2022年中考数学模拟题分类汇编考点18：相交线与平行线

2022年中考数学模拟题分类汇编：考点18相交线与平行线

一.选择题（共30小题）

1.（2022模拟•邵阳）如图所示，直线AB,CD相交于点0,已知NAOD=160°,

【分析】根据对顶角相等解答即可.

【解答】解：VZAOD=160°,

.,.ZBOC=ZAOD=160°,

故选：D.

2.（2022模拟•滨州）如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

【分析】依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N

4=180°.

【解答】解:如图，VAB/7CD,

/.Z3+Z5=180°,

又:/5=/4,

.,.Z3+Z4=180°,

3.（2022模拟•泰安）如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在

矩形的两条对边上，若N2=44。，则N1的大小为（)

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0°

1

a

2\t

A.14°B.16°C.90°-aD.a-44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到N2=N3=44。，再根据三角形外角性质,

可得N3=N1+3O°,进而得出Nl=44°-30°=14°.

【解答】解：如图，•.♦矩形的对边平行，

AZ2=Z3=44",

根据三角形外角性质，可得N3=Nl+30。，

AZ1=44°-30°=14°,

4.（2022模拟•怀化）如图，直线a〃b,Zl=60°,则N2=（）

A.30°B.60°C.45°D.120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.

【解答】解：

.•.Z2=Z1,

VZ1=6O°,

AZ2=60°.

故选:B.

5.（2022模拟•深圳）如图，直线a,b被c,d所截，且a〃b,则下列结论中

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正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z4=180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论.

【解答】解：•••直线a,b被c,d所截，且a〃b,

.,.Z3=Z4,

故选:B.

6.（2022模拟•绵阳）如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直

尺的对边上.如果/2=44。，那么N1的度数是（）

【分析】依据NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可

得出N1=NEBC=16°.

【解答】解:如图，VZABC=60°,N2=44。，

，NEBC=16°,

•.•BE〃CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

7.（2022模拟•泸州）如图，直线a〃b,直线c分别交a,b于点A,C,ZBAC

的平分线交直线b于点D,若Nl=50。，则N2的度数是（）

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2

aB

D

A.50°B.70°C.80°D.110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出NBAD=NCAD=50。，进

而得出答案.

【解答】VZBAC的平分线交直线b于点D,

，NBAD=NCAD,

•.•直线a〃b,Nl=50°,

.".ZBAD=ZCAD=50o,

/.Z2=180o-50°-50°=80°.

故选：C.

8.（2022模拟•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边

上，若Nl=50°,则N2=（）

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得N3=N1,再根据平角等于180。列式

计算即可得解.

【解答】解：•.•直尺对边互相平行，

/.Z3=Zl=50o,

/.Z2=180o-50°-90°=40°.

故选：C.

9.（2022模拟•孝感）如图，直线AD〃BC,若Nl=42。，ZBAC=78°,则/2的

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度数为（）

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到NABC=60。，再根据AD〃BC,即可得

出N2=NABC=60°.

【解答】解：VZ1=42°,ZBAC=78",

Z.ZABC=60°,

又

/.Z2=ZABC=60o,

故选：C.

10.（2022模拟•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点

D落在AB边上的点E处，若NAGE=32。，则NGHC等于（）

A.112°B.110℃.108°D.106°

【分析】由折叠可得，NDGH=1/DGE=74°,再根据AD〃BC,即可得到ZGHC=180°

-ZDGH=106°.

【解答】解：•.•/AGE=32°,

.,.ZDGE=148°,

由折叠可得，ZDGH=yZDGE=74°,

•.•AD〃BC,

/.ZGHC=180°-ZDGH=106°,

故选：D.

11.（2022模拟•新疆）如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE.若NABC=30°,

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【分析】先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角

形内角和定理得,ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,从而求出ND.

【解答】解：TABaCD,

.,.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

：.ZD=75°.

故选:B.

12.（2022模拟•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，

已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为（）

A.lcmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平

行线间的距离的意义分别求解.

【解答】解：当直线c在a、b之间时，

•••a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

，a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

•••a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

，a与c的距离=4+1=5（cm）,

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm.

故选：C.

13.（2022模拟•黔南州）如图，已知AD〃BC,ZB=30°,DB平分NADE,则N

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DEC=()

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三

角形内角和定理解答.

【解答】解:•.•AD〃BC,

ZADB=ZB=30°,

再根据角平分线的概念，得：ZBDE=ZADB=30",

再根据两条直线平行，内错角相等得：ZDEC=ZADE=60",

故选：B.

14.（2022模拟•郴州）如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中，不能判

定a〃b（）

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180°C.Z5=Z4D.Z1=Z3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相

等，两直线平行，进行判断即可.

【解答】解：由N2=N4或Nl+N4=180。或N5=N4,可得a〃b；

由N1=N3,不能得至Ua〃b；

故选：D.

15.（2022模拟•杭州）若线段AM,AN分别是aABC的BC边上的高线和中线,

贝！I（）

A.AM>ANB.AM2ANC.AM<AND.AMWAN

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【解答】解：因为线段AM,AN分别是aABC的BC边上的高线和中线，

所以AMWAN,

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故选：D.

16.（2022模拟•衢州）如图，直线a,b被直线c所截，那么N1的同位角是（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线

同侧的位置的角解答即可.

【解答】解：由同位角的定义可知，

N1的同位角是N4,

故选：C.

17.（2022模拟•广东）如图，AB〃CD,则NDEC=200。,ZC=40°,则NB的大

小是（）

【分析】依据三角形内角和定理，可得ND=40。，再根据平行线的性质，即可得

到NB=ND=40。.

【解答】解：•.•/DEC=100。，ZC=40°,

.*.ZD=40",

又•.,AB〃CD,

/.ZB=ZD=40°,

故选:B.

18.（2022模拟•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平

行线上；若Nl=55。，则N2的度数是（）

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【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出/2的度数.

【解答】解：由题意可得：Z1=Z3=55°,

Z2=Z4=90°-55°=35°.

故选：D.

19.（2022模拟•十堰）如图，直线a〃b,将一直角三角形的直角顶点置于直线

b上，若Nl=28。，则N2的度数是（）

A.62°B.108℃.118°D.152°

【分析】依据AB〃CD,即可得出N2=NABC=N：L+NCBE.

【解答】解:如图，VAB/7CD,

.,.Z2=ZABC=Zl+ZCBE=28o+90o=118°,

20.（2022模拟•东营）下列图形中，根据AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

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【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等，据此进行判断即可.

【解答】解：A.根据AB〃CD,能得到Nl+N2=180。，故本选项不符合题意；

B.如图，根据AB〃CD,能得到N3=N4,再根据对顶角相等,可得N1=N2,故

本选项符合题意；

C.根据AC〃BD,能得到N1=N2,故本选项不符合题意；

D.根据AB平行CD,不能得到Nl=/2,故本选项不符合题意；

故选:B.

月飞一B

C-----D

21.（2022模拟•临沂）如图，AB〃CD,ZD=42",ZCBA=64°,则NCBD的度数

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：•.•AB〃CD,

/.ZABC=ZC=64O,

在ZXBCD中，ZCBD=1800-ZC-ZD=180°-64°-42°=74°,

故选：C.

22.（2022模拟•恩施州）如图所示，直线a〃b,21=35°,22=90。,则N3的

度数为（）

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145°D.155°

【分析】如图求出N5即可解决问题.

.,.Z1=Z4=35°,

VZ2=90°,

，Z4+Z5=90°,

/.Z5=55°,

AZ3=180°-Z5=125°,

故选：A.

23.（2022模拟•枣庄）已知直线m〃n,将一块含30。角的直角三角板ABC按

如图方式放置（/ABC=30。），其中A,B两点分别落在直线m,n上，若Nl=20。,

则N2的度数为（)

D.50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：•.•直线m〃n,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50%

故选：D.

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24.（2022模拟•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E

处，BE交AD于点F,已知NBDC=62。，则NDFE的度数为（）

【分析】先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=N

FDB=28。，接着根据折叠的性质得NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质

计算NDFE的度数.

【解答】解：•••四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,ZADC=90°,

,/ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

•.•AD〃BC,

NCBD=NFDB=28°,

•矩形ABCD沿对角线BD折叠,

/.ZFBD=ZCBD=28",

AZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故选：D.

25.（2022模拟•陕西）如图，若b〃l4,则图中与N1互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.

【解答】解：Fi〃l2,I3//I4,

AZl+Z2=180°,2=N4,

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VZ4=Z5,N2=N3,

二图中与N1互补的角有：Z2,Z3,Z4,N5共4个.

故选：D.

26.（2022模拟•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若N

1=35°,则N2的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】求出/3即可解决问题;

【解答】解：

VZl+Z3=90°,Zl=35°,

/.Z3=55°,

AZ2=Z3=55",

故选：C.

27.（2022模拟•广州）如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则N1的同

位角和N5的内错角分别是（）

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【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两

直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行

分析即可.

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之

间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.

【解答】解：N1的同位角是N2,N5的内错角是N6,

故选:B.

28.（2022模拟•荆门）已知直线2〃13,将一块含45。角的直角三角板（NC=90。）

按如图所示的位置摆放，若Nl=55。，则N2的度数为（）

【分析】想办法求出/5即可解决问题;

【解答】解:

VZ1=Z3=55°,ZB=45°,

.,.Z4=Z3+ZB=100°,

AZ5=Z4=100°,

AZ2=180°-Z5=80",

故选：A.

29.（2022模拟•随州）如图，在平行线kb之间放置一块直角三角板，三角

板的锐角顶点A,B分别在直线li、12上，若Nl=65。，则N2的度数是（）

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【分析】过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，过点C作CD〃a,则N1=NACD.

；.CD〃b,

AZ2=ZDCB.

ZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又,.,Nl=65。，

.,.Z2=25°.

故选:A.

30.（2022模拟•遵义）已知a〃b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果

Zl=35°,那么N2的度数为（）

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三

角形两锐角互余求出所求角度数即可.

【解答】解：

，N3=/4,

VZ3=Z1,

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.*.Z1=Z4,

VZ5+Z4=90°,且N5=N2,

.•.Zl+Z2=90°,

VZl=35°,

.*.Z2=55°,

二.填空题（共13小题）

31.（2022模拟•河南）如图，直线AB,CD相交于点0,EO±AB于点0,ZEOD=50°,

则NB0C的度数为140。.

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.

【解答】解：..•直线AB,CD相交于点O,EO_LAB于点0,

/.ZEOB=90°,

VZEOD=50°,

AZBOD=40°,

贝ZBOC的度数为：180。-40°=140°.

故答案为：140。.

32.（2022模拟•湘西州）如图,DA_LCE于点A,CD〃AB,Zl=30°,则ND=60°

【分析】先根据垂直的定义，得出NBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出

ZD的度数.

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【解答】解：,.•DAJLCE,

.,.ZDAE=90°,

VZEAB=30°,

/.ZBAD=60°,

又；AB〃CD,

.,.ZD=ZBAD=60°,

故答案为：60°.

33.（2022模拟•盐城）将一个含有45。角的直角三角板摆放在矩形上，如图所

示，若N1=40。，则N2=85°.

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.

【解答】解：•.•/1=40°,Z4=45°,

.,.Z3=Z1+Z4=85°,

•.•矩形对边平行，

AZ2=Z3=85°.

34.（2022模拟•柳州）如图，a〃b,若Nl=46。，则N2=46

【分析】根据平行线的性质，得到N1=N2即可.

【解答】解：•.>〃>Zl=46°,

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.•.Z2=Z1=46°,

故答案为：46.

35.（2022模拟•杭州）如图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若

【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.

【解答】解：•.•直线a〃b,Nl=45。，

.*.Z3=45O,

Z2=180°-45°=135°.

36.（2022模拟•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC〃DE,

【分析】先根据BC〃DE及三角板的度数求出NEAB的度数，再根据三角形内角

与外角的性质即可求出NAFC的度数.

【解答】解：’.冶（:〃DE,Z^ABC为等腰直角三角形，

AZFBC=ZEAB=—（180°-90°）=45°,

2

,/NAFC是4AEF的外角，

二ZAFC=ZFAE+ZE=45°+30°=75°.

故答案为：75°.

37.（2022模拟•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC

第18页共26页

与CD交于点M,若NBWD=50。，则NBEF的度数为70。

【分析】设NBEF=a,则NEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=40°+a,依据

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,进而得出NBEF的度数.

【解答】解:VZC'=ZC=90°,ZDMB'=ZC'MF=50°,

.,.ZC'FM=40°,

设/BEF=a,则NEFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,ZC'FE=40°+a,

由折叠可得，ZEFC=ZEFC,

180°-a=40°+a,

a=70°,

.,.ZBEF=70°,

故答案为：70°.

38.（2022模拟•湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，

使BC〃AD,则可添加的条件为NA+NABC=180°或NC+NADC=180°或NCBD=

NADB或NC=NCDE.（任意添加一个符合题意的条件即可）

BC

ADE

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行，据此进行判断.

【解答】解：若NA+NABC=180°,则BC〃AD；

若/C+NADC=180°,则BC〃AD；

若NCBD=NADB,则BC〃AD；

若NC=NCDE,则BC〃AD；

故答案为：NA+NABC=180。或NC+NADC=180。或NCBD=NADB或NC=NCDE.（答

案不唯一）

39.（2022模拟•淄博）如图，直线a〃b,若Nl=140。，则N2=40度.

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【分析】由两直线平行同旁内角互补得出Nl+N2=180。，根据N1的度数可得答

案.

【解答】解：•.•a〃b,

AZ1+Z2=180°,

VZ1=140°,

AZ2=180°-Zl=40°,

故答案为：40.

40.（2022模拟•苏州）如图，4ABC是一块直角三角板,ZBAC=90°,ZB=30°,

现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一

边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若NCAF=20。，则NBED的度数

为80

【分析】依据DE〃AF,可得NBED=NBFA,再根据三角形外角性质，即可得到

ZBFA=20°+60°=80°,进而得出NBED=80°.

【解答】解：如图所示，；DE〃AF,

.,.ZBED=ZBFA,

又•.•NCAF=20°,ZC=60°,

.,.ZBFA=20o+60°=80°,

/.ZBED=80°,

故答案为：80.

41.（2022模拟•岳阳）如图，直线a〃b,ZI=60°,Z2=40°,则N3=80°.

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【分析】根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：

N4=NI=60°,

AZ3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案为：80°.

42.（2022模拟•通辽）如图，NAOB的一边OA为平面镜，ZAOB=37°45,,在

OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与

OB平行，则NDEB的度数是75°30'（或75.5°）.

【分析】首先证明/ED0=NA0B=37O45',根据NEDB=NAOB+NEDO计算即可解

决问题；

【解答】解：•.•CD〃OB,

，ZADC=ZAOB,

VZEDO=ZCDA,

.,.ZEDO=ZAOB=37°45\

/.ZEDB=ZAOB+ZEDO=2X37°45,=75°30,（或75.5。），

故答案为75。30,（或75.5。）.

43.（2022模拟•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于

第21页共26页

点A,CD平行于地面AE,若NBCD=150。，则NABC=120度.

CD

-I_______________

AE

【分析】先过点B作BF〃CD,由CD〃AE,可得CD〃BF〃AE,继而证得/1+N

BCD=180°,Z2+ZBAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,ZBCD=150°,求得答

案.

【解答】解：如图，过点B作BF〃CD,

•.•CD〃AE,

，CD〃BF〃AE,

.,.Zl+ZBCD=180%Z2+ZBAE=180°,

VZBCD=150",NBAE=90°,

AZ1=30°,Z2=90°,

，ZABC=Zl+Z2=120°.

故答案为：120.

CD

F.

三.解答题（共7小题）

44.（2022模拟•重庆）如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54",求N2

的度数.

【分析】直接利用平行线的性质得出N3的度数，再利用角平分线的定义结合平

角的定义得出答案.

【解答】解：•.•直线AB〃CD,

AZ1=Z3=54°,

第22页共26页

「BC平分NABD,

/.Z3=Z4=54°,

45.（2022模拟•重庆）如图，AB〃CD,4EFG的顶点F,G分别落在直线AB,

CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若NEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度

数.

【分析】依据三角形内角和定理可得NFGH=55。，再根据GE平分NFGD,AB〃CD,

即可得至【」/FHG=/HGD=NFGH=55°,再根据NFHG是△EFH的外角，即可得出/

EFB=55°-35°=20°.

【解答】解:VZEFG=90°,ZE=35°,

.,.ZFGH=55°,

；GE平分NFGD,AB〃CD,

，ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

VZFHG是ZkEFH的外角，

.'.ZEFB=55°-35°=20°.

46.（2017•重庆）如图，AB〃CD,点E是CD上一点，NAEC=42。，EF平分/

【分析】由平角求出NAED的度数，由角平分线得出NDEF的度数，再由平行线

的性质即可求出NAFE的度数.

【解答】解：•.•/AEC=42°,

第23页共26页

AZAED=180°-ZAEC=138°,

VEF平分NAED,

/.ZDEF=—ZAED=69°,

2

XVAB^CD,

，ZAFE=ZDEF=69°.

47.