,DE=.

19.（4分）如图，已知在△A8C中，A8=AC=10c〃?，NB=NC,BC=8cm,£）为48的中

点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点。在线段CA

上由点C向点A运动.

（1）若点Q的运动速度与点尸的运动速度相等，经过s后，XBPD迫2CQP；

（2）若点Q的运动速度与点尸的运动速度不相等，且在某时刻△BP。与ACQA全等,

则点。的运动速度为cm/s.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）如图，点B,F,C,E在直线/上（F,C之间不能直接测量），点4,。在/异

侧，测得4B=DE,AC=DF,BF=EC.

（1）求证：△AB8/\DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

21.（9分）证明命题”角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并

用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了

不完整的已知和求证.

(1)已知：如图，0C是NA02的角平分线，点P在0C上，,.求

证：.(请你补全已知和求证)

(2)写出证明过程.

22.(9分)如图，已知：点尸6〃?-5)在第一象限角平分线0C上，ZBPA=90°,

角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点.

(1)求点P的坐标.

(2)若点A(3,0),求点8的坐标.

23.(9分)如图，四边形A8CD中，AD//BC,E为CD的中点，连结8E并延长交AQ的

延长线于点F.

(1)求证：ABCE悬AFDE；

(2)连结A£,当AE_LBF,BC=2,AO=1时，求A8的长.

24.(9分)在数学活动课上，嘉淇用一张等腰三角形纸板ABC进行操作探究，已知AC=

BC,NACB=90°.

【发现】如图，嘉淇把△ABC的直角顶点C放置在直线/上，使点A、B都位于直线/

的同侧，作4£>_L/,BE1.1,分别交直线/于点。、E,这时嘉淇通过观察发现△AC。与

△CBE全等，请你证明这个结论；

【探究】嘉淇借助【发现】中的结论，发现当点A、8位于直线/的同侧时，线段AD,

BE和OE之间满足一个等量关系，请你写出这个等量关系式，并证明；

【拓展】嘉淇把△A8C的直角顶点C放置在直线/上，使点4、B都位于直线/的两侧，

作A。，/,BEL,分别交直线/于点3、E,请你直接写出A£>,8E和。E这三条线段之

间的数量关系.

25.(10分)如图，四边形ABCC中，/£)=NAB£>=90°,点O为BO的中点，且。A平

分'NBAC.

(1)求证：0c平分NACZ)；

(2)求证：Q4_LOC；

(3)求证：AB+CD^AC.

26.(12分)(1)如图1：在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=\20°,NB=NAOC=

90°.E,F分别是BC,CD上的点.且NEAF=60°.探究图中线段8E,EF,FD之间

的数量关系并证明.(提示：延长CD到G,使得OG=BE)

(2)如图2,若在四边形4BC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°.E,尸分别是8C,CD

上的点，且上述结论是否仍然成立，并说明理由；

2

G

(3)如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处，舰艇

乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后,

舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/

小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且两舰艇之

间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离可利用（2）的结论）

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有16小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.)

1•【分析】利用全等图形的概念可得答案.

【解答】解：人两个图形不能完全重合，故本选项错误；

8、两个图形能够完全重合，故本选项正确；

C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

。、两个图形不能完全重合，故本选项错误；

故选:B.

2.【分析】首先证明△A8C四△AEC,根据全等三角形的性质可得/1=NAE£>,再根据余

角的定义可得NAEQ+N2=90°,再根据等量代换可得N1与N2的和为90°.

fAC=AD

【解答】解：•在△4BC和△AEO中，NA=NA，

AB=AE

A/\ABC^/\AED(SAS),

.,.Zl^ZAED,

VZA£D+Z2=90",

.,.Zl+Z2=90°,

3.【分析】由△ABC也△AOE,得NBAC=NOAE,则NR4£>=NCAE,再由/BAC=NBAE

-ZCAE,即可得出答案.

【解答】解：♦.•△ABCg△/1£)£

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD^ZCAE,

VZBAE=120°,ZBAD=40°,

：.ZBAC=ZBAE-ZCAE=120°-40°=80°.

故选:B.

4.【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做题时要结合已知条

件与全等的判定方法逐一验证.

【解答】解：4、符合判定“L故本选项正确，不符合题意；

3、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C、符合判定A4S,故本选项正确，不符合题意；

。、符合判定SAS,故本选项正确，不符合题意.

故选：B.

5.【分析】根据全等三角形的判定得出△AOO丝aSOC(ASA),则OD=CO,从而证出4

ACE^/\BDE,连接0E,可证明△AOE四△BOE,则得出点E在/O的平分线上.

【解答］解：\"OA=OB,/A=/8,/O=NO,

...△AO。丝ABOC(ASA),故①正确；

：.OD=CO,

：.BD=AC,

:.△ACEQ/XBDE(A4S),故②正确；

：.AE=BE,

连接OE,：.△AOE丝/\BOE(555),

ZAOE=NBOE,

...点E在NO的平分线上，故③正确，

故选：D.

6•【分析】根据角平分线的画法判断即可.

【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0,分别以。，E为圆心，以〃为半径

画弧时，6必须大于工OE,否则没有交点，

2

故选：B.

7.【分析】利用基本作图得到C。平分/AC8加上AG平分NC48,从而可判断点后为4

ABC的内心.

【解答】解：由作法得CO平分N4CB,

：AG平分/CAB,

...点E为△ABC的内心，

...点E为△4BC的角平分线的交点.

故选：c.

8.【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ACZ）=NBAC=NB'AC,由三角形的

外角性质求出/54C=NACO=NB'AC=lzi=22°,再由三角形内角和定理求出/

2

B即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,

：.ZACD=ZBAC,

由折叠的性质得：NBAC=NB，AC,

：.ZBAC=ZACD=ZB'AC=」N1=22°,

2

.*.ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°；

故选：C.

9.【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能

判定三角形全等的.

【解答】解：A、添加BC=EC,N8=NE可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正

确；

B、添加BC=EC,AC=OC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；

C、添加NB=NE,=可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；

D、添加8C=EC,NA=NO后是5S4,无法证明三角形全等，故。选项错误.

故选：D.

10•【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个

木桩上”可以判断AB=AC,又AD=AD,ADLBC,所以△4BO丝△AC£>,所以BD=

CD.

【解答】解：

AZADB=ZADC=90°,

由AB=ACfAD=AD,

：./\ABD^/\ACD（HL）,

:・BD=CD.

故选：C.

11,【分析】先运用SAS证明△A8D之△AC。，再得（1）△A8D之△AC。正确；（2）AB=

4c正确；(3)NB=NC正确；

ZBAD^ZCAD(4)AO是△ABC的角平分线.即可找到答案.

【解答】解："：AD=AD./AOB=/AOC、BD=CD

：.(1)△AB£)gZ\ACO正确；

(2)AB=4C正确；

(3)N8=NC正确；

NBAD=NCAD

(4)AO是△ABC的角平分线.

故选：D.

12.【分析】利用垂直得到NC£>E=NAF0=9O°,然后利用等角的余角相等找出与/C(/

C除外)相等的角.

【解答】解：,.•£>£，AC,

AZCD£=90°,

AZC+ZCDE=90°,ZCDE+ZADE=90Q,

：.ZADE^ZC,

'：DE//AB,

：.ZADE=ZBAD,

J.ZC^ZBAD,

,：FDLAB,

：.DF//AC,

：.ZBDF=ZC.

故选：C.

13.【分析】首先证明/A=/OEC,然后可利用AAS判定aABE丝△&?£>,进而可得EC=

AB=5m,再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间.

【解答】解：♦••NAE£>=90°,

AZA£B+ZD£C=90°,

VZAB£=90°,

N4+/AEB=90°,

：.ZA=ZDEC,

2B=NC

在△ABE和△OCE中，ZA=ZDEC>

AE=DE

A/\ABE^/\ECD(A4S),

EC=AB=5m,

VBC=13/w,

BE—8〃?，

...小华走的时间是8+1=8(s),

故选：B.

14•【分析】由垂线段最短可知当OPLBC时;DP最短,根据角平分线的性质即可得出结

论.

【解答】解：当。尸_LBC时，。尸的值最小，

平分/ABC,ZA=90°

当£>P_LBC时，

DP=AD,

；A£>=3,

二。尸的最小值是3,

故选：A.

15.【分析】过。点作OOLA8于。，OE_LBC于E,OFLACF,如图，根据角平分线

的性质得到OD=OE=OF,再利用三角形面积公式得到S\=^-AB-OD,&+S3=•

22

(8C+4C),然后根据三角形三边的关系得到Si<S2+S3.

【解答】解：过O点作OOJ-A3于。，OELBC^E,OFLACF,如图，

是△ABC的三条角平分线的交点，

：.OD=OE=OF,

'：Si=」•4炉O。，S2+S3=」•BC・OE+^AC'OF=工(BC+AC),

2222

而AB<BC+AC,

A5l<S2+S3.

故选：C.

D

16•【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、如图1,•；NDEC=NB+NBDE,

：.xa+NFEC=x°+NBDE,

：.ZFEC=NBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

。、如图2,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.NFEC=ZBDE,

,:BD=EC=2,/B=NC,

:.△BDEW4CEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选：C.

A

图1

二、填空题（本大题有3小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17•【分析】根据全等三角形的判定方法可得到△ABCgZ\CD4的依据；根据平行四边形的

判定与性质可得出答案.

【解答】解：由题意得，AD=BC,CD=AB,

•：4C=C4,

AAABC^ACDACSSS）.

\'AD=BC,CD=AB,

...四边形48co为平行四边形，

：.ZB+ZBCD=\SQa,

AZBCD=180°-65°=115°.

故答案为：SSS；115.

18•【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质可得OE=OH,根据中点

坐标公式求出点。坐标，即可确定DE的长.

【解答】解：••・△ABC的顶点B坐标为（0）,

：.OB=5

•.•点4坐标为（0,4）,

，OA=4,

根据勾股定理，得AB=3/5，

过点D作DHLBC于点H,如图所示:

：.DE=DH,

：C的坐标为（2五,0）,点A的坐标分别为（0,4）,点。为AC的中点，

二点。坐标为（J5，2）,

:.DH=2,

：.DE=2,

故答案为：3&,2.

19.【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得8£>=PC,BP

=CQ,ZABC^ZACB,即据SAS可证得△BPO会△CQP.

（2）可设点。的运动速度为x（x#3）cm/s,经过与aCOP全等，则可知P8

=3tcm,PC=（8-3）ton,CQ=xtcm,据（1）同理可得当BD=PC,8P=C。或BD

=CQ,8P=PC时两三角形全等，求x的解即可.

【解答】解：（1）经过1秒后，ABPD注ACQP,理由如下：

经过1秒后，PB=3cm,CQ=3cm,

：.PB=CQ,

"：BC=Scm,

PC=5cm,

VAB=AC=10cm,。为AB的中点，

:・/B=/C,BD=5cm,

•・BD=PC,

,•在△3PO和aCQ尸中,

BD=PC

-ZB=ZC>

BP=CQ

：.XBPD乌IXCQP(SAS).

故答案为：1.

(2)设点。的运动速度为x(xr3)cm/s,经过fs后4BP力与△CQP全等；则可知PB

=3tcm,PC—(8-3，)cm,CQ=xtcm,

；A8=AC,

:*NB=NC,

根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC,8P=CQ时，②当

BD=CQ,8P=尸CH寸，两三角形全等；

①当8O=PC且8P=C。时，8-3f=5且3f=",解得x=3,

：xW3,

.••舍去此情况；

®BD=CQ,BP=PC时，5=乂且3f=8-3f,解得：》=生：

4

若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为号B7/S时，能够使

/\BPD与/\CQP全等.

故答案为：

4

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.【分析】(1)先证明8C=EF,再根据SSS即可证明.

(2)结论AC〃。/，根据全等三角形的性质即可证明.

【解答】(1)证明：：BF=CE,

：.BF+FC=FC+CE,即BC=EF,

在△ABC和△OEF中，

'AB=DE

■AC=DF，

BC=EF

A/XABC^/XDEF(SSS).

(2)结论：AB//DE,AC//DF.

理由：,:△ABgXDEF,

：.NABC=ADEF,ZACB=ZDFE,

：.AH//DE,AC//DF.

21.【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；

（2）证明根据全等三角形的性质证明结论.

【解答】解：（1）已知：如图，OC是NAO8的角平分线，点尸在OC上，PCOA于Q,

PELOB于E,

求证：PD—PE,

故答案为：于。；PE_LOB于E；PD=PE；

（2）证明：在△OP。和中，

"ZPOD=ZPOE

，ZPDO=ZPEO=90°>

OP=OP

：./\OPD^/\OPE（M5）

：.PD=PE.

22•【分析】（1）作轴于E,PFLx轴于F,由角平分线的性质得出PE=PF,得出方

程2帆-1=6帆-5,解方程求出机=1,即可得出结果；

（2）由ASA证明△BEPgZUFP,得出BE=AF=OA-。尸=0.5,即可得出结果.

【解答】解：（1）作PELy轴于E,尸轴于凡如图所示：

根据题意得：PE=PF,

2m-1=6m-5,

••772-1,

：.P（1,1）；

（2）由（1）得：ZEPF=90°,

VZB/M=90°,PE=PF=1,

：.ZEPB=ZFPAf

，ZPEB=ZPFA=90°

在△BEP和△AFP中，<PE=PF，

ZEPB=ZFPA

:.△BEP"/\AFP(ASA),

：.BE=AF=OA-OF=0.5,

23.【分析】(1)由"A4S”可证丝△CFE；

(2)由全等三角形的性质可得8E=EF,BC=DF,由中垂线的性质可得A8=4凡可得

结论；

【解答】解：⑴：A£>〃8C,

：.ZF=ZEBC,ZFDE=ZC,

:点E为CQ的中点，

：.ED=EC,

在△FOE和△BEC中，

2F=NFBC

•ZFDE=ZC>

ED=EC

；AFDE必BEC(A4S)；

(2)VAFDE^ABEC,

:.BE=EF,BC=DF,

VAElfiF,

：.AB=AF,

：.AB=AF=AD+DF=AD+BC=\+2=3,

的长为3.

24.【分析】【发现】根据同角的余角相等，可证NA8=NCBE,通过A4S即可证明△ADC

2CEB；

【探究】由得，AD=CE,CD=BE,即可得出。E=AO+BE；

【拓展】同理可证△ACC丝ZiCEB,则AQ=CE,CD=BE,从而AQ=BE+DE.

【解答】【发现】证明：：/ACB=NA£)C=NCEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,NBCE+NCBE=9Q°,

NACD=NCBE,

在△ADC和△CEB中，

，ZACD=ZCBE

<ZADC=ZCEB-

AC=CB

:.△ADgMEB(A4S)；

【探究】解：结论：DE^AD+BE.

理由：V/XADC^/^CEB,

：.AD=CE,CD=BE,

\"DE=DC+CE,

：.DE^AD+BE；

【拓展】解：结论：AD=BE+DE.

理由：如图，

•.•/4CB=NAOC=/CEB=90°,

；.NACO+NBCE=90°,NBCE+NCBE=90°,

NACD=NCBE,

在△ADC和△CEB中，

，ZACD=ZCBE

-ZADC=ZCEB-

AC=CB

:.△ADgMEB(A4S),

：.AD=CE,CD=BE,

'：CE=CD+DE,

：.AD=BE+DE.

25•【分析】(1)过点。作OELAC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得

OB=OE,从而求出OE=O£>,然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明：

(2)利用“HL”证明△4BO和△4EO全等，根据全等三角形对应角相等可得

ZAOE,同理求出NCOO=NCOE,然后求出N4OC=90°,再根据垂直的定义即可证

明；

(3)根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,CD=CE,然后证明即可.

【解答】证明：(1)过点。作OELAC于E,

VZABD=90°,0A平分/8AC,

：.OB=OE,

:点。为8。的中点，

：.OB=OD,

：.OE=OD,

，OC平分/ACQ；

(2)在RtAABO和RtAAEO