广东省阳江市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

广东省阳江市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x−2<0}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是（）A．a2<cd B．a−c<b−d C．ac>bd 3．当x>0，y>0，且满足1x+2y=2A．(−2，1) B．[−2，1] C．4．已知a>1，b>12，且2a+b=4，则A．1 B．43 C．2 5．下列不等式中，解集为R的是（）A．x2−1xC．x2+6x>9 6．函数f(x)=x+3A．[−3，+∞) C．(−3，+∞) 7．函数f(2x+1)A．−1 B．1 C．−2 D．28．已知幂函数f(x)的图象过点(2，22A．22 B．322 C．2二、多选题9．设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}A．15 B．0 C．3 D．10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．2a2+b≥C．aba+2b≤3−2211．若a，b均为正数，且a+2b=1，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为19 B．1C．a2+4b2的最小值为112．函数f(x)的定义域为R，已知f(x+1)是奇函数，f(2+x)=f(2−x)，当x∈[1，2]时，A．f(x+4)=f(x) B．f(x)在[0，C．f(1)=0 D．f(三、填空题13．已知集合A={x，x2}，集合B=(−∞，3]14．若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围为．15．已知4x2+y216．设函数f(x)=x−4x，四、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤6}，B={（1）当m=−1时，求∁U（2）若B⊆A，求实数m的取值范围.18．已知函数f(x)=mx（1）若m≤0，试讨论不等式f(x)>1−2x的解集；（2）若对于任意x∈[1，3]，f(x)<−m+4恒成立，求参数19．已知二次函数f(（1）若f(x)>0的解集为{x|−3<x<4}，解关于（2）若不等式f(x)≥2ax+b对20．已知f(x)=−3x（1）若不等式f(x)>b的解集为(0，3)，求实数a、（2）若a=3时，对于任意的实数x∈[−1，1]，都有f(x)≥−3x21．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.（1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格=总价格/总升数）；（2）分别用m，n（m≠n）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.22．设a>0，b>0，函数f(x)=a−2b+2bx−ax（1）求关于x的不等式f(x)>0解集；（2）若f(x)在[0，2]上的最小值为a−2b，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A={0，1，2}，B={x|x<2}，A∩B={0，1}，故答案为：B.【分析】结合交集运算性质，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：因为a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，所以取特殊值

A、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，a2=4，cd=2，故A错误；

B、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，a-c=b-d，故B错误；

C、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，ac=bd，故C错误；

D、取a=2，b=1，c=-1，d=-2，故答案为：D.

【分析】取特殊值，逐项判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：因为x>0，y>0时，2x+y>k2+k+2恒成立，所以2x+ymin>k2+k+2，2x+y=122x+y1x+2y=122+2+4xy+y4．【答案】D【解析】【解答】解：因为a>1，b>12，且2a+b=4，所以1a−1+12b−1=故答案为：D.

【分析】根据已知条件，利用基本不等式化简求值即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、因为x2+2>0恒成立，所以x2−1x2+2<1可转化为x2+2>x2-1，显然成立，所以x2−1x2+2<1的解集为R，故A正确；

B、不等式−x2故答案为：A.

【分析】利用分式不等式性质判断A；将不等式转化为标准不等式求解即可判断B；利用特殊值即可判断C；根据判别式即可判断D．6．【答案】D【解析】【解答】解：使函数f(x)=x+3+11−x有意义，则x+3≥01-x≠0，解得x≥-3故答案为：D.

【分析】根据偶次根式和分式有意义，列不等式求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(2x+1)=x2−3x+1故答案为：A.

【分析】令2x+1=3解得x=1，代入即可求得f(8．【答案】C【解析】【解答】解：设幂函数为f(x)=xa，因为函数图象过点(2，22)，所以f(2)=2故答案为：C.【分析】设幂函数为f(x)=xa，由图象过点9．【答案】A,B,D【解析】【解答】∵x∴A={3,5}，∵A∩B=B，∴B⊆A，∴B=∅或B={3}或B={5}或B={3,5}，当B=∅时，满足a=0即可，当B={3}时，满足3a−1=0，∴a=1当B={5}时，满足5a−1=0，∴a=1当B={3,5}时，显然不符合条件，∴a的值可以是0,1故答案为：ABD.【分析】先将集合A表示出来，由A∩B=B可以推出B⊆A，则根据集合A中的元素讨论即可求出a的值.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为a>0，b>0，且a+b=1：

A、由b=1-a，则2a2+b=2a2-a+1=2a-142+78≥78，当a=14时等号成立，故A正确；

B、4a+2+1b+1=故答案为：ABC.

【分析】根据已知条件，利用二次函数、基本不等式逐项分析即可.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、因为a>0，b>0，且a+2b=1，所以1=a+2b≥2a×2b，得ab≤18，当且仅当a=2b且a+2b=1，即a=12，b=14时等号成立，故A错误；

B、1a+2b=1a+2ba+2b=1+4+2ba+2ab≥5+22b故答案为：BC.

【分析】根据已知条件，利用基本不等式逐项判断即可.12．【答案】A,C【解析】【解答】解：因为函数f(x+1)为奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，令x+1换x，则f(-x)=-f(x+2)①，即函数f(x)关于点1，0中心对称，当x=-1时，f(1)=-f(1)，所以f(1)=0，故C正确；由f(2+x)=f(2−x)，可得函数f(x)关于直线x=2对称，f(2+x)=f(2−x)令令x+2换x，可得f(4+x)=f(−x)②，联立①②可得f(4+x)=-f(2+x)=f(2+2+x)=fx，所以函数f(x)的周期为4，故A正确；因为x∈[1，2]时，f(x)=ax2+2，所以f(1)=a+2=0，解得a=-2，所以函数f(x)=-2x2+2，在x∈[1，2]故答案为：AC.

【分析】由题设f(x+1)为奇函数得f(1)=0且f(x)关于1，0中心对称，再根据x∈[1，2]时，f(x)=ax2+2求得a的值，进而判断f(x)在区间上的单调性，再由f(2+x)=f(2−x)13．【答案】2【解析】【解答】解：因为集合A={x，x2}，A∩B={2}当x=2时，集合A={2，4}，满足A∩B={2}，符合题意；

当x=2时，集合A={2，2}，B=(−∞，3]，A∩B={2，2}，不符合题意；

当x=-2时，集合A={2

【分析】根据集合的概念和交集的定义分情况讨论即可.14．【答案】(−∞【解析】【解答】∵“x=1”是“x>a”的充分条件，∴x=1⇒x>a，∴a<1，即实数a的取值范围为(−∞，故答案为：(−∞，

【分析】利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。15．【答案】1【解析】【解答】解：4x2+y2−1=3xy≥2×2xy-1，则故答案为：1.

【分析】根据重要不等式直接求值即可.16．【答案】1【解析】【解答】解：当x=-1时，f-1=-1-4故答案为：1.

【分析】根据自变量的取值范围代入直接求值即可.17．【答案】（1）解：当m=−1时，B={又因为集合A={x|0≤x≤6}，所以A∪B={所以∁U(A∪B)={x|x≤−3或（2）解：当B=∅时，2m−1≥m+1，即m≥2，这时B⊆A.当B≠∅时，有2m−1<m+12m−1≥0m+1≤6，解得综上，实数m的取值范围为m≥1【解析】【分析】（1）当m=−1求得B={x|−3<x<0}，再根据集合的并集、补集概念求解即可；

18．【答案】（1）解：若不等式f(x)>1−2x，即mx①当m=0时，不等式2x−2>0，解得x>1，该不等式的解集为{x|x>1}；②当m≠0时，因式分解可得m(x+2因为m<0，不等式可变为(x+2（i）当−2m=1即m=−2（ii）当−2m>1即−2<m<0（iii）当−2m<1即m<−2综上所述：当m=0时，该不等式的解集为{x|x>1}；当m=−2时，不等式的解集为∅；当−2<m<0时，不等式的解集为{x|当m<−2时，不等式的解集为{x|（2）解：对于x∈[1，3]，化简得m<5x2设g(x)=x2−x+1所以g(x)在x∈[1，3]上单调递增，g(x)则m的取值范围为(−∞，【解析】【分析】（1）利用含参一元二次不等式的解法分m=0，m≠0讨论求解；

（2）f(x)<−m+4，x∈[1，3]恒成立，利用分离参数法转化为m<5x219．【答案】（1）解：由于f(x)所以−3+4=−ba−3×4=所以不等式bx2+2ax−x2−2x−15=(x−5)(x+3)<0，解得所以不等武bx2+2ax−（2）解：依题意，不等式f(x)即对x∈R恒成立，即ax2+(b−2a)x+c−b≥0对x∈R所以a>0Δ=(b−2a)2−4a(c−b)≤0，即则0≤b若c=a，则b2≤0，所以c≠a，则c−a>0，所以b2所以t=ca−1>0当且仅当t=2所以b2a2【解析】【分析】（1）根据不等式f(x)>0的解{x|−3<x<4}得到a，b，c的关系式，代入再解一元二次不等式即可；

（2）不等式20．【答案】（1）解：因为f(x)>b的解集为(0，3)，f(x)=−3x所以方程−3x2+a(6−a)x+12−b=0的两根为0故12−b=0−27+3a(6−a)+12−b=0，解得a=3经检验：当a=3、b=12时，不等式f(x)>b的解集为(0，3).（2）解：当a=3时，f(x)=−3x对于任意的实数x∈[−1，1]，都有f(x)≥−3x即对于任意的实数x∈[−1，1]，都有mx−2≤0，令g(x)=mx−2，当m=0时，g(x)=−2≤0恒成立；当m>0时，函数g(x)是增函数，g(x)≤0即g(1)≤0，解得0<m≤2；当m<0时，函数g(x)是减函数，g(x)≤0即g(−1)≤0，解得−2≤m<0，综上所述，−2≤m≤2，m的取值范围为[−2，2].【解析】【分析】（1）根据题意0，3是方程−3x2+a(6−a)x+12−b=0的两根，利用韦达定理即可求得实数a，b的值，然后验证即可；

（2）当a=3时，f(x)=−3x2+9x+12，则mx−2≤0，最后令g(x)=mx−2，分为21．【答案】（1）解：第一种方案，两次加油共花费30×5+30×4=270元，两次共加了60升燃油，所以平均价格为27060=4.第二种方案，两次加油共花费200+200=400元，两次共加了(2005+2004（2）解：由题意可得，第一种方案，两次加油共花费(30m+30n)元，两次共加了60升燃油，所以平均价格为30m+30n60=m+n第二种方案，两次加油共花费200+200=400元，两次共加了(200m+200n且m+n2【解析】【分析】（1）根据题意，先计算两次加油的总费用和总油量，再计算平均价格即可；

（2）根据题意，先计算两次加油的总费用和总油量，再计算平均价格，然后作差比较平均价格的大小即可得哪种方案划算.22．【答案】（1）解：因为f(x)=a−2b+2bx−ax2=−(x−1)(ax+a−2b)，又a>0