2020-2021学年浙教 版 八年级上册数学期末复习试题

浙教新版2020.2021学年八年级上册数学期末复习试题

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为

（）

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

2.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是（）

A.4B.5C.9D.14

3.不等式2尤-1V4J+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）

A.-1B.-2C.-1.5D.-2.5

4.已知点A（-1,力），B（1.7,”）在函数y=-9x+b（6为常数）的图象上，则（）

A.yi<y2B.y\>y2C.力>0,”<0D.y\=y2

5.下列命题中，假命题的是（）

A.在AABC中，若NB+/C=NA,则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若次=(6+c)(b-c),则△ABC是直角三角形

C.在aABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,则AABC是直角三角形

D.在△ABC中，若“=32,b=42,c=52,则aABC是直角三角形

NDEC=75°,则/BCE的度数是（）

C.40°D.75°

7.若△ABC中，48=7,AC=8,高AD=6,则BC的长是（）

A.2V7+V13B.2祈一任

C.2行+百破2所-任D.以上都不对

交BC于点、E,CE=^BC,若AABC的面积

8.如图，AE垂直于NABC的平分线于点Z）,

为1,则△CDE的面积是（)

BEC

A.B.C.D.

46810

'x-a>0

9.已知关于工的不等式组、八的整数解共有5个，则。的取值范围是（）

3-2x>0

3

A.-4<a<-3B.4Wa<-3C.aV-3D.4<a<一

2

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形。48c关于x轴对称，/AOC=60°,NABC=90°,

OA=2,将四边形0ABe绕点O逆时针旋转90°后得到四边形04避<],依此方式，绕

点。连续旋转71次得到四边形OA71871c71，那么点871的坐标是（）

A.（0,73+1）B.（3,0）C.（0,-V3-DD.（-3,0）

11.如图1,点尸从aABC的顶点4出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动.点P

运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的

最低点，则4ABC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

12.如图，在平面直角坐标系中，。是直线y=-]x+2上的一个动点，将。绕点P（l,0）

顺时针旋转90°,得到点Q,连接OQ，，则。。’的最小值为（）

y=--x+2

A・茅C.警D.等

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.正比例函数经过点(-1,2),则它的函数解析式为.

14.己知。>5,不等式(5-a)x>a-5解集为.

15.如图，A,8分别是线段0C,上的点，0C=0。，OA=OB,若NO=60°,ZC=

25°,则/BED的度数是度.

16.已知点P(3,«)关于y轴的对称点为。"，2),则油=.

17.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是.

18.如图，在Rt/VLBC中，/C=90°,A。平分NC48,DEJLAB于点、E,若AC=9,AB

=15,则。E=.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.解不等式组

20.如图，ZVIBC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△4]8iG；

(2)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点尸的坐标，并求出此时

PA+PB的值.

21.如图，Rt/XACB中，ZACB=90°,AABC的角平分线A。、BE相交于点P,过尸作

PFLA。交BC的延长线于点F,交AC于点”

(1)求/APB度数；

(2)求证：AABP经AFBP；

(3)求证：AH+BD=AB.

22.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利

润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元.

(1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？

23.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y(千

米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

(2)求出AB段的图象的函数解析式；

(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

24.(1)如图1,已知△A8E与△AC。都是等腰三角形，AB^AE,AC=AO,NBAE=N

CAD.

(1)求证：△ABQ岭△AEC；

(2)在四边形ABC。中，BC=6,BD=\O,AD=AC,如图2,若NC4O=60°,ZABC

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、)，轴分别交A、8两点，与直线丫=总

x+b相交于点C(2,加).

(1)求点A、B的坐标；

(2)求机和。的值；

(3)若直线y=与x轴相交于点，动点P从点。开始，以每秒1个单位的速

度向x轴负方向运动，设点尸的运动时间为r秒.

①若点P在线段ZM上，且△ACP的面积为10,求f的值；

②是否存在f的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出「的值；若不存在，请说明理

由.

26.如图，已知在aABC中，NB=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿△

ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿AABC的边做逆时针运

动，且速度为每秒2c〃?，它们同时出发，设运动时间为，秒.

(1)出发2秒后，求P。的长；

(2)在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰

三角形；若不能，则说明理由；

(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：•.•点P位于第二象限，

点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

二点的坐标为（-3,5）.

故选：

2.解：设此三角形第三边的长为x,则10-4<x<10+4,即6Vx<14,四个选项中只有9

符合条件.

故选：C.

3.解：2x-1<4（x+1）,

2x-l<4x+4,

2x-4x<4+l,

-2x<5,

x>-2.5,

故选：D.

4.解：-：k=-9<0,

随x的增大而减小，

V-K1.7,

；yi>y2，

故选：B.

5.解：A、在aABC中，若N8+NC=/A,ZA=90°,则△A8C是直角三角形，正确不

符合题意；

B、在△ABC中，若/=（匕+c）（6-c）,则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；

C、在AABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,.,.ZA=90°,正确不符合题意；

D、在△ABC中，若a=32,8=42,C=52,则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；

故选：D.

6.解：：ZUBC空△OEC,

:.NB=NDEC=15°,CE=CB,

：.NCEB=NB=75°,NB=NCEB,

AZBCE=180°-2X75°=30°,

故选：B.

7.解：(1)当高AO在3c上时，如图1所示:

图1

・•・在中，由勾股定理得，

BD=7AB2-AD2>

又：AB=7,AD=6,

•'•^=V72-62=V13

同理可得：DC=2jj,

y.'：BC^BD+DC,

:-BC=277-*713；

当高A。在BC的延长线上时，如图2所示:

VAD1BC,

，在RtZ\AZ)C中，由勾股定理得,

DC=VAC2-AD2>

又：AC=8,AO=6,

DC==2^/7,

同理可得；DB=A，

又，：BC=DC-DB,

/.BC=2V7-V13-

综合所述：BC的长是或20-任，

故选：C.

8.解：平分乙48C,

I.ZABD=ZEBD.

VAE1BD,

・・・/ADB=/EDB.

在△AO8和△EDB中，/ABD=/EBD,BD=BD,/ADB=/EDB,

：.AADBqAEBD,

：.AD=ED.

:CE=£BC,/XABC的面积为1,

...△AEC的面积为

o

又；AZ)=E£>,

：./\CDE的面积=《Z\AEC的面积=J.

故选：B.

9.解：解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<1.5,

・・•不等式组的整数解有5个，

.**-4W〃V-3.

故选：B.

10.解：连接AC交05于£

由题意，0A=0C=2,NAOC=60°,NABC=90°,

：四边形AOCB关于x轴对称，

.,.NAOE=30°,NABE=45°,

OE=OA・cos30。=5/3.A£=EB=OA・sin30°=1,

：.B0),%(0,«+1),(-V3-I-0),83(。,

观察图象可知，4次一个循环，

V714-4=17-3,

：.Bi\的坐标与当相同，

故选：C.

11.解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点尸从A向B运动时，AP的最大值为5,即AB=5,

点P从B向C运动时，AP的最小值为4,

即8c边上的高为4,

.•.当AP_LBC,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

：.PC=3,

:.BC=6,

...△ABC的面积为：-1x4X6=12,

故选：B.

12.解：作QMLx轴于点M,Q'轴于N,

,：4PMQ=4PNQ=4QPQ'=90°,

；.NQPM+NNPQ'=NPQ'N+NNPQ',

：.ZQPM=ZPQ'N

在△PQM和4。'PN中,

"ZPMQ=ZPNQ,=90°

■ZQPM=ZPQyN

PQ=PQy

：./\PQM^/\Q'PN（AAS）,

：.PN=QM,Q'N=PM,

设Q（相，■■^■m+2），

：.PM^\m-1|,QM=\--i/n+21，

；.ON=|3-Xw|,

Q'（3—1-，"）（

icc

OQ'2=（3---）2+（1-m）2=_2_5机+］（）=—（m-2）2+5,

2m47M4

当机=2时，OQ'2有最小值为5,

：.OQ'的最小值为旄，

当机=2时，OQ'2有最小值为5,

故选：B.

Q,

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：,正比例函数y=Ax经过点（T,2）,

；.2=-\'k,

解得：k=-2,

.•.这个正比例函数的解析式为：y=-2x.

故答案为：>=-2x.

14.解：,：a>5,

：.5-a<0,

•,♦解不等式（5-a）x>a-5,得x<-1.

故答案为：xV-1.

15.解：在△OZM和△0C2中

'OD=OC

<Zo=Zo.

OA=OB

:.△ODA^.lXOCB(SAS),

AZD=ZC=25°,

VZO=60°,ZC=25°,

；.NDBE=60°+25°=85°,

：.ZBED=\S00-85°-25°=70°,

故答案为：70.

16.解：•.•点P(3,a)关于y轴的对称点为。(b,2),

.'.a—2,h--3,

.'.ah--6,

故答案为：-6.

17.解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,

•.•此时能组成三角形，

周长=3+3+4=10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,

此时能组成三角形，

所以周长=3+4+4=11.

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.

故答案为：10或11.

18.解：在RtZXABC中，ZC=90°,AC=9,AB=15,

则VAB2-AC2=V152-92-12,

平分/C48,DELAB,NC=90°,

：.CD=DE,

—XACXCD+—XABXDE^—XACXBC,

222

即工X9XZ)E+」X15XZ)E=LX9X12,

222

解得：DE=4.5.

故答案为：4.5.

E

三.解答题（共8小题，满分78分）

f2（x-2）+l>-5

解第一个不等式得xN-1,

解第二个不等式得尤<3,

则不等式组的解集为-1WXV3,

将解集表示在数轴上如下：

-2±0~1~23~4~5*

20.解：（1）如图所示，△A/C1即为所求;

22

(2)如图，点P坐标为(2,0).PA+PB^y]3+3^W2.

21.解：(1)平分NBAC,BE平分NA8C,

AAPAB+APBA^—(ZABC+ZBAC)=45°,

2

.•.NAPB=180°-45°=135°；

(2)VZAPB=135°,

AZDPB=45°,

VPF±AD,

：.ZBPF=\35Q,

在△ABP和△FB尸中，

<ZBPF=ZAPB=135°

,BP=BP，

ZABP=ZFBP

:•△ABP"XFBP(ASA)；

(3)•：dABP空4FBP,

；・NF=NBAD,AP=PF,AB=BF,

'：ZBAD=ZCADf

：.ZF=ZCAD,

在△从「"和△FPO中，

'NF=NCAD

<AP=PF，

ZAPH=ZFPD=90"

:.XAPH”XFPD(ASA),

：.AH=DFt

•；BF=DF+BD,

：.AB=AH+BD,

22.解：(1)设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有

(2x=3y

I3x-2y=150

解得卜

Iy=60

答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；

（2）设销售甲种商品“件，依题意有

90a+60（80-a）>6600,

解得a>60.

答：至少销售甲种商品60件.

23.解：（1）设04段图象的函数表达式为丫=丘.

•.•当x=0.8时，y=48,

・・・0.8女=48,

・,.仁60.

Ay=60x(OWxWO.8),

・,.当x=0.5时，y=60X0.5=30.

故小黄出发0.5小时时，离家30千米;

(2)设A8段图象的函数表达式为y=/x+4

VA(0.8,48),B(2,156)在45上,

0.8k7+b=48

2k7+b=156

k，=90

解得

b=-24

Ay=90x-24(0.8«)；

(3)C当x=L5时,y=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米.

24.(1)证明：9：ZBAE=ZCAD.

・・・ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC.

：.ZCAE=ZDAB.

9

：AB=AEfAC=AD,

：./\ABD^/\AEC(SAS)；

(2)如图，以AB为边作等边三角形△48，连接CE,

9：AD=AC,ZCAD=60°,

：.AB=BE=AE9ZCAD=ZBAE=ZABE=60°,

：.ZCAE=ZDAB.

A/\ABD^/\AEC(SAS),

：.BD=CE=\Of

XVZABC=30°NABE=60°,

AZABC+ZABE=ZEBC=90°,

在Rt△研。中，ZEBC=90°,CE=10,BC=6,

：.BE2=EC2-^(^=102-62=64,

：.BE=AB=S.

25.解：(1)在y=x+2中，当x=0时，y=2；

当y=0时，x=-2；

・・・4(-2,0),B(0,2)；

(2)•・•点C在直线y=x+2上，

，/n=2+2=4,

又•.•点C(2,4)也在直线＞=弓广》上，

二X2+6=4,

2

解得：6=5；

(3)在y=-^-x+5中，当y=0时，x=10,

：.D(10,0),

,00=10,

VA(-2,0),

：.OA=2f

：.AD=OA+OD=12；

①设PD=f,则AP=12-f,过C作C及LAP于区如图1所示:

则CE=4,

•.•△ACP的面积为10,

：,—(12-r)X4=10,

2

解得：f=7；

②存在，理由如下：

过C作CE_L