2022年湖北省随州市曾都区某中学高三数学理模拟试题含解析

2022年湖北省随州市曾都区第一高级中学高三数学理

模拟试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

l.lx)的展开式中，Is的系数为()

A.160B.120C.100D.80

参考答案：

B

2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为

0.15,则不用现金支付的概率为

A.0.3B.0.4C.0.6

D.0.7

参考答案：

B

解答：由题意？=]_0_45_015=0-4.故选1<

3.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x+l)f(x)+xf(x)>0,则()

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)为减函数D.f(x)为增函数

参考答案：

A

令则由题意，^(x)=+x//(x)]>0,所以函数

。㈤在(一8,+8)上单调递增，又因为或蟒：=卷，所以当x>0时，或瑞/砥，则

>0,当XV。时，而啜虬贝江(外>0,而3+1"(公+*/*(力>5亘成立，

则f(0)>0；所以向>0；故选A.

点睛：本题的难点在于如何利用住+1)/(»)+»/*(*)>。构造函数0住)=

这需要在学习多积累、多总结.

4.若向量库=0，2),8(7=(3,4)；则而=()

(A)(-4,-6)(5)(4,6)(0)(-2-2)(D)(2,2)

参考答案：

B

而=存+初=(46)略

5,若'={NZ|2S2"58).3={X€火||1国)|>1)则，cq6的元素个数为()

AoB.1C.2D.2,

参考答案：

C

6.下列推理是归纳推理的

是

()

A.A,B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由ai=a,an=3n-l,求出Si,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

2+/=[

C.由圆x2+y2=r2的面积兀/,猜想出椭圆Jb,的面积S=nab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

参考答案：

B

2_一

7.设z=l-i（i为虚数单位），若复数』-z?在复平面内对应的向量为花，则向量花的模

是（）

A.V2B.2C.V5D.V10

参考答案：

D

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模.

22

【分析】把z=l-i代入9-z2,利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数』-Z?在复

平面内对应的点的坐标，的天的坐标，再由向量模的公式求解.

2_2___.x2_2（1+1）,n-

【解答】解：：z=l-i,z-z2=l-inQ1'（l-i）（l+i）21-1

2_

复数』-才在复平面内对应的点的坐标为（1,3）,向量为砺（1,3）,

则|弹板.

故选：D.

8.八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近

似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚

了上千年）：函数在工=马，"=不，不=巧（专＜原＜巧）处的函数值分别为

为=/g,力=门巧），则在区间［。工J上f（K）可以用二次函数来近似

代替：+%其中卬一1一斗,

昆一鼻有一电一%1

，一1，'.请根据上述二次插值算法，求函数工在区间

［0.网］上的近似二次函数，则下列最合适的是（）

43，x3

smxM—yx+—xanx«—yf-x

A.—AB.n2n

2ijJ

♦一x+—x

nD.n2X

参考答案：

A

£/)_(1\1+X2「1

9.设函数1+1x1,则使得f(2x-l)+f(1-2x)<2f(x)成立的x的

取值范围是()

A4,1)R9卷)U(l,+8)(°，—)U号，+8)

A.0L5.0v•J0u.0J

参考答案：

B

【考点】函数单调性的性质.

【分析】判断函数f(x)的单调性和奇偶性，f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),利

用其函数性质求解即可.

f()-(1)]+X2「1

【解答】解：函数21+1x1,

由解析式可知，f(X)为偶函数且在[0,+8)上单调递减，

则f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),

：.f(2x-1)+f(1-2x)<2f(x)

?2f(2x-1)<2f(x)

?f(2x-1)<f(x)

?f(|2x-1|)<f(|x|)

?,|2X-1|>|X|Q|2X-1|2>|X|=(2X-1)2>X2OX〈£3或Tx>l,

故选B

【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力.属于基础题，

2

10,设Xw&,则“X>'”是“3/+”一2>0”的

Q4)充分不必要条件®必要不充分条件

(二)充分必要条件(口)既不充分也不必要条件

参考答案：

由3/+x_2>0得x>予或x<_[,故由“x>4„能推出，，3,+工_2>0”，

但反之

则不能，

故选(工).

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

参考答案：

8x

T

12.在中，a、b、c分别为角力、B、C所对的三边长，若

(7+/-6?)的3=J3ac,则角B的大小为.

参考答案：

60。或120°；

13.在平面直角坐标系的中，A为直线1丁=>上在第一象限内的点，照52),以AB为

直径的圆C与直线/交于另一点。.若刘而-。，则点A的横坐标为▲.

参考答案：

3

分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积

求结果.

a+5

详解：设A(a,2aXa>0),则由圆心C为AB中点得"’易得

OC(x5)(x-a)+y(y-2a)=°,与y联立解得点。的横坐标1所以D(1.2).所以

--a+5

AB,(5一女-2a),CD(1--------,2-a)

2,

a+5工

-(5-aXl--------)+(-2aX2-a)”/2、「3一，

由AB・CD=0得2''人"或a=T,

因为a>0,所以a=3.

14.已知函数若lx*-10x♦25.r>4,小氏以〃是互不相同的正数，且

:/(*)=攵)=/⑷，则abed的取值范围是.

参考答案：

(24,25)

【分析】

画出函数厂的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得。占二1,由二

次函数的性质可得C+4=1。，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围.

3=1华乩0<X-4

【详解】先画出函数1/一期+出x>4的图象，如图所示：

因为ab,e,d互不相同，不妨设a<A<c<d,且/•)=/◎)=%)=/《)，

而4d即有S4a呜占=0,可得ab=],则aterf=crf,

巴丫=25

由c«d=10,且c",可得I2J,

目a/_c(10-c)="(c-5)2125

当c=4时，d=6,此时erf=24,但此时。，c相等,

故ofterf的范围为Q4.25）

故答案为.

【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意

体会数形结合思想在本题中的运用.

15.设函数/⑺=卜7］若/⑷=2a,jjiija=________.

参考答案：

1

3

16.一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的

等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心

的四棱锥）形容器，O为底面皿。的中心，则侧棱纪与底面皿。所成角的余弦值

为.

参考答案:

述

不

17.已知向量£=（L-2）5=（2/）,且］与不的夹角为锐角，则实数2的取值范围

是___________

参考答案：

(-coT)u(YJ)

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

A2v5-Ki

.cos-------.ABAC3

18.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为且满足25.

(I)求AJAC的面积；(ID若c=I,求〃、sin"的值.

参考答案:

a=2V5,s>n5=—

(l)2：(II)5

3

5

解析：(I)--2分

而而存=|而|网cosX=fhc=3,bc=5今

/6(0,办stnJ4=-,

又5--5分

..S=~icsinA=x5x——2

225--6分

(II)：历=5,而c=l,%=5------9分

222

ab+c-2bccosA-20,a=2由___10分

5xgL

BSINA2

__a__=----b----，_sin8D=--------=—会5=——v5

又sin4sin5'。2>p5.------设分

略

19.设n>2,neN*,有序数组(a”a2....an)经m次变换后得到数组(bm.,,bm,

2，…，bm，n)，■^中b|.i=ai+ai+],bm-i=bm-Li+bm」.i+1(i=l,2,...>H)，3n+l=31，bm-1.

n+i=bm.i.i(mN2).例如：有序数组(1,2,3)经1次变换后得到数组(1+2,2+3,

3+1),即(3,5,4)；经第2次变换后得到数组(8,9,7).

(1)若ai=i(i=L2,…，n),求b3.5的值；

■

(2)求证：bm.i=lai+jCnJ,其中i=l,2,...»n.

(注：i+j=kn+t时，kGN*,i=l,2,...»n,则ai+j=ai)

参考答案：

【考点】数列的应用.

【分析】(1)根据新定义，分别进行1次，2次，3次变化，即可求出答案，

(2)利用数学归纳法证明即可.

【解答】解：(1)依题意(1，2,3,4,5,6,7,8,…，n),

第一次变换为(3,5,7,9,11,13,15....n+1),

第二次变换为(8,12,16,20,24,28,n+4),

第三次变换为(20,28,36,44,52,n+12),

•'•bj.5=52，

m

£

(2)用数学归纳法证明：对meN*,bm,i=j=0ai+jC/,其中i=l,2,…，n,

1

£

(i)当m=l时,bi，i=i=0ai+jCij,其中i=l,2,…，n,结论成立，

k

£

(ii)假设m=k时,kWN*时,bk.i=J=0ai+jCkj»其中i=L2,…,n,

kkkk+1

£.£.££

贝ljm=k+l时，bk+i.pbk.i+bk.i+尸j=0ai+jCJ+FOai+j+iCJ=j=0ai+jCJ+j=0ai+j+]Ck*,

k

£

=aiCk°+J=Oai+j(CJ+CJ[)+ai+k+iCkk，

k

£

=aiCk+i°+j=Oai+jCk+ij+ai+k+iCk+ik+l>

k+1

E

=j=Oai+jCk+]j,

所以结论对m=k+l时也成立，

m

£

由(i)(ii)可知，对m£N*,bni=其中i=l,2,n成立

《+片=1

20•点P在椭圆正~9~上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离。

参考答案：

d112cos8-I2sin8-24|

解析：设/48血3"),贝广~

卜岳0$(6++-24|

即"=~

当皿("令=7时,一苧2+4

当cos(6+g)=l时，47^(2-两

4+[=l(a>b>0)g

21.已知椭圆C：a2b1的离心率为3,直线l:y=x+2与以原点为圆

心、椭圆G的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆G的左焦点为F”右焦点为F”直线L过点R且垂直于椭圆的长轴，

动直线k垂直于直线1“垂足为点P,线段P&的垂直平分线交L于点M,求点

M的轨迹G的方程；

(3)设G与x轴交于点Q,不同的两点R、S在G上，且满足QR心r=0,求国

的取值范围.

参考答案:

v9=:2aa=361//b=—=42,:.a=-J3

解：⑴3TPTP...2分

，椭圆J的方程是

44-....1分

(2)由IMPI=【MF21,可知动点M的轨迹是以’1'=-1为准

线，F2为焦点的抛物线，二点M轨迹Cz的方程是

/=4x...3分

（3）Q（0,0）,设

跃当6）方号必）QR=4.%，忌=（^21必-为）

-QR忌=0…咫了：）+必5f）=0