2022年度天津新越某中学高一数学理期末试卷含解析

2022年度天津新越高级中学高一数学理期末试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

I.函数f(x)=[nx-*的零点所在的大致区间是()

1

A.(e,+oo)B.(e,1)C.(2,3)D.(e,+oo)

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可.

f(x)=lnx——

【解答】解：函数x是单调增函数，也连续函数，

因为f(2)=ln2-l<0,f(3)=ln3-3>0,可得f(2)f(3)<0,

所以函数的零点所在区间为(2,3).

故选：C.

2.已知函数=那么/S+1)的值

a+a+2B、a+1

a+%+2

a2+2a+l

参考答案:

D

3.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得NABC=120。，则

A、C两地的距离为

A.10kmB.力kmC.10右kmD.loV?km

参考答案：

D

略

4.若集合X=-下列关系式中成立的为

A.kXB.网6星C.D.⑼但工

参考答案：

D

5.已知向量a=（l，2）,b二（-2,m）,若aIIb,则（）

A.-IB.-4C.4D.1

参考答案：

B

【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量.

【分析】根据W//E即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值.

【解答】解：

Al?m-（-2）?2=0；

/.m=-4.

故选B.

6.设角口终边上一点我*%）（a/°）,则温刖+皿。的值为（）

2222

A.5B.M或fC.MD.与a有关

参考答案：

B

【分析】

由三角函数的定义，表示出.acosa,再讨论a>0和a<0,即可求出结果.

【详解】因为角a终边上一点为改*%)(”°),

3a3a-4a-4a

sind==酮,皿0=

Jl6a2+城22时,

所以/16a+9a5

3a3-4a4e2

sina=—r=—,cosa=—汽

5同55145Isina+cosa=—

当a>0时,所以5；

3a3-4a4

sina=—j—r=

5同52sina+cosa=—

当。<。时,所以5

故选B

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-8,0］上单调递减，若f(-1)

=0,则不等式f(2x-l)>0解集为(B))

A.(-6,0)U(1,3)B.(-°°,0)U(1,+8)

C.(-8,1)U(3,4-00)D.(-OO,-1)U(3,+8)

参考答案:

B

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f(2x-1)=f(-|2x-1|),结合函数在

(-8,0］上单调递减，可得-|2x-1|<|-1］,解可得x的取值范围，即可得答案.

【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，

则有f(2x-1)=f(-|2x-1|),

又由函数在(-8,0］上单调递减，

则f(2x-1)>0?f(-|2x-1|)>f(-1)?-2x-1<-1?2x-1>1,

解可得：x<0或a>l,

即X的取值范围(-8,0)U(1,+8).

故选:B.

8.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

4〃4〃

千mr

侧视图+,

俯视图“

64+竺而

A.80B.3

C.104D.80+8而

参考答案:

A

06

9三个数a=。6*b=5,c=logo,65,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

参考答案:

C

【考点】对数值大小的比较.

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

06

【解答】解：,.・a=O.65£(0,1),b=5>l,c=logo.65<0,

/.c<a<b.

故选：C.

10若Xlog23=l,则"+9,的值为()

1

A.3B.6C.2D.2

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若xlog34=l,则4*+4-*=

参考答案：

10

~3

12.已知中明=4,且G与石的夹角。=皿，则|£词=,

参考答案：

sin3cosa

13.已知tan&=2,求sina+cosa=；

参考答案：

5

-3

14.定义在R上的/⑶,满足〃掰+/)=/(㈤+2[/(切2,於述€凡且〃1)x0,则

,(2012)的值为.

参考答案：

1006

令物=%=0,得〃0+0与=/(0)+2[/(0)]2=[/(0)]2=0=>/(0)=0

令噜。3=1,得八°+4〃0)+2"加=2[川)7=a)="1)=；或〃1)=°

（与已知条件矛盾，舍去！）令万=1,得

%+F）=心）+2［川）］2=川）+；=心+1）-~）4，故数歹仙网可看作

y（1）=—d=-y（«）=—+—（«—1）=—

是以2为首项，以2为公差的等差数列，即八'22、2,于是

7（2012）=1006

15.质点P的初始位置为它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150。

到达点鸟，则质点P经过的弧长为;点鸟的坐标为（用数字表

示）.

参考答案：

5TV

(1),3(2),(-2,0)

【分析】

根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以无轴的夹角和旋转后以无轴的角即可得出点

的坐标。

5宗

i=|a|r=|15O'|-2

【详解】根据弧长公式可得:3。A以五轴的夹角为

tan6=

，所以旋转后点A刚好在五轴的负半轴，所以鸟的坐标为

(2。)

/（x）=sin（2x--）［0,-］

16.函数4在2上的单增区间是

参考答案：

吟］

O

略

17.已知函数/（工）同时满足：①对于定义域上的任意无，恒有/（Q+f（一功=°；②对于

狗一狗10

定义域上的任意不，巧，当天,〜时，恒有不一5,则称函数/(工)为“理想

函数”.在下列三个函数中：(1)Jx.(2)/8=7；(3)

-3,无之0

(广为＜U.”理想函数,，有.(只填序号)

参考答案：

(3)

：函数穴x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有五x)"?x)=0；

---------；0

②对于定义域上的任意、，士，当Xi八2时恒有X1-X2，则称函数/U)为“理想函数”，

二“理想函数”既是奇函数，又是减函数，

1

l(x)一

在(1)中，X是奇函数,但不是增函数，故(1)不是“理想函数，，；

在(2)中,r(x)X2,是偶函数，且在(?8,0)内是减函数，在(0,+8)内是增函数，故(2)不是“理想函

数”；

收)1:X。

在⑶中，IX[XYO是奇函数，且是减函数，故(3)能被称为“理想函数”。

故答案为：(3).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知点0(0,0),A(4,0),B(0,3)为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所

在的直线的方程.

参考答案：

【考点】待定系数法求直线方程.

【专题】方程思想；综合法；直线与圆.

xy

【分析】利用截距式可得对角线AB所在直线的方程为：4+3=1,利用中点坐标公式可得

3

对角线AB的中点M(2,2),即可得出另一条对角线所在的直线方程.

&y

【解答】解：对角线AB所在直线的方程为：4+3=1,即3x+4y-12=0.

33

•••对角线AB的中点M(2,攵)，...另一条对角线所在的直线方程为丫=%(,

3

因此矩形的两条对角线所在直线的方程分别为：3x+4y-12=0,y=Nx.

【点评】本题考查了截距式、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了计算能力，属于基础

题.

19.已知二次函数丁=g(")的导函数的图像与直线丁=2入平行，月＞=g&)在工=一i

〃制=幽

处取得最小值0).设函数x

(1)若曲线丁=力＞)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为五，求m的值

⑵瓶上e即如何取值时函数y=/(x)-以存在零点，并求出零点.

参考答案：

解析：(1)设g⑴"/+"+c,则g'(x)=2ax+"

又g'(x)的图像与直线¥=2x平行；,2«=2a=l

3T

又g(x)在x=-l取极小值，2",b=2

g(-l)=2-B+c=l-2+c=掰-l

C=M.

1)=金=若+2,设网切

|尸=君+(%-2)2=x；+x0+—=2君+勺+2之2^^+2

则kxo)飞

V2

m=±+

2历'+2=4T;

yyt

y=/(x)-Ax=-----1-2=0

⑵由x,

得(1一分)/+2x+w=0(*)

_m_m

当上=i时，方程（*）有一解'一一5,函数丁=了（力一以有一零点为二一万；

当时，方程（*）有二解04=4-4讯1-引>0,若加>0「>1一最，

-2±*-4*（l-k）1±』一现1叫

函数y=/（x）-辰有两个零点"2（1叫"*-1；若W<0,

k<}_1X_-2±._4碎叫1士J1-硬叫

m,函数丁=/（力一履有两个零点2（1-与-k-\.

当上Hl时，方程（*）有一解=△="4制（1-上）=0,-£，函数

1

了=1/（同一以有一零点*_此_]

20.（本题满分12分）已知全集为实数集R,集合工二S|1y=g+灯）,

5=（x|log2x>l）

（I）分别求』ri8,（%B）U,

(II)已知集合，=卜『<”<可，若求实数a的取值集合.

参考答案：

解：(I)/={“14xW3).............................................2分

5=(x|log2x>1)=(x|x>2)..................................4分

Af)B=(x|2<x<3).........................................5分

([A5)U^=UIX<2JUUI1<X<3)={x|x<3).......................6分

(II)①当aMl时，C=0,此时C^n；.................................9

分

②当a>l时，CQA,贝U<a«3...................................11

分

综合①②，可得。的取值范围是

(一°°，3]...............................12分

略

tan(9+-^-)」

21.设e为第二象限角，若42.求

(I)tan0的值;

sin(=-29)+sin(H+26)

(II)2的值.

参考答案:

【考点】三角函数的化简求值.

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值.

【分析】(【)由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值.

(II)由已知利用同角三角函数关系式可求cos©,sinO的值，利用诱导公式，二倍角

公式化简所求后即可计算求值.

【解答】(本题满分9分)

tan(9+二)三

解：(I)：42,

tan6+tan-1

'—?—ZT―

1-tanotan--

4.

tan6=-4

.••解得3-

tan9=-—

(I【)•.•。为第二象限角，3,

sin(子-28)+sin(71+29)=cos29-sin28=2cos2®-1_2sin8cos8

5

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关

系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属

于基础题.

22.已知定义在(一co,—1)U(1,+oo)上的奇函数满足：①f(3)=l;②对任意的

x>2,均有f(x)>0,③对任意的x>(),y>().均有

f(x+l)+f(y+l)=f(xy+l)

⑴试求f(2)的值;

⑵证明f(x)在(1,+8)上单调递增;

⑶是否存在实数a,使得f(cos2o+asin0)<3对任意的(0,兀)恒成立？若存在，

请求出a的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：

解：1)令X=Y=1得f⑵+K2)=f⑵,"(2)=0...............(2分)

x,-1

—+>1+1=2

2)任取X>1,X2>1,X2>Xi.则有无一1从而

o/(Ai-1+1)+/~~~^+1=/(^1-1)—~；+1

(_1\

/(xj+y-^―-+i=/(x2)：./(%1)-</(x2)

即\xi-lJ

在(1,+00)上单调递增..........(8分)

3)因为f(x)为奇函数，且在(1,+00)上单调递增，令X=Y=2,得f(5)=f

(3)+f(3)=2,再令X=2,Y=4,得f(9)=f(3)+f(5)=3,

/(8+1)+足+D=/(81+1)=/⑵=。,艮叭6=(9)=-3

由88因为f(x)为奇

~9

/()=

函数，所以