人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1等差数列的性质及应用 第2课时【课件】

4.2.1等差数列的性质及应用人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入复习1等差数列的概念提示：文字语言如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.符号语言新知导入2等差中项复习提示：（1）条件：如果a，A，b

成等差数列（2）结论：A叫做a与b

的等差中项（3）满足的关系式是2A=a+b3等差数列的通项公式和递推公式递推公式通项公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)新知讲解例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d（d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的取值范围.分析：新知讲解解：

于是根据题意，得即解这个不等式组，得

新知讲解分析：合作探究解：

于是

所以

合作探究思考：提示：

合作探究

且

求证：

分析：证明：所以因为

所以

合作探究拓展等差数列的常用性质②

对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，课堂练习解：课堂练习答案:BC课堂练习3灵活设元求解等差数列(1)三个数成等差数列，首末两数之积比中间数的平方小16，则公差是多少？(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解：（1）设这三个数依次为a－d，a，a＋d，又“首末两数之积比中间数的平方小16”解得

课堂练习3灵活设元求解等差数列(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解法1：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d＞0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.课堂练习3灵活设元求解等差数列(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解法2：若设这四个数为a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差为d)，依题意，2a＋3d＝2，且a(a＋3d)＝－8，又四个数成递增等差数列，所以d＞0，所以d＝2，a＝－2.故所求的四个数为－2,0,2,4.课堂练习常见设元技巧(1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：a－d，a＋d，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：a－d，a，a＋d，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，公差为2d.

课堂练习

解法1：由等差数列的性质得课堂练习

解法2：

课堂练习答案：3解：课堂总结等差数列的常用性质常见设元技巧(1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：a－d，a＋d，公差为2d；(2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：a－d，a，a＋d，公差为d；(3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋d，a