(北师大版)初中数学《探索规律》同步课堂教学设计

探索规律

一、教学目标

（一）知识与能力

会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索

的规律.

（二）过程与方法

1.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程.

2.通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提

高合作交流的能力.

（三）情感态度与价值观

1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知

识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题.

2.培养学生创新能力，应用意识.

二、教学重点与难点

教学重点：经历探索规律并用代数式表示规律.

教学难点：探索规律的方法.

三、教学方法

分组讨论法.

四、教学过程

本节课由六个教学环节组成，它们是：（一）数手指游戏（二）日历的秘密（三）

折纸的发现（四）我来找规律（五）回首探究路（六）完成新任务。其具体

内容与分析如下：

（-）数手指游戏

请同学们伸出左手，从大拇指开始如左边显示

1A------11

的这只手那样数数字1,2,3……

利用/Vas力演示，引发学生的兴趣.随即提出问

题：

1、数到20时，刚好落在哪个手指上？

学生易回答出：无名指.

2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢？

学生不易回答，引导学生填表发现规律.

按数数的方法填写并观察下表，你能发现数的数字与手指的对应关系吗?

大拇指食指中指无名指小指

12345

9876

10111213

17161514...

......

总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个

数一组，故我们只需把要数的数字减去5,再除以8,将得到的余数从无名指开始向

左数再向右数就可以了，比如I：数2000,先计算（2000—5）+8=249…3,我只需从

无名指开始向左数3就可以了，即为食指.

（二）日历的秘密

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

1、（1）.日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？

（2）.任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？

任一横行上相邻的三个数之和是中间数字的三倍.

（3）.这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?

成立.证明如下.

证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可表示为如下形式：

«-1a+1

则可算出这三个数的和为3a.

(4).这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？

学生容易回答出.

(5).任意圈出一竖列(斜列)上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

仿照第3问的方法进行探究

证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为:

则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.

(6).你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.

若日历表中某3X3方框中的中间一个数为a,请补全下表.

a

经过刚才几道题的分析，学生容易填出此表格

a-8a-7w6

a~\aa+1

a+6K7»8

利用/Vas/z演示验证.

2、例从日历中任意框出3X3九个数之和为153,请问这九个日期分别是几号？

解：设这个3X3方框中的中间一个数为a,

则9a=153

解得：a=17

所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

3、在日历中，从其它区域上考察还能发现哪些规律？

提示学生：十字形区域,H形区域，W形区域，X形区域等.

以十字形区域为例分析：

（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有

何关系？

（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：

a-1aa+1

■。+7^1

则可算出这五个数的和为5a.

（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？

现在，你能在H形区域，W形区域，X形区域中考察得到其它规律吗？

（三）折纸的发现

请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次

折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？

对折n次呢？

实物演示发现规律：

对折1次，纸被分为2部分，折痕为1,即21-1.

对折2次，纸被分为4部分，折痕为3,即2?-1.

对折3次，纸被分为8部分，折痕为7,即23-1.

对折4次，纸被分为16部分，折痕为15,即2,-1.

对折5次，纸被分为32部分，折痕为31,即25-1.

对折〃次，即2"-1.

(四)我来找规律

1、(1)用棋子摆出下列一组图形

11+3=41+3+5=91+3+5+7=16

按照这种方法摆下去，摆第〃个图形用几枚棋子？

1+3+5+……+(2«-l)=n2

(2)用棋子摆出下列一组图形

按照这种方法摆下去，摆第〃个图形用几枚棋子？/

2、用火柴棒按下图方式搭三角形:

（1）填写下表

三角形个数12345

火柴棒根数

（2）照这样的规律搭下去，搭〃个这样的三角形需要多少根火柴棒？

容易观察发现规律：搭〃个这样的三角形需要2小1根火柴棒.

3、按下图方式摆放餐桌和椅子.

桌子张数12345n

可坐人数6101418224/7+2

4、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据2,竺，至，王……中得到巴尔末公式，

5122132

从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律写出的第七个数据（A）

81816464

A、—D>———

77707770

5、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

12=1

112=121

1112=12321

11112=1234321

利用上面的规律，请猜出111112=1234543胃.

6、在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分

裂成两个.

/

(1)填写下列表格

分裂次数

细胞个数

(2)探索分裂次数〃与细胞个数y之间的关系.尸2〃

(3)分裂10次后，细胞有多少个？当炉10时，尸210

(五)回首探究路

1、探索规律的主要过程：特殊-----般一一特殊

2、探索规律的一般方法：

(1)寻找数量关系；

(2)用代数式表示规律；

(3)验证规律.

(六)完成新任务

必做题：

习题3.7联系拓广

习题3.8问题解决

选做题：

复习题知识技能第五题

课后作业:

在一个10X10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的

探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获.我更相信未来的数学家就在我们身边.

12345678910

11121314151617181920