2021届 人教a版 集合单元测试 (一)

集合

评卷人得分

1.已知集合人={乂X2—4》+3<。},3={y|y=x2,xeR},则=

A.0B.[0,l）U（3,-+w）C.AD.B

【答案】C

【解析】

分析：由题意分别求得集合A和集合8,然后结合集合的关于求解交集即可.

详解：求解一元二次不等式/一4》+3<0可得A={x11<x<3},

求解函数y=f的值域可得B={y|yNO},

很明显集合4是集合8的子集，

由交集的定义可得An8=A.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能

力和计算求解能力.

2.设8={1,2],A={WrU3},则A与8的关系是（）

A.A&BB.B&AC.A&BD.B&A

【答案】D

【解析】

【分析】

先写出集合8的子集，然后表示出集合A,通过比较集合8与A的元素关系，去判断各

个选项.

【详解】

因为B的子集为{1},{2},{1,2],0,

所以集合4={#忘8}={{1},{2},{1,2},0）,

因为集合B是集合A的一个元素，

所以B&A.

故选：D.

【点睛】

本题考查元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合A中的元素都是集

合，而不是数，这点要注意，防止出错.

3,若集合A={y|y=2x},集合8=卜,则ADB=()

A.[0,+oo)B.(l,+oo)C.(0,+<»)D.(-00,+oo)

【答案】C

【解析】

试题分析：先将集合A，8化筒，然后再求出其交集.由于4={山=2'}={力>0},

B={>卜=6}={y|y20},所以408={y|y>0},故选C.

考点：1、指数函数，基函数的值域；2、集合的运算.

4.已知集合A={x|2/—%—140},集合8={x'=_^不»}，则()

A.(0,1)B.(0,1]C.(l,+oo)

D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】

试题分析：集合A=-1,1,集合B=(O,1)U(1,T8),故AC8=(O,1).

考点：1.集合交集；2.分式不等式.

5.设全集为R,集合”=卜，<4},N={0,l,2},则”r|N=()

A.{0,1,2)B.(0,2)C.(—2,2)D.{0,1}

【答案】D

【解析】

【分析】

可解出M,然后进行交集的运算即可.

【详解】

解：豺={x|-2<x<2},A-{0,1,2)；

.\J/nN={0,1).

故选：D.

【点睛】

本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题.

6.若集合用=卜卜=111(%2-3无)},N={y[y=2",xeR},则Afp|N=()

A.(-oo,0)B.(3,+oo)c.(f,())U((),+8)

D.(-oo,0)u(3,+oo)

【答案】B

【解析】

分析：先化简集合M,N.再求交集即可.

详解：由题意可得:M={x|x(0,或x〉3},N={y|y>0}

/.McN=(3,+oo)

故选：B

点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础

题.

7.如果A={x|x<l},那么()

A.OqAB.{0}eAC.{0}cAD.(/>&A

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系判断各选项即可得结果.

【详解】

因为集合与集合之间的关系不能用符号“e”，所以选项3、D错误；

因为元素与集合之间的关系不能用符号“1”，所以选项A错误；

因为0<1,所以OeA,由子集的定义可得{0}屋A正确，故选C.

【点睛】

本题主要考查集合与元素、集合与集合的关系，意在考查对基础知识的掌握与应用，属

于简单题.

8.已知集合M={x|-2<x<3},N={x|2x+1>1},则MnN=()

A.(-X-1]B.(-2,1]C.口,3)D.[-1,3)

【答案】c

【解析】

试题分析：由题根据题意化简集合N然后求交集即可；由题可得%=[―1,+8),.・.MC

N=[-1,3)

考点：集合的运算

9.在①.1C；{0,1,2,3);②.{l}G{0,1,2,3}；

③.{0,1,2,3}£7{0,1,2,3};

④.。―{0}上述四个关系中，错误的个数是：()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

①.②错误.故选B

10.已知全集。=区.集合A={x|x<3},B={x|log2x>0},则人口1方二()

A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|x<l}

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据对数函数的性质求出B,再求再由交集的运算可得结果.

【详解】

由题意知，B={x|log2x>0}={x|x>l),

则

CL；B=

又A={x|x<3},

所以AnC^B={x|x<l},

故选D.

【点睛】

本题考查了集合交集和补集的运算性质应用，对于集合中元素性质用不等式表示的，注

意端点的值是否取到，这是容易出错的地方.

11.已知集合d={j|y=sinx),B={x|(x+3)(2x-l)<0},则()

A.[-3B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-3.1)

【答案】B

【解析】

试题分析：A=[-1,1],BL-3,AnB=[-1,-],选B.

22

考点：1.集合的基本运算；2.三角函数的值域及一元二次不等式的解法.

12.若集合A={x|x2-1<。},JB={x|x>«,«eR},则ae(-℃,T)是AqB的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解.

【详解】

解：由已知得A={x[T<x<l},又3={%]%>。,“€仪，

若AqB,则。4—1，

则ae(-co,-l)是Aq6的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础.

评卷人得分

二、填空题

13.已知全集U={123,4,5,6,7},A={2,4,5},5={1,3,5,7}，则AC(C(;B)=.

【答案】{2,4}

【解析】

试题分析:由已知得G3={2,4,6},故4c(QB)={2,4}.

考点：集合的运算.

14.已知集合4={(x,y)\x,y&R,x2+y2=1),B={(x,y)|x，yG

R，y=4x2-1},则力ciB的元素个数是.

【答案】3

【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有3个交点.

15.已知非空集合A={x|or=l},则。的取值范围是

【答案】

【解析】

略

16.若xe",且工€/,则称集合M是“兄弟集合”，在集合

X

A=4-2,0，!，：』,2,3,4中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”

32

的概率是.

7

【答案】近

【解析】

【分析】

首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根

据古典概型概率公式求得结果.

【详解】

集合A的非空子集共有：展-1=255个

.13>i

集合4的非空子集中，为“兄弟集合”的有：＞i3r,1,不2>,<1,-,3>,

223

1C1C,11,

—,2,—,3[1,；,2,；,3卜，共7个

2323

7

根据古典概型可知，所求概率0=赤

7

本题正确结果：一

255

【点睛】

本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意

的集合个数.

评卷人得分

17.已知集合A={x|lSxV4},B={x|x-a<0}»

(1)当a=3时，求AUB；

(2)若AGB,求实数a的取值范围.

【答案】(DAUB={x|x<4}.(2)实数a的取值范围为［4,+oo).

【解析】

试题分析：(1)当a=3时，利用两个集合的并集的定义求得AUB.

(2)由题意知，集合A={x|lWxV4},集合B={x|x<a},由AUB,可得及4,从而求得

实数a的取值范围.

解：(1)当a=3时，

•.,集合A={xgV4},集合B={x|xV3},

AAUB={x|x<4}.

(2)由题意知，集合A={x|lWxV4},集合B={x|xVa},

若AUB,

则a>4,

故实数a的取值范围为［4,+oo).

考点：集合关系中的参数取值问题.

18.设函数/(x)=H+a在［0,2］的值域为集合A,函数=+

的定义域为集合B.

(1)若。=0,求。£4口8)；

(2)若4口3=4,求实数”的取值范围.

【答案】(1)(―℃,—2)D(0,KO)；(2)［1,2］.

【解析】

试题分析：⑴由函数/(x)=乙匚口+a的单调性，求出其值域即集合A,由1**2*0'

2x+l［2-x>0

得函数=的定义域即集合B,最后求CKADB)；(2)若

。一32—2

=则A=由数轴得《,一，得解.

a<2

2r-343

试题解析：:f(x)=-----+。=1+。--------在区间[0,—]上单调递增，

2x+l2x+l2

3

/(x)max=/(])=a，/(%)min=/(°)=。—3，A=[a-3,a].

由[1+22"得一2«%«2,；.3=[—2,2].

[2-x>0

(1)当。=0时，A=[-3,()],则AC|B=|-2,()],

.•.CR(AAB)=(-a),-2)U(0,4w).

(2)若AnS=A,则

a—32-2,

,《=>l<a<2,

a<2,

则实数a的取值范围是[1,2].

考点：(1)函数的定义域：(2)函数的值域；(3)集合的运算.

【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，

其中求出集合4,B是解答的关键.在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟

练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；

2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通

过借助于数轴进行理解.

19.已知集合A={X|J?-3x+2=。},B=1x|x2-ar+4=0},若A08=A,求

实数。的取值范围.

【答案】-4<«<4

【解析】

【分析】

求出集合A,由A=8=A,可得A.分方程一以+4=()无解、有1个解、2

个解讨论，即求实数。的取值范围.

【详解】

A={1,2}.QAU5=A,：.BQA.

当3=0时，方程V一口+4=0无解，

:.\=a2-16<0,/.-4<fl<4；

当方程X2-3+4=0有1个解时，,A=/-16=0,，a=±4.

当”=4时，8={2},满足6qA；当a=U时，8={-2},不满足3口A,舍去.

当8={1,2}时，可得。=3,但此时方程以+4=0无解，不成立.

综上，—4<6!<4.

【点睛】

本题考查集合间的关系，属于基础题.

20.已知全集。={xeN|x<6},集合A={1,2,3},B={2,4}.

求:(1)AQB,A\JB,求(AuB)；

(2)设集合C={x|-a<x<2a-l}且g(AUB)=C,求a的取值范围.

【答案】(1)AcB={2},AUB={1,2,3,4},Q(Au8)={0,5},

(2)[3,+oo)

【解析】

【分析】

(1)求出全集U,结合集合的交集，并集，补集的定义分别进行求解即可；

(2)由GJ(AU8)£C,可得0^。,5€。,从而建立不等式关系，得到”的取值范围.

【详解】

解：全集U={xCN|xV6}={0,1,2,3,4,5},

(1)•.•集合A={1,2,3},3={2,4},

AcB={2},AU3={1,2,3,4},

Cu(Au3)={0,5},

(2)VQ(AUB)oC,

:.0eC,5GC,

—av042cl—1

,解得

-a<5<2a-\

的取值范围[3,+PO),

【点睛】

本题考查交并补的运算，考查子集关系，考查运算能力与转化能力，属于简单题.

21.已知全集。="*，集合A={x|Y+内+12=0,XGN*},

3={x|丁_5x+q=o,xeN*}.若4，Ac8={2},Acq『8={4},求。，4的值

及此时的集合A，B.

【答案】〃=一7；g=6；A={3,4},3={2,3}

【解析】

【分析】

根据，,AcB={2}得到2eB，根据Acq,B={4}得到4wA,代入计算可得到结果.

【详解】

•.♦q,AcB={2}

：.2wB

22-5X2+<7=0=><7=6.

此时B={x|x?-5x+6=0,xeN*}={2,3}

又；Ac+8={4}

4