江苏专用2025版高考物理一轮复习第6章动量第1节动量和动量定理学案

PAGE9-第1节动量和动量定理[高考备考指南]考点内容高考(江苏卷)四年命题状况比照分析20242024202420242021年1月24日适应性考试命题分析动量、动量定理T12：动量守恒定律T12：冲量、动量定量T12：动量守恒定律T12：动量守恒定律—高考对本章的考查热点是动量定理、动量守恒定律与牛顿运动定律、能量守恒的综合应用。本章较以往要求较高，考查形式多为选择题和计算题。动量守恒定律弹性碰撞和非弹性碰撞(一维碰撞)反冲运动试验八验证动量守恒定律核心素养物理观念：动量、冲量、碰撞、反冲。科学思维：动量定理、动量守恒定律、人船模型、木块－滑块模型、子弹打木块模型、含弹簧模型。科学探究：验证动量守恒定律。科学看法与责任：现代航天技术与反冲。第1节动量和动量定理一、动量、动量的变更量、冲量1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。(2)表达式：p＝mv。(3)单位：kg·m/s。(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。2．动量的变更量(1)因为动量是矢量，动量的变更量Δp也是矢量，其方向与速度的变更量Δv的方向相同。(2)动量的变更量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。即Δp＝p′－p。3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。公式：I＝F·t。(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。二、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变更量等于它在这个过程中所受力的冲量。2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p。3．矢量性：动量变更量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)物体的动能变更时，动量肯定变更。 (√)(2)两物体的动量相等，动能也肯定相等。 (×)(3)动量变更量的大小不行能等于初、末状态动量大小之和。 (×)(4)动量定理描述的是某一状态的物理规律。 (×)(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。 (×)(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变更的方向相同。 (√)2．(人教版选修3－5P7[例题1]改编)质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变更量为()A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同[答案]A3．(人教版选修3－5P11T2改编)一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p，动能变为Ek。若上述过程F不变，物体的质量变为eq\f(m,2)，以下说法正确的是()A．经过时间2t，物体动量变为2pB．经过位移2L，物体动量变为2pC．经过时间2t，物体动能变为4EkD．经过位移2L，物体动能变为4EkA[由动量定理得p＝Ft，则经过时间2t，物体的动量p2＝F·2t＝2p，由p2＝2mEk，得物体的动能Ek2＝eq\f(2p2,2·\f(m,2))＝8Ek，选项A正确，C错误；由动能定理Ek＝FL，则经过位移2L，物体的动能Ek2＝F·2L＝2Ek，由p2＝2mEk，得物体的动量p2＝eq\r(2·\f(m,2)·2Ek)＝p，选项B、D错误。]4．(人教版选修3－5P11T3改编)质量为4kg的物体以2m/s的初速度做匀变速直线运动，经过2s，动量大小变为14kg·m/s，则该物体()A．所受合外力的大小可能大于11NB．所受合外力的大小可能小于3NC．冲量大小可能小于6N·sD．冲量大小可能大于18N·sD[若以物体初速度方向为正方向，则初动量p1＝mv1＝8kg·m/s，末动量大小为14kg·m/s，则有两种可能：当p2＝14kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝6kg·m/s，F＝3N；当p2＝－14kg·m/s，则Ft＝p2－p1＝－22kg·m/s，F＝－11N，负号表示方向，故选项A、B、C错误，D正确。]动量及动量变更量的理解eq\o([依题组训练])1．下列关于动量的说法正确的是()A．质量大的物体动量肯定大B．速度大的物体动量肯定大C．两物体动能相等，动量不肯定相等D．两物体动能相等，动量肯定相等C[动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错；由动量大小和动能的表达式得出p＝eq\r(2mEk)，两物体动能相等，质量关系不明确，动量不肯定相等，D错，C对。]2．关于动量的变更，下列说法中不正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做平抛运动时，动量的增量肯定不为零C[当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图(a)所示，所以A选项正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图(b)所示，Δp与p1(或p2)方向相反，与运动方向相反，故B选项正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变更，也可能不变更，故动量可能不变更即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变更，此种状况Δp≠0，故C选项错误。当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变更，即动量肯定变更，Δp肯定不为零，如图(c)所示，故D选项正确。]3．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变更量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．Δp＝2kg·m/s，W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s，W＝2JC．Δp＝0.4kg·m/s，W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s，W＝2JA[取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变更量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。由动能定理知，合外力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.2×42J－eq\f(1,2)×0.2×62J＝－2J。](1)动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常状况是指相对地面的动量。(2)动量与动能的比较名称项目动量动能动量变更量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2Δp＝p′－p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)冲量、动量定理的理解及应用eq\o([分考向训练])1．应用动量定理说明的两类物理现象(1)当物体的动量变更量肯定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F肯定时，力的作用时间Δt越长，动量变更量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变更量Δp越小。2．应用动量定理解题的一般步骤(1)确定探讨对象。中学阶段的动量定理问题，其探讨对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)依据动量定理列方程，如有必要还须要其他补充方程，最终代入数据求解。对过程较困难的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。动量定理的应用1．(2024·济宁质检)1998年6月18日，国产轿车在清华高校汽车工程探讨所进行的整车平安性碰撞试验取得胜利，被誉为“中国轿车第一撞”。在碰撞过程中，关于平安气囊对驾驶员爱护作用的说法正确的是()A．减小了驾驶员的动量变更量B．减小了驾驶员的动量变更率C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变更量更大B[在碰撞过程中，驾驶员的动量变更量是肯定的，而运用平安气囊后增加了撞击力作用的时间，依据动量定理Ft＝Δp可知，平安气囊可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变更率，故B正确，A、C、D错误。]2．(2024·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试胜利，这标记着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次试验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kgB[依据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，所以选项B正确。]动量定理与图象的结合3．如图所示，物体从t＝0时刻起先由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变更的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正确的是()A．0～2s内合外力的冲量始终增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生变更D．0～4s内物体动量的方向始终不变C[依据F­t图象面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量始终增大，A正确；0～4s内合外力的冲量为零，B正确；2s末冲量方向发生变更，物体的动量起先减小，但方向不发生变更，0～4s内物体动量的方向始终不变，C错误，D正确。]4．(2024·全国卷Ⅲ改编)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止起先沿直线运动。F随时间t变更的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为5kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零A[A对：前2s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝eq\f(F1,m)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，t＝1s时物块的速率v1＝a1t1＝1m/s。B错：t＝2s时物块的速率v2＝a1t2＝2m/s，动量大小为p2＝mv2＝4kg·m/s。C错：物块在2～4s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝eq\f(F2,m)＝0.5m/s2，t＝3s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5m/s，动量大小p3＝mv3＝3kg·m/s。D错：t＝4s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1m/s。]应用动量定理处理“流体类”问题eq\o([讲典例示法])“流体类柱体”模型流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件分析步骤1建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2用微元法探讨，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理探讨这段柱形流体[典例示法](一题多法)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算便利起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周匀称散开。忽视空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。[解析](1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt ①喷出水柱质量Δm＝ρΔV ②其中ΔV为水柱体积，满意ΔV＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。(2)法一：动量定理、运动学公式设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④其中，F冲为水柱对玩具底部的作用力由牛顿第三定律知F压＝F冲 ⑤其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v′2－veq\o\al(2,0)＝－2gh ⑥在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得－(F压＋Δmg)Δt＝－Δmv′ ⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽视，⑧式变为F压Δt＝Δmv′ ⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。法二：牛顿定律、运动学公式，由牛顿其次定律得F＋(Δm)g＝(Δm)a因Δt很小很小，有F＝Mg≫(Δm)g则有Mg＝Δma＝Δmeq\f(v－0,Δt)解得v＝eq\f(MgΔt,Δm)对每一个水柱由运动学公式得h＝eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2g)＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。[答案](1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)“微粒类柱体”模型微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2用微元法探讨，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理探讨单个粒子，建立方程，再乘N计算[典例示法]有一宇宙飞船，它垂直于运动方向的最大截面积S＝0.98m2，以v＝2×103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×10－7kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上)[解析]选在Δt时间内与飞船碰撞的微粒为探讨对象，其质量等于底面积为S、高为vΔt的圆柱体内微粒的总质量，M＝mSvΔt，初动量为0，末动量为Mv。设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得F·Δt＝Mv－0，则F＝eq\f(Mv,Δt)＝eq\f(mSvΔt·v,Δt)＝mSv2，依据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行，牵引力的增加量为F′＝F＝mSv2，代入数据解得F′＝0.784N。[答案]0.784N[跟进训练]1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为1