2021-2022学年安徽省安庆市钱铺初级中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市钱铺初级中学高二数学理

模拟试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那

么符合条件的排法共有（）

A.48种B.192种C.240种D.288种

参考答案：

B

【分析】

先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4!种排法，

即可得出结论.

【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，

剩下的四个男生站在剩下的四个位置,有下种排法，所以：2x4x4!=192（种）.

故答案为：B

【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和

分析推理能力.（2）排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊

对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.

2.已知函数y=a"'（a>0,且a^l）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象

上，其中m,n>0,则m+n的最小值为（）

A.4B.V2C.2D.1

参考答案：

A

【考点】基本不等式.

【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n,得出

m+n=l,然后利用不等式的性质进行求解.

【解答】解：•••函数y=a…（a>0,且aWl）的图象恒过定点，

可得定点坐标(1,1),

,定点在一次函数y=mx+n的图象上，

.\m+n=l,Vm,n>0,

111m+n1

.•・mnW4,I.m+n=inn=iun24(当且仅当n=m=2时等号成立)，

，m+n的最小值为4,

故选A；

lim------------------------=-1

3.设兀v)存在导函数，且满足2Ax，则曲线尸危)上点(1,川))

处的切线斜率为().

A.2B.-IC.ID.-2

参考答案：

B

略

4.命题"?nGN*,f(n)Wn”的否定形式是()

A.?nCN*,f(n)>nB.?n?N*,f(n)>nC.?neN\f(n)>nD.?n?N*,f(n)>n

参考答案：

C

【考点】命题的否定.

【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题"?nWN*,f(n)Wn”的否定

形式：?nGN\f(n)>n.

故选：C.

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题.

5.下列命题正确的个数

有

()

1,11

—<1-<一

①若a>1，则a②若a>右，则ab

③对任意实数。，都有a?Na④若如2〉从:则

A.1个B.2个C.3

个D.4个

参考答案：

B

略

6.若不同直线4,‘2的方向向量分别是23,则下列直线4,,2中，既不平行也不

垂直的是

T———

AW=(1,2-1)丫=(0,2,4)B辽=(3,0,-1)v=(0,0,<

参考答案：

B

略

Z1

7.已知zFl-3i,Z2=3+i,其中i是虚数单位，则Z2的虚部为()

44.

A.-1B.-5C.-iD.--5---1

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.

卫l+3i(l+3i)(3-i)6+8i

【解答】解：z2=3+i=(3+i)(3-i)=10的虚部为

4_

故选：B.

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于

基础题.

8.已知y=/3）=ln|x|,则下列各命题中，正确的命题是（）

A.x>0时，x,x<0时，x；

/f（x）=-

B.无论x>0,还是x<0,都有x；

C.x>0时，/x,x<0时，/'（X）无意义；

D.因为x=0时，f3无意义,所以对于V=ln|x|不能求导.

参考答案：

B

略

9.已知x+2h=1,则2'+4了的最小值为（

)

A.8B.6C.2&D.

372

参考答案：

C

略

10.下列结论中正确的是

,1

lgx+'j—

A.3工的最小值为2B.也的最小值为2

-2,41

sinx+—广X——

C.sinx的最小值为4D.当0<xW2时，x无最大值

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知点A(-3,4)B(3,2),过点P(1,0)的直线1与线段AB有公共点，则直线

1的倾斜角的取值范围.

参考答案：

45°WaW135°

【考点】直线的斜率.

【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案.

【解答】解：如图，当直线1过B时设直线1的倾斜角为a(0Wa<n),

2-0

则tana=3-1=1,a=45°

当直线1过A时设直线1的倾斜角为P(0WB<n),

4-0

则tanB=-3T=-1,3=135°,

.••要使直线1与线段AB有公共点，

则直线1的倾斜角a的取值范围是45°WaW1350.

12.函数/出:111。一Z+X的最大值为一.

参考答案：

I

【分析】

先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.

【详解】函数f(x)的定义域为{”1”<2},对函数求导得,

1-x

，3=1—

2^x-2r=0,

当XE(YU)时，r(x)>°,则函数在(…」)上单调递增,

当x4L2)时，r(x)<0,则函数在(12)上单调递减，

则当x=l时函数f(x)取得最大值为f(l)=l,

故答案为：1

【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.

32C=—

13.已知命题乙>'；命题弓：44BC中，a1+1^-c1=ab,则3,

则命题(理)且勺的真假性的是▲.

参考答案：

真命题

略

14.复数(2+i)/的模为,

参考答案：

6

;(2+巾=T+0,二|(2+钢=4+4=若

3-x

15.不等式2X-4<I的解集为.

参考答案：

7

{x|x<2或x>3}

【考点】其他不等式的解法.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用.

3-x

【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式2x-4<i的解集.

3-x

【解答】解：•••2X-4<I,

3-x-3x+7

A2x-4-1=2x-4<o,

'-3x+7>0J-3x+7<0

.­_12x-4<0或12x-4〉0,

7

解得x<2或x>3,

3-x7

...不等式2x-4<l的解集为｛x|x<2或x>a.

7

故答案为：｛xix<2或x>a.

【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合

理运用.

16.若且2x+8y-xy=O则x+y的范围是。

参考答案：

[18+OQ)

17.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为

1,2,3,则此球的表面积为.

参考答案：

基元—

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.山48c的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)

(1)求工C边上的中线员0所在直线的方程

(2)求边上的中垂线所在的直线的方程

(3)求边上的高所在直线的方程

参考答案:

解：(1)直线如方程为：2x-^+10=0

(2)直线的中垂线方程为：2x+y+6=°

(3)直线力C的高线方程为：2X+JZ-2=0

―♦

19.已知向量3=(x,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),a〃b,b±c.

(1)求向量a,b,c；

(2)求向量(N3)与(E+3)所成角的余弦值.

参考答案：

【考点】空间向量的数量积运算.

【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用.

【分析】(1)根据空间向量的坐标表示与彳〃E,且列出方程组求出x、y、z的值

即可；

(2)根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出(W+3)与(E+3)所成角的

余弦值.

【解答】解：(1):向量工(x,1,2),b=(1,y,-2),C=(3,1,z),

且a//b,b±c,

\_1_2

...3+y-2z=0t

解得x=-1,y=-1,z=l；

...向量a=(-l,1,2),b=(1,-1,-2),c=(3,1,1)；

(2)•.•向量(a^c)=(2,2,3),(b+c)=(4,0,-1),

二(a+c)?(b+c)=2X4+2X0+3X(-1)=5,

|a+c|=V22+22+32=VT7,

222

|b+c]^4+0+(-1)=V17;

(a+c)与(b+c)所成角的余弦值为

(a+c),(b+c)55

cos0=Ia+c|X|b+cI=V17><V17=n.

【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目.

20.(本题满分12分)已知&为实数，函数f(x)=(/+D(x+a).

3

(D若r(-D=°,求函数了=/a)在上的最大值和最小值；

(II)若函数/a)的图象上有与x轴平行的切线，求。的取值范围.

参考答案：

(I1)=0,.・.3-2a+1=0,即4=2.

/(x)=3A2+4x+1=3(x+-)(x+1)

・・・3...............................2分

1,1

r>__<x<——

由/得或3.由得3.因此，函数/⑶的单调增

311

[--,-1)(-A,1](-1,-3

区间为2,3；单调减区间为3...............................4分

/(X)在x=-1取得极大值为/(-I)=2；/⑶在'=一已取得极小值为八-3；=27.

又•:2，8,KD=6，且278..............................6分

.../(X)在［-5,1］上的的最大值为了⑴=6,最小值为八一亍尸官.................8

分

(II)f(r)=P+©'+r+a,.・./'(Q=3/+2ax+1

•.•函数/(X)的图象上有与x轴平行的切线，.•./'(X)=°有实数解.................10分

△=4t72-4x3xl>0,即aS-/或a之6.

因此，所求实数a的取值范围是(-8,_4］U［小，+8).................12

分

21.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示:

年份2017+x01234

人口总数y5781119

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程》=金+&

(2)据此估计2022年该城市人口总数.

£复出一2

b=---------

附：212—Wa=y-tx

参考数据：0x5+1x7+2x8+3x11+4x19=132,

02+12+22+32+42=30

参考答案：

解：(1)由题中数表，知

x=i(0+l+2+3+4)=2,

y=-(5+7+8+11+19)=10

....................4分

所以

c

b=

.........6分

a=y—bx=3.6

.........7分

所以回归方程为

y=3_2x+3.6

...8分

(2)当无=5时，》=3Nx5+3_6=19_6(十万)=196(万)..........葭分

22.已知函数〃工)=-7+31+9工+&

⑴求心)的单调减区间

(2)若段)在区间［-2,2