2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（二）含答案

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1•如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2勿的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的

顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6处与树相距15山，则树

的高度是（）

2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的

空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，

那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

3•如图，在平面直角坐标系中，己知4（1,0）,8（2,1）,〃（3,0）,与△叱位似,

原点。是位似中心，则瓦点的坐标是（)

(6,3)

4.如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）

A.15B.12

C.10D.8

5•若△/况1的每条边长增加各自的10%得B'C,则/夕的度数与其对应角的度数相

比（）

A.增加了1O96B.减少了10%

C.增加了（1+10%）D.没有改变

6-已知中，/以、90°,用尺规过力作一条直线，使其将△力比1分成两个相似的三角形,

其作法不正确的是（）

用数形结合等思想方法确定二次函数y=/+2的图象与反比例函数户:的图象的交点的横坐标

刖所在的范围是（）

A.0<,„<1B.沁,白gWl

7.下列命题是真命题的是（）

A.两个平行四边形一定相似

B.两个矩形一定相似

C.两个菱形一定相似

D.两个正方形一定相似

如图，平行于“轴的直线与函数尸孑（左＞0,x＞0），尸孑（房＞0,、＞。）的图象分别相交于

A,8两点，点/在点6的右侧，。为x轴上的一个动点，若的面积为4,则左-左的

8•通过一个3倍的放大镜看一个△/比1，下面说法正确的是（）

A.笫放大后，N4是原来的3倍

B.笫放大后周长是原来的3倍

C.△4%放大后，面积是原来的3倍

D.以上都不对

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9・已知：中，点£是49边的中点，点尸在然边上，AB=6,AC=8,若以4E,尸为顶点

的三角形与相似，力厂的长是

1°•如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当aADP与4BCP相似时,DP=

11.（2021•武汉）已知点力（&必），E（研1,鹿）在反比例函数尸哼i（加是常数）的图象上,

且则a的取值范围是

12.在△?!%中，9=5,力。=4,BC=3,〃是边力8上的一点，后是边力。上的一点（〃，E均与端

点不重合），如果△口应与△力比相似，那么CE=.

13•如图，4，6两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且/胡g30°,A44M，将仍沿四

2•若△4?C’s△颇，相似比为3：2,则对应高的比为.

15•如图，在△4?C中，［6=9,AC=G,A7=12,点"在边4?上，4Q3,过点材作直线处'与边

力。交于点儿使截得的三角形与原三角形/8C相似，则鹿V的长为.

16•在平面直角坐标系中，正方形的的位置如图所示，点/的坐标为（1,0）,点〃的坐标为

（0,2）.延长应交x轴于点4,作正方形45GG延长GA交x轴于点4,作正方形

4民GG…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为.

18,已知△/JSCs△两，若周长比为4：9,则47：DF=.

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

19'如图，一块直角三角板的直角顶点夕放在正方形/比》的应'边上，并且使一条直角边经过点

D,另一条直角边与4?交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中不添加字母

和线段)

20.如图，4?为。0直径，〃为。。上一点，BC1CD于点C,交。0于点反刃与力的延长线交

于点尸，BD*6/ABC.

(1)求证：切是。。的切线；

(2)若/6=10,CE=\,求切和分'的长.

21•设四边形16切与四边形是相似的图形，且｛与4、B与氏、。与G是对应点，已知

49=12,比三18,Cg18,AD=9,45=8,求四边形43G〃的周长.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a#0)的图象与反比例函数y=[(yO)的

图象交于第一、三象限内的前1,4)、8两点，与y轴交于点。0,2).

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；

⑵连接阳，在x轴正半轴是否存在一点M,使得CV=2如若存在，求出点"的坐标；若

不存在，请说明理由.

5

23.如图，一次函数尸而+£的图象与反比例函数尸一；的图象相交于4(一1,4、B(n,-1)

两点.

(1)求一次函数解析式;

(2)求△/物的面积.

2021.2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1•解：如图;

AD=6ni,AB=21m,DE=2m；

由于庞〃密所以LAOESAABC,得:

DE_ADgn_2___6

而词BC'21'

解得：BC—lm,

故树的高度为7m.

故选：A.

3•【分析】根据位似图形的概念得到AB//DE,求出绘，根据位似变换的性质计算，得到答案.

DE

【解答】解：'：A(1,0),D(3,0),

.=1,如=3,

•.•△4配与△颇1位似，

：.AB//DE,

.AB=0A=l

**DE_OD-T

，与△戚的位似比为1：3,

点8的坐标为(2,1),

二£点的坐标为(2X3,1X3),即£点的坐标为(6,3),

故选：D.

【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△

4%与■'的位似比是解题的关键.

4.D

5・解：・・•△/回的每条边长增加各自的10%得B'C,

；.△48c与B'C的三边对应成比例,

:NBCsX*B'C,

：.ZB'=ZB.

故选：D.

6•解：A,由作图可知：ZCAD=ZB,可以推出掰〃，故△物与△/物相似，故本选项不

符合题意；

B、由作图可知：AD1BC,,:NBAC=90°,故MCAMXABD,故本选项不符合题意；

C、由作图可知：ADVBC,刈（7=90°,故XCADsXABD,故本选项不符合题意；

D、无法判断施，故本选项符合题意；

故选：D.

用数形结合等思想方法确定二次函数y=/+2的图象与反比例函数尸|的图象的交点的横坐标

M所在的范围是（）

A.0<XoW—B.—V/oW—C.—Vx（）W—D.—VMWI

442244

【分析】根据二次函数图象与双曲线的作法在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后写

出答案即可.

【解答】解：函数尸产+2与尸:的图象如图所示，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，作出尽量准确的函数图象是解题的关

键.

7.D

如图，平行于x轴的直线与函数尸△(九>0,x>0),尸丝(左>0,x>0)的图象分别相交于

XX

A,5两点，点/在点6的右侧，。为x轴上的一个动点，若△/比的面积为4,则左的

【分析】设/(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出勖=尢，bh=

Az.根据三角形的面积公式得到SAMI=3仍%=3(a-b)仁三(ah-bh)(4-&)=4,

求出k\-kz=8.

【解答】解：••76〃x轴，

：.A,8两点纵坐标相同.

设/(a,h),B(b,A),则bh—ki.

'：AB-y,i=-(a-6)h=-(ah-bh)=-(A-k)=4,

22222

•*-k\-儿=8.

故选：A.

8・解：用一个能放大3倍的放大镜看则看到的三角形与△%外相似，相似比是3：1,

4、两个相似三角形的对应角相等，故/错；

B、周长的比等于相似比，即△｛比放大后，周长是原来的3倍，故6正确；

C.面积的比是相似比的平方，即9：1,△力比放大后，面积是原来的9倍，故，错；

D、1选项错误，故〃错.

故选：B.

二、填空题

9•解：解：分两种情况：

①.：△AEFsXABC,

：.AE：AB=AF；AC,

即：■!•岑，

68

解得：AF=4；

②.：AAFEs"8（：,

：.AF：AB=AE-.AC,

即：处工

68

9

AF^—,

4

1或4或2.5.

11.（2021•武汉）已知点4（a,%），6（济1,3在反比例函数尸咚i（m是常数）的图象上，

且/<及，则a的取值范围是-l〈a<0.

【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点/（a,乂），8（济1,姓）在

同一象限时，②当点4（a,yi）,B（a+1,性）在不同象限时.

【解答】解：-:k='>0,

...反比例函数尸学（勿是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减

小，

①当4（.a,yi）,B（a+1,y2）在同一象限，

yi<yi,

a>a+l,

此不等式无解；

②当点力（a,为）、B（^-1,%）在不同象限，

/.a<0,a+l>0,

解得：

故答案为-l<a<0.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.

12•解：♦.•/6=5,AC=4,BC=3,

：.AC^BC=AS,

...△/%为直角三角形，N4g90°,

当XABCs/\CDE,如图1,贝Ij/6E9=/4CB=9O。,4DCE=4A,

...△4%为等腰三角形，

,CE=AE,

：.CE=-AC=2-,

2

在XABCs/XDCE,如图2,则/曲=//龙=90°,4DCE=匕B,

而NBONDgg。。,

:.N陕NBCD=90°,

：.CDVAB,

.rnBC-AC12

AB5

*：△ABCsNKE,

19

：.AB：CD=BaCE,即5：­=3：CE,

5

当/XABCs丛CED,如图3,4CDE=4ACB=M°,/DCE=/A,

：.DC=DAf

,：ZA+ZB=90°,/DCE+NBCD=9G0,

・・・N班N5CZ7=90°,

:.DB=DC,

1R

:.CD=DA=I)B=—AB=—,

22

YXABCsXCED,

R

：.CE：AB=CD：AC,即绥5=—：4,

2

9R

・・.CE=—

8

综上所述，四的长为2,孕，笑.

825

故答案为2,毕，梁.

825

图2

图1

13•【分析】根据直角三角形的性质得到［g版os30。=4«X亨=6,根据折叠的性质得到

NDAB=NOAB=30°,AD=A0=6,求得N%(?=60°,过〃作"LL处于C,根据直角三角

形的性质即可得到结论.

【解答】解：•.•//加9=0°,/物g30°,AB=4«,

：.A0=ABcos2,Qo=4«X与=6,

•・•将△/历沿月少翻折得△4W,

:・/DAB=NOAB=3。。,AD=AO=6,

：.ZDAO=60°,

过〃作％_L小于G

：.ZACD=90Q,

：.AC=—AD=3CD=

2f

：.D(3,3«),

•反比例函数尸K（*wo）的图象恰好经过〃点,

X

.•.4=3X3«=9«,

故答案为：9«.

【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质,

正确地作出辅助线是解题的关键.

14•解：•：AABCSXDEF,相似比为3：2,

...对应高的比为：3：2.

故答案为：3：2

15•解：和△力笈相似,

，①如图1,/\AMN^/\ABC,

.AM_mi

'•瓦一而'

BC=\2,AB=9,

.MN^3_

,•五节'

解得MN=^.

②如图2,XAMNs丛ACB,

•AM=MN

"AC-BC'

AC^Q,BC=12,

:网旦6,

126

综上所述，,眦为4或6.

故答案为：4或6.

16・解：•.•正方形被/的点/的坐标为（1,0）,点〃的坐标为（0,2）,

：.OA=1,OD=2,AD=A烈」，

V0D2

延长"交x轴于点4,作正方形46CG

:.△AhBsXDAO,

MBi

••----~，

AB2

"：AD=AB=^,

.•.第1个正方形的面积为：S=4d=（遥+右而）2=5«A2；

同理可得，4d=（-|V5+fX-|V5）2

第2个正方形的面积为：5-5-A4

.♦.第2020个正方形的面积为：&o=5-（-1）40M.

故答案为：5-A4038.

17.987°,75°

O

'8•隰：•：丛ABCs丛DEF,周长比为4：9,

，△力比与△戚的相似比为4：9,即/GDF=4：9,

故答案为：4：9

三、解答题

19•解：/\BPQ^/\CDP,

证明：：四边形心心9是正方形，

.,./8=/C=90°,

■:NQPD=9Q°,

:.ZQPB+NBQP=9Q°,

/Q陟/%&=90°,

/DPC=/PQB,

:.丛BPgXCDP.

如图，45为。。直径，〃为。。上一点，成工切于点C,交。。于点反刃与力的延长线交于点

F,BD平■分4ABC.

(1)求证：6®是。。的切线；

【分析】(1)连接切，只要证明切，勿即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角

三角形两锐角互余可得结论；

⑵连接AE交OD千H,先证明四边形侬》是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理

得到△的〃的三边长，再利用△的小△〃叨即可求得〃下的长.

当

［解答］、------

(1)证明：连接划,

,：BD平分/ABC.

：.AABD=Z.DBC,

又。：OB=OD,

：.4OBD=/ODB,

又,：BC1CD,

・・・NC=90°,

:"DBC+/BDC=9G0,

：.ZODB+ZBDC=90°,

即ODLDC,

・・・切是。。的切线；

(2)解：连接四交切于点从

・・・4?为。。直径，

・・・//座=90°,

・・・N依=90°,

*：BC1CD,ODLDC,

：.ZODC=ZC=90°,

・••四边形侬》是矩形，

:・DH=CE=3HE=CD,N£M9=90°,HE//CD,

：.ODLAE,

：.AH=HE,

・・・〃?=10,

：.OA=OD=5,

：.OH=OD-DH=3-1=4,

:.AH=yJOA2-OH2=V52-42=3,

:・HE=AH=3,

:・CD=HE=3,

,:HE〃CD,

:dOAH〜/\OFD,

.AH_OH

FD~ODf

・34

•♦,——，

FD5

3*

【点评】本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点,

能够求证四边形侬力是矩形是解决本题的关键.

20-解：：四边形被力与四边形A出C、D1是相似的图形

.ABBCCDDA,八、

•,AMi飞通1%速1“分)

又..38=12,8G=18,5=18,49=9,46=8

.12,18189八

=飞通1-口送1(1分)

二—12,G4=12,"4=6(3分)

，四边形的周长=8+12+12+6=38.

21.解:(1)把力(1,4),2(0,2)代入尸ax+Z?(aW0)

得］a+b=4a=2