2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷一（详解版）

2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷一

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共18分）

1.如图,AABC沿着8C方向平移得到AA'B'C',点P是直线AA上任意一点,若4ABC.

△尸伊O的面积分别为S「S],则下列关系正确的是（）

A.St>S2B.<5,C.S,=S2D.S,=2S2

【答案】C

【分析】

根据平行线间的距离相等可知△ABC,的高相等，再由同底等高的三角形面积

相等即可得到答案.

【详解】

解：:△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C,

：.AA'//BC,

•.•点P是直线A4,上任意一点，

.,.△ABC,9C的高相等，

；.S|=S2,

故选：C.

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连

的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

2.如图，在2x2的正方格中，连接A3、AC.AD,则图中Nl、Z2>Z3的和（）.

B

A.必为锐角B.必为直角C.必为钝角D.可能是锐角、

直角或钝角

【答案】C

【分析】

标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC对折，可得N1=/HDA，可求N3+Nl=90。,

可得Nl+Z2+N3>90唧可.

【详解】

解：标注字母如图所示，

•.•正方格，将正方格沿AC对折，

：.Z1=ZHDA,

，Z3+Z\=Z3+ZHDA=90°,

Zl+Z2+Z3>90°

.••图中Nl、Z2、/3的和是钝角.

故选择C.

BC

A

【点睛】

本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化/1=/HD4,求出

/3+/1=90。是解题关键.

।xy—]4a

3.已知关于x,y的方程组,.一,，则下列结论中正确的是：①当。=0时方

[2x-y=-a-7

程组的解是方程x+y=l的解；②当x=y时，«=-|；③当*>'=1,贝!的值为3或-

3；④不论a取什么实数3x-y的值始终不变.（）

A.①②③B.①②④C.②®®D.①③④

【答案】B

【分析】

①把。看做已知数表示出方程组的解，把4=0代入求出X与y的值，代入方程检验即

可；②令x=y求出。的值，即可作出判断；③把x与），代入3x-），中计算得到结果，判

断即可；④令2r=3y求出a的值，判断即可.

【详解】

[x+y=l+4a

解：.7，

\2x-y=-a-i

据题意得：3x=3ci-6,

解得：x=a-2,

把尸〃-2代入方程x+y=l+4o得：y=3〃+3,

当a=0时，x=-2,y=3,

把x=-2,y=3代入x+y=l得：左边=-2+3=1,右边=1,是方程的解，故①正确；

当x=y时，2=3〃+3,即。=-；,故②正确；

当炉=1时，（〃-2）3。+3=],即〃=-],或。=1,或。=3,故③错误

3x-y=3a-6-3^-3=-9,无论a为什么实数，3九-y的值始终不变为-9,故④正确.

・••正确的结论是：①②④，

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练学

握运算法则是解本题的关键.

4.若（1-3]）5=%+叩+42]2+。3/+。*+%/，则下列说法中正确的有（）.

（J）+〃3+。4+。5=—32;〃（）—q+4—+。4—“5=32；⑤）％=1；（3）

4+生+4=496；⑤%+%+为=528.

A.5个B.4个C.3个D.1个

【答案】C

【分析】

根据当％=1时,当x=—l时,当x=0时,分别代入（1-3x）5=%+4工+生/+%/+。4犬+%x5

可判断①，②，③；再根据4+〃|+〃2+。3+〃5=-32,%-4+%-/+。4-。5=1024,

可判断④，⑤.

【详解】

52345

解：(l-3x)=6Z04-OjX+a2x+«3x+a4x+a5x

234y

・••当x=1时，4+qx+a2x+a3x+a4x+a5x

=a。+q・1+%•/+%•/+4•「+%

=4)+4

+生+a3+a4+a5

=(1-3x1)'

=(-2)5

=—32,

故①正确；

2345

当x=-1时，4+a}x+a2x+a3x+a4x+a5x

=%+4«-1)+。2*(-1)2+%«-1)3+。4«-1)4+4«-i)s

-q+4

=a0+a2-a3-火

=D-3x(-l)]5

=(4

=1024,

故②不正确；

2345

当x=0时，4+axx+a2x+a3x+a4x+a5x

=%+4«0+出幻+43⑷+〃42+《幻

=。0

=(l-3xO)5

=(l)5

=1»

故③正确；

aaa

*/。0+4]+。2+。3+。4+5=-32,%-4+。2~3+4~5=1°24,

/.2ao+2a2+2q=992,2%+2a、+2as=一1056

4+4+4=496,q+%+4=-528

故④正确，⑤不正确

综上所述，正确的是：①③④，

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键.

5.某人骑自行车f(小时)走了s(km),若步行s(km),则比骑自行车多用3(小时)，

那么骑自行车每小时比步行多走()(km).

A.----B.---—C.sQ+s)D.s"3)

t—3tt/+3

【答案】B

【分析】

先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求.

【详解】

骑自行车的速度为：-

t

步行速度为：告

t+3

骑自行车比步行每小时快出的路程：

tt+3

故选B

【点睛】

本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键.

6.对于有理数a，b,定义a0b=2a-b,贝!J[(x+y)©]O3x化简后得

()

A.-x+yB.-x+2y

C.一x+6yD.-x+4y

【答案】C

【分析】

根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根

据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可.

【详解】

解：,：aQb=2a-h,,

：.[(x+y)O(x-y)]O3x

=[2(x+y)-(x-y)]O3x

=(2x+2y-x+y)(D3x

=(x+3y)O3x

=2(x+3y)-3x

=2x+6y-3x

=-x+6y.

故选C.

【点睛】

本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括

号，合并同类项是解题关键.

二、填空题(共36分)

7,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲，将A,8并排放置后构造新的

正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为I:和一7,则正方形A,8的面积

44

之和为.

AB

图甲图乙

【答案】2

【分析】

设正方形A、8的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案;

【详解】

解：解：设A的边长为x,8的边长为y,

由甲、乙阴影面积分别是1:、:7可列方程组：

44

<

(x+y)2-f-y2=：

7

将②化简得20=一③，

4

117

由①得x2+y2-2xy=将③代入可知x2+/=-+-=2.

正方形A,B的面积之和为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1;和:7,

44

列出等式，这是解题的关键.

8.若代数式-(2%-4尸-1在取得最大值时，代数式4x-[-x2-(2x-1)]的值为.

【答案】15

【分析】

根据平方的非负性，确定-(2x-4)2-l在取得最大值时，x的值，进而根据字母的值求

代数式的值.

【详解】

•.--(2X-4)2<0

.-.-(2X-4)2-1<-1,当2x-4=0时取得最大值

代数式-(2x-4)2-1在取得最大值时，x=2

4尤—[-"2-(2x-1)]

=4x+x2+2x-l

—x2+6x—1

当x=2时，原式=4+12-1=15

故答案为：15

【点睛】

本题考查了平方的非负性，整式的加减运算，根据字母的值求值，根据题意求得x的值

是解题的关键.

9.按某种规律在横线上填上适当的数：0,-\\-9，胃，______,……第〃个数______.

491625

37+l

【答案】/(-ir

36

【分析】

本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果.

【详解】

4'9'16'25

根据观察可得第六个数为-三，

故第〃个数为(-1严、+(「)”

故答案为：（-DM"'（」）".

36n

【点睛】

本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的

关键.

【答案】飙

【分析】

根据已知图形可知三个三角形的底相加是长方形的长，高是长方形的宽，再根据三角形

面积求解即可；

【详解】

设三个三角形的底分别为仇，b2,则伉+仇+瓦=人，

由图可知:

S阴影=；+；打4+；4〃=；a(4+%+4)=g而;

故答案是：.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分的图形面积和列代数式，准确分析求解是解题的关键.

11.定义运算：a®b=-+^-,比如2③3=!+!=?.下面给出了关于这种运算的几个

ab236

结论：

①2虫-3）=上

O

②此运算中的字母4,人均不能取零;

®a®b=b®a；

@a®[b+c)=a®b+a@c.

其中正确的是.(把所有正确结论都写在横线上)

【答案】①②③

【分析】

利用题中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断.

【详解】

解：•.•2€)(-3)=2-!=:，.,.①正确；

236

QW0且历O,

••・②正确；

\*,bc®a=-1+1—,a〜®h=—1+—1,

baab

:.a®b=b®a,

・•.③正确;

、111111211

<8)(。+<?)=-+---,b+a位c=—+-+—+—=—+—+—,

ab+cabacabc

.•.④不一定正确.

故答案为：①②③.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.已知(x-2广仙=],贝1!工=.

【答案】2021,3,I

【分析】

根据零指数基、1的任何次基都为1、-1的偶次基为1即可得出结论；

【详解】

由(x-2)，加=[可得，

当x-2021=0,万一2工0时，x=2021；

当x-2=l时，x—2021取任彳可值，尤=3；

当彳一2=—1时，x=l,止匕时1-2021=-2020,符合条件；

故答案是：2021,3,1.

【点睛】

本题主要考查了哥的意义，准确结合零指数器分析判断是解题的关键.

13.计算x+1-------的结果是____________.

x—\

【答案】丁匚

【分析】

先通分再化简即可.

【详解】

.x2(x+l)(x-l)X2X2-1X21

X+1-------=-------------------------=----------------=------

X-1X-1X—1x—\x-\—X

故答案为：----

1-X

【点睛】

本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，

再相减，最后结果能约分的要约分.

14.如图，一个长宽高分别为/,b,〃的长方体纸箱装满了一层高为/?的圆柱形易拉

罐，则纸箱空间的利用率=.(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到0.1%)

【答案】78.5%

【分析】

根据题意分别算出纸箱的体积和易拉罐的体积，根据易拉罐总体积与纸箱容积的比求得

利用率.

【详解】

设沿长边摆放了机个易拉罐，沿宽摆放了“个易拉罐，

则m-2r=l,n-2r=b,

每个易拉罐的体积=7产.人

所以长方体纸箱中圆柱形易拉罐所占的总体积=mn7tr-h,

又因为长方体纸盒的体积=彻？，

所以纸箱空间的利用率为3兀/“x100%

Ibh

=mnnrh、100%=2x100%a78.5%

m-2r-77•2r•/i4

故答案为：78.5%

【点睛】

本题考查了分式的应用，掌握分式的计算是解题的关键.

15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿A8方向平移2cm得到AOEF,

CH=2cm,EF=4cm,下歹］结1论：①BHHEF；®AD=BE；③BD=HF；④NC=NBHD；

⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有(填序号).

【分析】

根据平移的性质得到BC//EF,AC//DF,BC=EF=4cm,4O=8E=2cm,则可对①②正确；

8。与，尸的大小不能确定，则可对③进行判断；根据平行线的性质可对④进行判断；

通过SnaiKADHC=S椒"BEFH可对④进行判断.

【详解】

解：：/XABC沿A8方向平移2cm得到△DEF,

J.BC//EF,AC//DF,BC=EF=4cm,AD=BE^=2cm,所以②正确；

：.BH//EF,所以①正确：

BD与HF的大小不能确定，所以③错误；

'.'AC//DH,

：.4C=NBHD,所以④正确；

BH=BC-CH=4cm-2cm-2cm,

SAABC=SADEF，

SAABC-ShBDH=SGDEF-SABDH,

SniumADHC=Sw，®REFH=x(2+4)x2=6(cm2),所以⑤错误.

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

16.如图①，边长为4的等边AABC和等边△£＞所互相重合，现将AABC沿直线/向左

平移，"个单位，将ADEF沿直线/向右平移机个单位如图②所示，当E、C是线段8尸的

三等分点时，平移距离小的值为.

A(D)AD

【答案】1或4

【分析】

分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于

m的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】

E、C是线段BF的三等分点分两种情况：

①点E在点C的左边时，如图1所示.

---B9----•E-----•C-----•F---

图1

,:E、C是线段8尸的三等分点，

:.BE=EC=CF,

'：BC=4,BE=2m,

2m=4-r2,解得：m=\；

②点E在点C的右边时，如图2所示.

BCEF

----•-----•------•------•----

图2

,:E、C是线段8尸的三等分点，

:.BC=CE=EF,

'：BC=4,BE=2m,

2m=4x2,解得：m=4.

综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4.

故答案为：I或4.

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

4

17.如图，将直角三角形43c沿AB方向平移得到三角形OEF,AD=1,EF=4,C"=],

三角形ABC周长为12.下列结论：©BH//EF；®AD=BE;③ZACB=NDFE；④

20

四边形ACEE的周长为14；⑤阴影部分的面积为号.其中正确的是.

A

【答案】①②③④

【分析】

①由平移变换可知5c〃所，因为点B、H、C三点在同一条直线上可得出结论；

②由平移变换可知£>E=",可得到/W=AZ>+£>5，DE=BE+DB，即可得出结论;

③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；

④由平移变换可知四边形ADFC是平行四边形，四边形ACFE的周长为：

AD+CF+DE+EF+AC,求解即可；

⑤阴第=SoADFC-SdHCF，根据条件求解即可.

【详解】

①QEF是由平移得来的，

BC//EF,

又■.•点B、H、C三点在同一条直线上，

BH//EF,

二①正确；

②•••ADEF是由AABC平移得来的，

/.DE=AB,

vAB=AD+DB,DE=BE+DB,

AD=BE,

.・・②正确；

③ADEF是由平移得来的，

・•・平移前后角的度数是不变的，

ZACB=NDFE,

二③正确；

④•••三角形ABC周长为12,

:.AB+BC+AC=\2,

•：ADEF是由AA8c平移得来的,

二边的长度不变且AC//DF,

.・.DE+EF+DF=T2,

DE+EF+AC=\2,

二.四边形AOFC是平行四边形，

.・.AD=CF=l,

••,四边形4CFE的周长为：AD+CF+DE+EF+AC,

••・四边形ACFE的周长为：2+12=14,

・•.④正确；

⑤由④得四边形ADFC是平行四边形，

:.CF=AD=l9

S阴影=SOADFC-SAHCF，

・・•BC1AE,

：.BC1AD,

BC1CF,

S用影=AD*EF——•HC»CF

一

=1x4——1x—4x1।

23

二4二

3

U)

=T'

,・.⑤错误.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移变换，平行线的公理，平行四边形的性质，有一定综合性,

熟练掌握和运用这些性质是解题的关键.

18.如图将长方形48CO折叠，折痕为EF,BC的对应边ZTC与交于点M,若

ZDMB'=50°,则NBEF的度数是.

【分析】

依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到/OFE=N8£F,设则

ZDFE=ZB'EF=a,根据B'E〃。?，即可得出NB'EF+NCFE=180。，进而得到/BEF的

度数.

【详解】

解：•••四边形ABC。是矩形，

：.AB//DC,ZC=ZC=90°,

/.NBEF=NDFE,

'：N£)M8=50。，

NCMF=NDMB』50。,

ZCTAf=90°-ZCMF=40°,

由折叠可得，NBEF=NB'EF,

设NBEF=a,则ND尸E=/8'EE=a,

'：B'E//CF,

：.ZB'EF+ZCFE=18O°,

即a+a+40°=180°,

解得a=70°,

NBEF=70°,

故答案为:70。.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及长方形形的性质的运用，折叠前后图形的形状和大小不变,

位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题(共66分)

19.(本题6分)求值：

(1)2a-b+3(2b2-a)-2(a2+3b2),其中a=l,b=-2；

(2)已知|x-6|+(6y+l)2=0,求3/y—3盯一21y—，2)j+5+(-7)的值.

【答案】(1)-2a1-a-b,-\(2)—xy—12,—11

【分析】

(1)先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后将a=11=-2代入求值即可.

(2)先将原式去括号，然后合并同类项进行化简，再根据偶次幕和绝对值的非负性求

得x和y的值，最后代入求值即可.

【详解】

解：(1)原式=2a-b+6b2-3a-2a2—6从

=—2a2—a—b

当Q=1,0=_2时，原式=_2X12_I_(_2)=_1

(2)原式=3fy-3xy+2(xy一|/)1-5+(-7)

=3x2y-?>xy+2xy-3x2y-5-7

——xy—i2

V|x-6|+(6y+l)2=0

x-6=0,6y+l=0

A1

...x=6,y="•一

-6

；♦原式=-6*卜：1-12=-11

【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）

和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号：括

号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

20.（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知

点O,A,8均为网格线的交点.

（D①在给定的网格中，沿方向将点A平移线段。A的长度得到点4,沿05方

向将点〃平移线段08的长度得到点8”画出线段4B；

②将线段4以绕点Bi逆时针旋转90。得到线段AiBx.画出线段A2BI和AA2；

（2）求以A、4、81、4为顶点的四边形AA由1A2的面积.

【答案】（1）①见详解；②见详解；（2）四边形AA山的面积为23.

【分析】

(1)①延长0A到4使AAi=O4,延长08到Bi使85=08；

②利用网格特点和旋转的性质画出4的对应点4即可得到线段48,然后连接4A2；

(2)用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算四边形A4闰A2的面积.

【详解】

解：(1)①如图，为所作；

②如图，A281和44为所作；

Sw®9伙=S长方柩czwrr-S队如~^A8,A,E--

=7X6-94X2-92X4--4X3-3X2X5

=23,

四边形A41B.A2的面积为23.

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应

线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应

点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.

21.(本题8分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观

察下列式子：

①/+4丫+2=(好+4*+4)-2=(x+2)*2-2,

V(x+2)2>0,.*.x2+4x+2=(x+2)2-2>-2.因此，代数式/+4x+2有最小值-2；

②-，+2》+3=-(x2-2x+l)+4=-(x-1)2+4,

-(x-1)2<0,/.-X2+2X+3=-(x-1)2+4<4.因此，代数式-*2+2x+3有最大值

4；阅读上述材料并完成下列问题：

(1)代数式炉-4X+1的最小值为一；

(2)求代数式-a2-b2-6a+4b-10的最大值；

(3)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方

形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花

圃的最大面积是多少？

围墙(大于100米)

___________|木栅栏

【答案】(1)-3；(2)3；(3)当户25时，花圃的最大面积为1250平方米

【分析】

(1)将代数式9-4X+1配方可得最值；

(2)将代数式-a2安-6a+4b-10配方可得最值；

(3)利用长方形的面积=长、宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题.

【详解】

解：(1)/-4*+1=(N-4x+4)-3=(x-2)2-3,

,/(x-2)2>0,

A(x-2)2-3>-3,原式有最小值是-3：

故答案为：-3；

(2)-a2-h2-6a+4h-\O=-(a2+6a+9)-(^-4^+4)+3=-(a+3)2-(从2)2+3,

(a+3)2>0,(6-2)2>0,

(a+3)2<0,-(b-2)2<0,

A-(a+3)2-(b-2)2+3的最大值为3：

(3)花圃的面积：x(100-2x)=(-2.r2+100.v)平方米;

-2X2+100A-=-2(X-25)2+1250,

,/当x=25时，100-2x=50<100,

.•.当产25时，花圃的最大面积为1250平方米.

【点睛】

本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关健是熟练掌握配方法，利用配方法可

以确定最值问题，属于中考常考题型.

22.(本题12分)已知代数式A=3ax5+bxi-2cx+4,B=ax4+2bx2-c,E=3axi+4bx2-cx+3,

其中a,h,c为常数，当x=l时，A=5,x=-l时，B=4.

(1)求3a+b-2c的值；

(2)关于y的方程2(a-c)y=(k-4b)j+20的解为2,求左的值.

(3)当了=-1时，求式子f士的值.

B

【答案】(1)1；(2)-2；(3)3.

【分析】

(1)将x=l时，A=5代入代数式A即可求得：

(2)将y=2,代入方程得到2(a—c)=(&-4加+10①，将x=T时，8=4代入代数式8

得到：a-c=4-3②,②代入①即可求得k；

(3)分别求得的值，再代入代数式中求解即可.

【详解】

(1)将x=l时，A=5代入代数式A,得：

5—3cL+Z?—2c+4,

解得3a+b—2。=1；

(2)由题意,y=2时,

2(。-c)x2=(4-4b)x2+20

即2(a—c)=(Z—40)+10①

将x=T时，5=4代入代数式5,得：

4=a+2b-c

即。一。=4一2人②

将②代入①得：

2(4-2人)二伏一4〃)+10

解得k=-2

(3)将工=一1代入代数式E,得：

E——3ct+4Z?+c+3,

由(1)可知3a+。-2c=1①

一.—3a=b—2c—1

代入E，得：

石=Z?—2c—l+4〃+c+3=5〃-c+2

又由（2）可知。一。=4-2/?

即〃-c+2Z?=4

两边乘以3,得：3。—3c+6A=12②

②.①得：5j=ll③

将③代入代数式E，得：£=11+2=13

当％=1时，A=5,B|J3a+b-2c=l,

x=-l时，A=-3a-人+2c+4=—1+4=3

由题意，当x=-l时，3=4

将七二］3,4=3,3=4代入/E--3A，得：

B

E--A13--x3

-3-=-2_=3

B4

【点睛】

本题考查了整式的加减，等式的性质，一元一次方程的解，整体代入是解题的关键.

23.（本题10分）某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆4和B两种型号的货车将柑橘

一次性运往外地销售.已知每辆车满载时，4型货车的总费用500元，8型货车的总费

用480元，每辆8型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

（1）每辆A型货车和8型货车的运费各多少元？

（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆8型车也能一次性将柑橘运往外地销售，

则每辆A型货车和8型车货各运多少吨？

【答案】（1）每辆A型货车运费100元，每辆8型货车的运费120元；（2）每辆A型货

车运3吨，8型货车运4吨

【分析】

（1）设每辆A型货车运费为龙元，则每辆B型车运费为1.2X元；根据题意，列分式方

程并求解，即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，可得A型货车和8型货车的数量；结合题意，设每辆4型货车

运”吨，每辆B型货车运b吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案.

【详解】

（1）设每辆A型货车运费为x元，则每辆8型货车运费为1.2》元

500当=9

由题意得:---+

x\.2x

解得：x=100

经检验，％=100时，L2xw0

・・・每辆A型货车运费100元，每辆B型货车的运费120元;

（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：喘=5辆

8型货车的数量为：9-5=4辆

设每辆A型货车运。吨，每辆8型货车运6吨，

5a+4b=31

由题意得:

a+76=31

a=3

解得:

6=4

:•每辆A型货车运3盹，B型货车运4吨.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、

分式方程的性质，从而完成求解.

24.（本题10分）阅读理解:

把一个分式写成两个吩式的和叫做把这个分式表示成部分分式.如何将「表示成部

分分式?

设分式罟=与+备将等式的右边通分得:m(x+1)+n(x-1)Qn+n)x+m-n

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

1-3x(tn+n)x+m-n\m+n=-3机=T足］、］1-3苫-1-2

由=匚=/c一丁得：1i解得:n=_2,所以4T=£T+ur

x(x+l)(x-l)\m-n=\

11mn

（1）把分式表示成部分分式，即------------=------1-----,贝!］m=

(x-2)(x-5)(x-2)(x-5)x-2x-5--------

4r-3

（2）请用上述方法将分式“6表示成部分分式.

（2x+l）（x-2）

【答案】（1）-；1，1（2）9+1

332x+1x—2

【分析】

仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.

【详解】

mnm+n)x-5tn-2n

解：⑴-----------1----------

X-•2%-5(x-2)(x-5)

:m+n=O

[-5/77-2/2=1

1

m-——

3

解得：