2020-2021学年人教 版九年级中考数学复习冲刺卷（有答案） (一)

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,那么cdx2-a-b的值是（）

A.4B.-4C.4或-4D.无法确定

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.x+x3—^B.(A4)2=/

C.x5,x2=x10D.X8-rX2=X6(xNO)

3.下列调查用全面调查合适的是（）

A.调查中小学生学习负担是否过重

B.调查中小学生课外资料花费情况

C.调查某种奶粉的合格率

D.调查全班同学的身高情况

4.估计（哂-2愿）+加的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.如图，在长方形ABC。中，AB=6,8c=8,NA8C的平分线交4。于点E,连接CE,

过B点作BFLCE于点F,则BF的长为（）

c.后VIoD.1V7o

DD

6.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°.30平分N43C,AB=5cm,BC=3an,则AO的

A.2.5cmB.2cmC.1.5cmD.3cm

填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

7.36的平方根是,JR的算术平方根是,的绝对值是.

8.因式分解：3X2-12=.

9.2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法

表示6810万例为例.

10.当代数式浮工有意义时，x应满足的条件___________.

x4-l

11.设方程JC2-4x+l=0的两个根为Xi与X2，则xi+M-的值是•

12.如图，在正方形ABCC的边长为6,以。为圆心，4为半径作圆弧.以C为圆心，6为

半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S、S2,时，则Si-52=.(结

果保留n)

13.如图，在线段AB上取一点C,分别以AC,8C为边长作菱形BCFG和菱形ACCE,使

点。在边CF上，连接EG,H是EG的中点，且CH=4,则EG的长是.

14.已知反比例函数丫=工(x>0)和v=—(x>0)在第一象限的图象如图所示，从原点O

XX

任引两条射线交反比例函数图象于4、B、C、力四点，则普=.

15.如图，在O。中，AB是直径，点。是。。上一点，点C是他的中点，CELAB于点E,

过点。的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交C£、CB于点、P、Q,连接AC,

关于下列结论：®ZBAD=ZABC;②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，④BC//GD,

其中正确结论是（只需填写序号）.

16.已知点A的坐标为（2,0）,点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为

半径的圆的面积最小时，点P的坐标为.

三.解答题（共11小题，满分88分）

17.解不等式：号+空工<1，并把它的解集在数轴上表示出来.

42

18.先化简：（耳-一1）・华铝，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

2

a-1a+1a-i

为。的值代入求值.

19.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=8F=CG=£>4.求

证：四边形EFG”是正方形.

20.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4X100米接力跑比赛，因为丁的速度最快,

所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.

(1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

(2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.

21.“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利

用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分.小明同学对801

和802两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下:

①801班成绩频数分布直方图如图:

60X3+70X17+80X3+90X9+100XJ

②802班成绩平均分的计算过程如下,------------------------------------------------------oU.2)

3+17+3+9+8

(分)；

③数据分析如下:

班级平均数中位数众数方差

80182.5m90158.75

80280.575n174.75

根据以上信息，解决下列问题:

(1)m—,n—；

(2)你认为班的成绩更加稳定，理由是;

(3)在本次测试中，801班甲同学和802班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自

班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.

22.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚

出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间

的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关

系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

(2)求线段CD对应的函数表达式；

(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

23.已知，正方形ABC。内接于。。，点P是弧上一点.

(1)如图1,若点尸是弧AO的中点，求证：CE=CD；

(2)如图2,若图中PE=OE,求丝的值.

图1图2

24.如图，四边形A8CQ为矩形，E为BC边中点、,连接AE,以AQ为直径的。0交AE于

点、F,连接CF.

(1)求证：C尸与。。相切;

(2)若AD=2,尸为AE的中点，求4B的长.

25.如图，已知/AOB=20°,点C是A。上一点，在射线08上求作一点凡使得NCF0

=40°.(尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由)

c

20°

oB

26.已知抛物线y=or2+6x+3a与y轴交于点P,将点P向右平移4个单位得到点Q,点。

也在抛物线上.

(1)抛物线的对称轴是直线犬=；

(2)用含a的代数式表示6：

(3)已知点M(l,I),N(4,4«-1),抛物线与线段MV恰有一个公共点，求。的

取值范围.

27.如图1,正方形ABCD和正方形AEFG，连接OG,

(1)［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系

是;位置关系是;

(2)［探究］:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,

猜想。G与8E的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)［应用］:在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE〃AB,且48=近,

4E=1,求线段0G的长.

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.解：：人人互为相反数，以〃互为倒数，x的绝对值等于2,

/.a+b=Ofcd=l,|x|=2,

cdx2-a-b

=1X22-0

=4-0

=4.

故选：A.

2.解：A、x+x3,无法合并，故此选项错误；

B、（/）2=#,故此选项错误；

C、x5ex2=x7,故此选项错误；

D、A8-rX2=X6（X#O）,正确.

故选：D.

3.解：A、调查中小学生学习负担是否过重，适合抽样调查，故本选项错误;

3、调查中小学生课外资料花费情况适合抽样调查，故本选项错误；

C、调查某种奶粉的合格率适合抽样调查，故本选项错误；

。、调查全班同学的身高情况适合全面调查，故本选项正确.

故选：D.

4.解：：（3巫-2«）+«=3近④-2,

又；（3>/^）2=18,16<18<25,42=16,52=25,

A4<3y/2<5,

2V3.

故选：B.

5.解：•・,四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6fBC=AD=SfBC//AD,

：.ZCBE=NAEB,

•・・8E平分N48C,

，NABE=NCBE=NAEB,

，AE=AB=6,

：.DE=2,

••CE=VCD2+DE2=V4+36=2VTo»

**S^BCE="~S矩形ABCD=24,

2775x8尸=24

•RF_12V10

••t>r-----------

5

故选：c.

6.解：如图，过点。作。EJ_A8于点E,

•.•8。平分NA8C,ZC=90°,DEI.AB,

.\DE=DC,

在Rt/XBCD和Rl/XBED中,

fDC=DE

IBD=BD'

/.RtABCD^RtABED(HL),

BE=BC=3cm,

'JAB—5cm,

'.AE=AB-BE—2cm,

在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB^Scm,BC=3cm,

•••AC=、AB2_BC2=4C〃?,

设AD=xctnf则DE=DC=AC-AD=(4-x)cm,

122

在RtZXADE中，AE+DE^=ADf即22+(4-x)=^,

解得x=2.5,

.\AD=2.5cm.

故选：A.

二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

7.解：36的平方根是±6,倔=8,8的算术平方根是2近,-亚的绝对值是

故答案为：士6；2&；

8.解：原式=3(.x2-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案为：3(x+2)(x-2).

9.解：681075=68100000=6.81X107.

故选：6.81X107.

io.解：；代数式'乒有意义，

x2~l

：.4-x^0,IWO,

解得，xW4且xW±l,

故答案为：xW4且x#±l.

11.解：：方程f-4》+1=0的两个根为xi与*2，

・••X]+X2=4,XJX2=1f

则原式=4-1=3,

故答案为：3.

12.解:由图可知，

SI+53=TIX42X-^=47I,

§2+83=6X6-TIX62X—=36-9n,

4

:.(S1+S3)-(S2+S3)=4n-(36-9n)

B|J5i-52=13TT-36,

故答案为：13TT-36.

B

13.解：连接CE、CG,如图所示:

四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，

AZDCE^—ZACD,ZFCG^—ZBCF,

22

；N4C£)+/BC尸=180°,

：.ZDCE+ZFCG^—(ZACD+ZBCF^)X180°=90°,

22

即NECG=90°,

是EG的中点，CH=4,

：.EG=2CH=S

14.解：如图所示，

设直线04的解析式为y=kIx,直线OB的解析式为y=k2x,

则点A恁居、嗝点、。后言…括声

1

T=&_=近

..0A_Vki_V3QB

'OC33'OD33，

\ki

・0A=0B=V3

,10COD3'

J.AB//CD,

.AB_QA_V3

,,CDOC3'

故答案为返.

3

点。是OO上一点，点C是弧AD的中点,

AC=CD*BD-

：.ZBAD^ZABC,故①错误;

连接

则OZ)_LG。，ZOAD^ZODA,

•：ZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

：.ZGPD=ZGDP；

:.GP=GD,故②正确；

•.•弦于点E,

...A为盲的中点,即第=记

又；C为的俞中点，

•■•AC=CD>

•*-AF=CD-

J.ZCAP^ZACP,

J.AP^CP.

：AB为圆。的直径，

AZACQ=90°,

：.ZPCQ^ZPQC,

：.PC=PQ,

：.AP=PQ,即尸为RtZVICQ斜边A。的中点，

:.P为RtAACe的外心，故③正确；

VAC^BD>NADG=NABD,

AD*BC-

ZABD^ZBAC,

：.ZADG^ZBAC,

又,/ZBAC=NBCE=ZPQC,

，ZADG^ZPQC,

.•.C8与GD不平行，故④错误.

故答案为：②③.

16.解：过A点作APJ_直线y=x于P,作尸”J_04于H,如图，则此时PA的长最小,

VA(2,0),

；.04=2,

•••直线)，=》为第一、三象限的角平分线，

...△OAP为等腰直角三角形，

，PH=OH=AH=—OA-1,

2

：.P(1,1).

三.解答题(共11小题，满分88分)

17.解：去分母得：x-4+4x-2<4,

移项合并得：5x<10,

解得：x<2.

-5-4-3-2-101345

18.解：原式=(a+7)(a+1)-2(aT).(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

=Q+3)2

a(a+3)

a+3

a

当。=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当。=-2时，原式=-1

2

19.证明：在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,

•;AE=BF=CG=DH,

：.AH=DG=CF=BE.

VZA=ZB=ZC=Z£>=90°，

:•AAEgADHG段/\CGaABFE(SAS)，

:・EF=EH=HG=GF,/EHA=/HGD.

・・・四边形EFG”是菱形.

■:/EHA=/HGD,/HGD+/GHD=9b0,

：.ZEHA+ZGHD=90°.

AZE//G=90°.

・・・四边形EFGH是正方形.

20.解：(1)画树状图如图:

甲

乙

—

—

乙

甲

(2)由(1)得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,

正好由丙将接力棒交给丁的概率为

63

21.解：(1)将40名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为跑界

=85,

因此中位数是85,即加=85；

根据802班的平均数的计算可知，成绩为70分出现的次数最多，是17次,

因此众数是70,即”=70；

故答案为：85,70；

(2)801班,

因为801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定;

故答案为：801班，801班成绩的方差小于802班的方差，说明波动小，更稳定;

(3)乙同学，

因为801班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲成绩好，

而802班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，

所以乙同学在班级的排名更靠前.

22.解：(1)由图象可得，

货车的速度为300+5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60X4.5=270(千米)，

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

(2)设线段CD对应的函数表达式是y=fcv+6,

:点C(2.5,80),点。(4.5,300),

.(2.5k+b=80

|4.5k+b=300，

_xfk=110

解得a《，

lb=-195

即线段CO对应的函数表达式是y=110x-195(2.50W4.5)；

(3)当x=2.5时,两车之间的距离为：60X2.5-80=70,

V70>15,

在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5〜4.5之间,

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x,

则|60r-(110x-195)|=15,

解得沏=3.6,X2—4.2,

:轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-1.5=21(小时)，4.2-1.5=2.7(小时)，

在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.

23.(1)证明：如图1,连接OE,

・・•四边形A8C。是正方形，

AAC1BD,OB=OD=OC,

；・EB=ED,ZODC=ZOCD=45°,

:・/EBD=NEDB,

丁点P是弧A。的中点，

・•・ZPBD=^ZABD=—X—ZAOD=22.5

222

；.NEDC=450+22.5°=67.5°,

AZCED=180°-45°-67.50=67.5°,

:./CED=/EDC,

：.CE=CD；

(2)解：如图2,连接OE,DP,

・・•四边形A5CZ)是正方形，

：.ZBAD=ZEOD=90°,04=。。,

；.NP=NBAD=90°，

•:PE=OE,

：.ZPDE=Z2,由(1)知N1=N2,

・・・N1=N2=NPQE,

.,.Zl+Z2+ZPDE=90°，

：.Z2=30°,

：.OE=—DE,

2

：.DE=2OE9

・・・^=VDE2-OE2=^3OE，

.OEy

OD3

OO=OA=«OE,

.•.AE=Q4-0E=(5/3-I)OE,EC=OE+OC=(5/3+1)OE,

.AE_V3-1

=2-V3-

••而一正+1

图1图2

24.(1)证明：如图所示：连接。尸、0C,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,ZADC=90°,

为BC边中点，AO=DO,

：.AO=—AD,EC^—BC,

22

；.40=EC,AO//EC,

四边形OAEC是平行四边形，

：.AE//OC,

.,.ZDOC=ZOAF,ZFOC=ZOFA,

；04=0F,

：.ZOAF^ZOFA,

：.ZDOC=ZFOC,

•.•在△OOC和△OFC中

fOD=OF

<ZDOC=ZFOC.

oc=oc

：,/\ODC^/\OFC(SAS),

：.ZOFC=ZODC=90°,

：.OFVCF,

，CF与O。相切；

(2)解：如图所示：连接。E,

：AO^DO,AF=EF,A£>=2,

：.DE=2OF=2,

是3c的中点，

：.EC=1,

在RtZ\£>CE中，由勾股定理得：

22=

DC=VDE-EC62_]2=遍,

:.AB=CD=M.

理由如下：

；点D为0C的垂直平分线与0B的交点,

：.DO=DC,

；./DCO=NDOC=20°,

NCDF=NCCO+NQOC=40°,

"：CF=CD,

；.NCFD=NCDF=40°,

26.解：（1）..•抛物线y=ax2+bx+3a与y轴交于点P,

：.P（0,3。），

：将点P向右平移4个单位得到点Q,

：.Q（4,3a）；

与Q关于对称轴x=2对称，

二抛物线对称轴直线x=2,

故答案为2；

（2）•.•抛物线对称轴直线x=2,

b—2,

2l

.,.b--4a；

（3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为丫=