2021年人教版中考数学复习 二次函数练习题

二次函数练习题

一、单选题

1、已知函数：®y=2x-1；@y=-2x2-1；③y=3V-2%2；@y=2（x+3）2-2x2；⑤y

=cuc2+bx+c,其中二次函数的个数为（）

A、1B、2C、3D、4

2、已知二次函数图象的对称轴为x=2,图象经过点（2,3）,且与一次函数的图象相

交于点（0,-1）,而这个一次函数的图象与直线.v=3x平行，两函数图象的交点坐标

是（）

A、（0,-1）,（1,2）B、（-1,0）,（1,2）

C、（-I,0）,（1,-2）D、（2,-1）,（0,0）

3、下列对二次函数了=/一1的图象的描述，正确的是（）

A、开口向下B、对称轴是y削

C、经过原点D、在对称轴右侧，抛物线从左到右下降

4、关于x的二次函数y=/+2"+%-1,下列说法正确的是（）

A、对任意实数h函数图象与x轴都没有交点

B、对任意实数&,函数图象没有唯一的定点

3

C、对任意实数h函数图象顶点的纵坐标都小于等于-一

4

D、对任意实数当xN-Z-l时，函数y的值都随x的增大而增大

5、二次函数y=2x2+6x+c的图象如图所示，点A、点B是图象与x轴的两个交点，若

A8=2百，则二次函数y=2x2+匕x+c的最小值是（）

C、-473D、-6^/3

6、如图，己知抛物线乂=以2+/ZX+C与x轴交于A,B两点,与丁轴交于点C,对

称轴为直线％=1、直线为=-1+。与抛物线交于C,。两点，。点在x轴下方且横

坐标小于3,则下列结论错误的是（）

%ml

A、2。+力=（）b2—4ac>0

C>a—Z?+cvOD、当0cx<3时，M>%

7、如图所示，抛物线y=af+以+c的图象与工轴交于人（小0）和5（1。），其中

-2cM<-1、现存在以下结论；①b>0；®ac>—b2；®a>b；®-a<c<-2a>

4

其中正确的结论个数有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

8、如图，IHABC中，ZB=90°,A8=BC=4cm,点。为4B中点，点E和点尸同时

分别从点。和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为

和2cm/s,则口AEF的面积ycm2与点厂运动时间於之间的函数关系的图象大致为（）

2

9、二次函数y=ar2+bx+c（〃加）图象上部分点的坐标（x,y）对应值如表所示，则该

函数图象的对称轴是（）

X-3-2-101

y-3-2-3-6-11

A>直线x=-3B、），轴C、直线x=-1D、直线x=-2

10、抛物线y=«x2+/zx+c的对称轴是直线％=-1,且过点（1,0）、顶点位于第二象限，

其部分图象如图所示，给出以下判断：①Hc<0；②4a-2/7+。>0；③8a+c>0；

@c=3a-3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为

再，x2,则玉+々+工1々=5、其中正确的个数有（）

A、5个B、4个C、3个D、2个

11、把抛物线y=3/+i先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解

析式是（）

A、y=3（x+3f-2B、y=3（x+2）?+3

C、y=3（龙一3『-2D、y=3（x-3）2+3

12、设加、〃是常数，且〃V0,抛物线一m-6为下图中四个图象之一，

则m的值为（）

3

二、填空题

13、抛物线y=2(x-1)2+c过(-2,yi),(0,y2),(y>y3)三点，则y”y2,y3

大小关系是

14、已知一次函数X=x+a和%=%+匕(4/为常数)分别经过点A(l,m)和点

B(2,6-w)

(I)设〃=当w随着X的增大而增大时，自变量X的取值范围是

(2)设丫=弘+乂，当"和V的图象交点横坐标为3时，rn=

15、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线％=/-2工+1与直线丁=(%相交

于点4，42,将抛物线为向右平移后得抛物线内，力与直线y=gx交于点儿，4，

再将抛物线力继续向右平移得抛物线%,为与直线y=gx交于点4,4,……依次

类推，请回答以下问题：

(1)点儿的坐标是__________________

(2)抛物线必1的解析式是

三、解答题

16、某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，

己知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售

4

该商品的利润为y；

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

17、新冠疫情期间，某校拟用总长为15m的建筑材料建三间矩形测温棚，分别为等候区，

电子测温区，复测区，测温棚的一面靠现有墙（墙长为10m）,其中间用建筑材料做的

墙隔开（如图）、设三个区域平行于墙的一边合计用建筑材料尤m,总占地面积为,，m?

\\\\\\\\、、\、、\\\

A\|

等候区测温区意测区

U<-----x------>

（1）用工表示垂直于墙的一条边AB的长

（2）求y关于％的函数解析式和自变量的取值范围

（3）当X为何值时，三个区域的占地总面积最大？最大面积为多少？

5

18、如图，二次函数、=0?+乐+。的图象与左轴交于人，3两点，其中A的坐标为

(-1,0),与y轴交于点c(0,5),并经过点(1,8),M是它的顶点

(2)用配方法将二次函数的解析式化为y=(x-〃)2+女的形式，并写出顶点M的坐

标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使必+RC的值最小？若存在，求出尸点

坐标；若不存在，请说明理由

6

参考答案

1、A

解析：

y=2x-1是一次函数；

尸-2x2-1是二次函数：

y=3如-2x2不是二次函数；

④y=2(x+3)2-2x2=2/+葭彳+18-2/=I2x+18，不是二次函数;

y=ax2+bx+c,没告诉a不为0,故不是二次函数；

故二次函数有1个；

故答案选A

2、A

解：•.•一次函数的图象经过点(0,-1).与直线y=3x平行，

二一次函数的解析式为y=3x-1,

二次函数图象的对称轴为广2,图象经过点(2,3),

设二次函数的解析式为产a(x-2)2+3,

把点(0,-1)代入得-l=4a+3,

解得a=-l,

抛物线为y=-(%-2)2+3,

yx=0X=1

解《得，,或，

・、y=-1。=2，

.,.两函数图象的交点坐标是(0,-1),(1,2),

故选：4

3、B

解：•••二次函数y=x2-l,

...该函数图象开口向上，故选项A错误：

对称轴是y轴，故选项B正确；

当x=0时，y=-l,故选项C错误；

在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，故选项D错误；

故选：B

4、C

1

解析：

A、A=4/—4(攵—1)=(2左一lf+3〉。，抛物线与x轴有两个交点，故该选项不符合题

意；

13

B、k(2x+l)=y+1-x2,则2x+l=0,y+1-x2=0,定点为(—,—),故该选项不

'.24

符合题意；

C、将二次函数一般式改写为顶点式为y=(x+女>-产+上一1,所以其顶点纵坐标为

1a33

-k2+k-\>-k2+k-\=-(k一一)2一一所以其顶点纵坐标都小于等于一一，故该

2444

选项符合题意；

D、对称轴为直线x=Tl,则x>—左时，函数y的值都随X的增大而增大，而—k>—k一1,

则不一定y的值都随x的增大而增大，故该选项不符合题意；

故选：C

5、A

解：：AB=2百，

・••耳i还=2折

・・・仍2-4n|=48,

2

'：h-4ac>0f

:•呼-4〃c=48,

:.4ac-b2=~48,

—"-48

・・・二次函数y=2x^bx+c的最小值=〃。:1=一6,

4a4x2

故选：A

6、D

b

解：・・,抛物线的对称轴为直线A——=1,

2a

/.b=-2af

/.2a+h=0,所以A正确，不符合题意；

2

•.•抛物线与X轴有两个交点，

：.^-4ac>0,所以4正确,不符合题意;

•••抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）左侧，

而抛物线的对称轴为直线x=l,

.,.抛物线与x轴的另一个交点在点（-1,0）右侧，

/.当4-1时，y<0,

：.a-b+c<0,所以C正确，不符合题意；

•••直线）'2=-x+c与抛物线交于C、。两点，。点在x轴下方且横坐标小于3,

.••当0<x<3时，有一段是yi<y2,所以。错误，符合题意，

故选：D

7、C

解：,二次函数y=ax2+汝+c的图象与％轴交于（1,0）和（xi,0）,与y轴交于正半轴上

—*点、,

，抛物线的开口向下，即

•.・-2VxiV-1,

.1b、

・・・——<------<0,

22a

:.a〈b,所以③错误;

•.北<0,所以①错误；

・・•抛物线与X轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,

2

/.ac<—bf所以②正确；

4

Vx=1时，y=0,

a+b+c=O,

即a+c=-b>0,

••c~Clf

Vx=-2时，y<0,

*\4。-2b+c<0f

4〃+2a+2c+cV0,

/.c<-2a,

3

-a<c<-2a,所以④正确、

故选：C

8、D

解：由题意得：设CF=2x,DE=x,

F

贝ijBF=BC-FC=4-2x,AE=AD+DE=2+xf

则y=L4ExBF=Lx(2+x)(4-2x)=-x2+4(0<r<2),

-22

故选：D

9、D

解：由表格中的数据可得，(-3,-3)和(-1,-3)关于对称轴对称,

该函数的对称轴为直线-中=-2,

故选:D

10、C

解：；抛物线的对称轴为直线％=-1,

T-即I。、

又•.•抛物线经过点(1,0),

a+b+c-0>

••c=-ci—b=-3a->

二抛物线的解析式亦可表示为y^ax2+lax-3a、

由图，抛物线开口向下，则〃<0、

•**ah-2a2>0>c=-3a>0，

abc>0,①错误；

由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),

因此，当自变量》=—2时，函数值4o-»+c>0,②正确;

4

8Q+C=8Q-3Q=5〃，

，5。<0,

即8〃+c<0,③错误;

3。—3〃=3。—3•2a=—3。，而c=—3a,

c=3a-3b,④正确；

y=2x+2

联立解析式:

y=ax2+/7x+c

y=2x+2

即〈

y=ax2+2ax-3a

得cix^+(2Q—2)x—3Q—2=0

2a—22—3。-2。2

%+%2=----------=-2d,Xj%2=----------=-3-----t

aaaa

**.X+%+x\x2=—5,⑤正确

正确的有：②④⑤

故选：C

11、D

解：y=3/+i先向上平移2个单位，得到＞=3炉+3,再向右平移3个单位y=3(x—3)2+3

故得到抛物线的解析式为y=3(x-3)2+3

故选：D

12、D

解：y=tnx1+nx+m1-m-6,

n

Ax=---

2m

因为〃V0,所以对称轴不可能是x=0,所以第一个图，第二个图不正确

三，四两个图都过原点，

，〃於--6=0,即(m-3)(加+2)=0,

/.m=3或-2

第三个图中mVO,开口才能向下

5

n

对称轴为：X=----<0,

2m

所以，”可以为-2

第四个图，，*>0,开口才能向上，

Yi

x=——>0,而从图上可看出对称轴小于0,从而加=3不符合题意

2m

故选：D

13、yi>y3>y2

解：在二次函数y=2(x—l『+c,对称轴x=l,开口向上

5

VI-2-1|>|--1|>|0-1|,

2

Ayi>y3>y2,

故答案为：yi>y3>y2.

，彳、35+3^^5-375

14、x>一一m=----匚或-------

222

解析：

(1);一次函数%%。和%=%+〃分别经过点4(L加)和点8(2,6—加)，

:,m=\+a,6-m=2+b,:,a-m—\,b-^―m,

2

u=y2=(x+q)(x+0)=(x+帆-l)(x+4—m)=x+3x+(m-1)(4-tri),

3

•・•二次函数的对称轴为1二--,抛物线开口向上，

2

3

工当x…一一时，〃随着x的增大而增大，

2

3

故答案为：x...—；

2

(2)由题可得，u=y+%=工+机—l+x+4—机=2x+3,〃=/+3x+(zn-1)(4-m),

当2工+3=炉+3%+(〃2—1)(4—加)时，把％=3代入可得：

2x3+3=9+9+("?-l)(4—相)，解得加=5+3石或5-3〉,

22

6

故答案为：加=5±3石或5-3石

22

15、(2,1)后=(x-23iy

解：(1)联立抛物线与直线解析式得:

1

y=x2-2x+1x=—

2-x=2

1,解得：，1或,

y-—x[），=1

2y=一

4

二点4的坐标是(2,1)；

故答案为(2,1)；

(2)%=x2-2x+\=(x-\)2,

设抛物线内=(x-l-，")2，

把点4的坐标代入得：1=(2-1-〃?)2,解得：叫=2,加2=0(不符合题意，舍去),

••・抛物线内=(x-3)2,

「/\29

y=(x—3)x=]r%=2

，联立〈i,解得：；或〈,,

,〒y=2I"】

2I4

.•.点A3的坐标是；

同理可得抛物线为=(》-6)二点44的坐标是(8,4),抛物线典=(x-10)2,……；

_—2

...由此规律可得：抛物线%=[*-(1+2+3+…T”)]、x-岑U,

.,.抛物线%I的解析式是为=x-2lx(；+l)=(x-231『

故答案为必I=(X-231)2

16、(1)y=-10x2+100x+6000；(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大

利润为6250元

7

解析：

解：（1）由题意得:

y=(60+X-40)(300-10x)

=(20+x)(300-10x)

=-10x2+100x+6000,

Ay与x之间的函数表达式为y=-10x2+100x+6000；

(2)y=-10x2+100x+6000

=-10(x-5)2+6250,

...当x=5时，y取得最大值6250,

此时单价为：60+5=65(元)、

...当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元

17、(1)(2)y=-^+—40<%<10)(3)—,—