2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（教师用书）说课稿 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.6祖暅原理与几何体的体积（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.6祖暅原理与几何体的体积

2.教学年级和班级：2024-2025学年新高一B班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将围绕新人教B版必修第四册教材，介绍祖暅原理及其在求解几何体体积中的应用，帮助学生掌握空间几何体的体积计算方法，提升学生的空间想象能力和数学思维能力。二、核心素养目标三、学习者分析

1.学生已经掌握了空间几何的基本概念，如点、线、面及其相互关系，以及一些简单的空间几何体（如立方体、圆柱体）的体积计算方法。

2.在学习兴趣方面，学生对立体几何有一定的兴趣，尤其是对其在实际生活中的应用感兴趣。他们在能力上已经具备了一定的空间想象力和逻辑推理能力，但学习风格各异，有的学生擅长直观思维，有的则更偏好逻辑推理。

3.学生在理解祖暅原理时可能会遇到困难，因为这个原理涉及到空间几何体的无限分割，以及体积的守恒性，这些概念较为抽象。此外，将原理应用于具体的几何体体积计算时，学生可能会在确定分割方式和计算步骤上遇到挑战。四、教学方法与策略

1.结合讲授法和讨论法，先通过讲解祖暅原理的基本概念和应用，再引导学生在小组内讨论如何将原理应用于不同几何体的体积计算。

2.设计一个实验活动，让学生通过实际操作，如使用模型或软件模拟几何体的分割和重组，直观感受祖暅原理的应用。

3.使用多媒体教学，如动画演示和PPT展示，帮助学生更好地理解抽象的几何体分割过程和体积计算方法。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括祖暅原理的介绍和相关几何体体积计算的案例，明确要求学生预习后能够理解祖暅原理的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“祖暅原理的核心思想是什么？”和“如何利用祖暅原理计算几何体的体积？”以引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，监控学生的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解祖暅原理和几何体体积计算的基本方法。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试用自己的语言概括和解释。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，提供预习资源和交流平台。

作用与目的：

-帮助学生提前了解祖暅原理，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的例子，如计算仓库体积，引出祖暅原理的应用。

-讲解知识点：详细讲解祖暅原理，并通过具体案例展示如何应用该原理计算几何体的体积。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同几何体的体积计算方法。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享自己的理解和计算方法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中学习。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解祖暅原理，掌握几何体体积的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的作业题，要求学生运用祖暅原理计算不同几何体的体积。

-提供拓展资源：提供一些与祖暅原理相关的论文和视频，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源进行自学，加深对祖暅原理的理解。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的祖暅原理和几何体体积计算方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生提升自我学习能力。六、教学资源拓展

1.拓展资源

-祖暅原理的数学史背景：介绍祖暅原理的发现过程和历史意义，让学生了解这个原理是如何形成的，以及它在数学发展中的地位。

-几何体体积计算的实例分析：提供一些复杂的几何体体积计算的案例，如旋转体的体积计算，让学生通过实例加深对祖暅原理应用的理解。

-祖暅原理在现代数学中的应用：介绍祖暅原理在现代数学领域，如积分几何、概率论等中的应用，拓展学生的知识视野。

-几何体体积计算的实际应用：通过介绍在建筑设计、物理学、工程学等领域中几何体体积计算的实际应用，让学生感受数学的实用性。

2.拓展建议

-深入研究祖暅原理：鼓励学生阅读数学历史书籍或相关论文，深入研究祖暅原理的数学背景和证明过程。

-解决实际问题：学生可以尝试将祖暅原理应用于解决一些实际问题，如计算不规则物体的体积，或设计一个模型来展示祖暅原理的应用。

-开展小组研究项目：学生可以组成小组，选择一个与祖暅原理相关的课题进行深入研究，并撰写研究报告或制作展示板。

-利用数学软件进行探究：鼓励学生使用数学软件，如GeoGebra或MATLAB，进行几何体的构建和体积计算，直观感受祖暅原理的应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛，将所学知识应用于解决实际问题，提高解决复杂问题的能力。

-祖暅原理的数学史背景：学生可以通过阅读《中国数学史》等书籍，了解祖暅原理的发现过程，以及它在数学史上的地位。了解历史背景有助于学生更好地理解原理的本质和应用。

-几何体体积计算的实例分析：通过分析具体的几何体体积计算案例，如椭圆旋转体的体积计算，学生可以加深对祖暅原理的理解，并学会如何将原理应用于实际问题的解决。

-祖暅原理在现代数学中的应用：学生可以阅读《积分几何导论》等现代数学书籍，了解祖暅原理在积分几何、概率论等领域的应用，这将有助于学生拓宽知识视野，理解数学的广泛应用。

-几何体体积计算的实际应用：学生可以参观建筑工地或工程实验室，了解在实际工程中如何使用几何体体积计算方法。这种实践经验可以增强学生对数学实用性的认识。

-深入研究祖暅原理：学生可以通过图书馆资源或在线学术平台，查找相关论文和书籍，对祖暅原理进行深入研究。这有助于提高学生的学术研究能力，并加深对数学原理的理解。

-解决实际问题：学生可以尝试解决一些简单的实际问题，如计算家庭中不规则物体的体积，或设计一个简单的模型来展示祖暅原理的应用。这种实践活动可以增强学生的实际问题解决能力。

-开展小组研究项目：学生可以组成小组，选择一个与祖暅原理相关的课题，如“祖暅原理在建筑设计中的应用”，进行深入研究，并撰写研究报告。这种合作学习活动有助于培养学生的团队合作能力和研究能力。

-利用数学软件进行探究：学生可以使用数学软件，如GeoGebra或MATLAB，进行几何体的构建和体积计算。这种直观的探究活动可以帮助学生更好地理解祖暅原理，并提高他们的计算机操作能力。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学建模竞赛或其他数学竞赛，这些竞赛通常要求学